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1、酒泉市2020届高三一轮复习诊断联测数学（理科）第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）复数满足，则 （2）设集合，集合，则 （3）若非零向量满足，且，则与的夹角为 （4）我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅，提出了著名的祖暅原理： “幂势即同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等.已知某不规则几何体与如右三视图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为 （5）已知，则的值为 （6）为了得到的更精确的近似值，历史上出现过许多估计的方法。一位
2、同学用程序框图（如下）求的近似值，你认为这位同学得到的值是 （7）6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的 坐法种数为 （8）已知，则实数 的大小关系为 （9）在中，角所对边的长分别为.若，则的最小值为 （10）抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴的正半轴上，过抛物线上一点作准线的垂线的垂线，垂足为，若成等差数列，则抛物线的标准方程是 （11）已知是所在平面内的一点，且，现将一点随机落在内，则该点落在内的概率是 （12）已知函数，则当时，函数的所有零点的和为 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）（21）题为必考题，每个试题都必须作答。第（22）（23）题为选考题，考生根据要求作答。
3、二、填空题：本题共4小题，每小题5分。（13） 二项式的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，则 .（14）设是双曲线:的一个焦点，若上存在点，使线段的中点恰为其虚轴的一个端点，则的离心率为_.（15）已知命题：实数满足；命题：，则下列说法正确的是_. 若为假，则的取值范围是 . 命题为：，. 是的充分不必要条件. 若为真命题，为假命题，则的取值范围是.（16）已知球的半径为2，过一条半径的中点作球的两个截面，球心在二面角的内部，二面角的大小为，过作的垂线，垂足为，过作的垂线，垂足为，则_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。（17）（本小题满分12分）在数列中，（）证明：
4、数列为等比数列；（）求数列的前项和.（18）（本小题满分12分）如图，在底面为正三角形的直三棱柱中，是棱上一点（）若分别是的中点，求证：平面； （）若是上靠近点的一个三等分点，求与平面所成角的正弦值（19）（本小题满分12分） 为增强市民的节能环保意识， 酒泉市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的名志愿者中随机抽取名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：（）求图中的值，并根据频率分布直方图估计这名志愿者中年龄在岁的人数；（）在抽出的名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取名参加中心广场的宣传活动，再从这名志愿者中选取名担任主要负责人记这名志愿者中“年龄低于岁”的人数为，求的分布
5、列及数学期望 （20）（本小题满分12分）已知分别为椭圆：的左、右焦点, 且离心率为，点在椭圆上。（）求椭圆的方程；（）是否存在斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，使直线与的倾斜角互补，且直线是否恒过定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由。（21）（本小题满分12分）已知函数（为实数）（）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（）设函数（其中为常数），若函数在区间上不存在极值，且存在满足，求的取值范围；（）已知，求证：请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线（为参数），圆，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求圆和直线的极坐标方程；（）设与的交点为，求的面积.（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知实数满足不等式组 ，（）比较与的大小；（）证明：.
