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1、 精品资料第2章 平面向量2.1 向量的概念及表示A级基础巩固1在下列判断中，正确的是()长度为0的向量都是零向量；零向量的方向都是相同的；单位向量的长度都相等；单位向量都是同方向；任意向量与零向量都共线ABC D解析：由定义知正确，由于零向量的方向是任意的，故两个零向量的方向是否相同不确定，故不正确显然正确，不正确答案：D2数轴上点A，B分别对应1，2，则向量的长度是()A1 B2 C1 D3解析：易知|2(1)3.答案：D3下列命题中，正确的是()A|a|1a1B|a|b|且ababCababDa0|a|0解析：两共线向量的模相等，但两向量不一定相等，0与任一向量平行两向量相等，则一定共线
2、(平行)答案：C4.如图所示，在O中，向量，是()A有相同起点的向量B共线向量C模相等的向量D相等的向量解析：O为O的圆心，OA，OB，OC都为O的半径，则，的模相等，故C正确答案：C5若|且，则四边形ABCD的形状为()A平行四边形 B矩形C菱形 D等腰梯形解析：由知四边形为平行四边形；由|知四边形ABCD为菱形答案：C6已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m_解析：因为A，B，C三点不共线，所以与不共线，又因为m且m，所以m0.答案：07如图所示，以12方格纸中的格点(各线段的交点)为始点和终点的向量中，与相等的向量有_解析：因为各方格均为正方形，则有.答
3、案：，8下列说法中，正确的序号是_若与是共线向量，则A，B，C，D四点必在一条直线上；任一向量与它的平行向量不相等；若四边形ABCD是平行四边形，则；共线的向量，若始点不同，则终点一定不同解析：因为向量与是共线向量，它们的基线不一定是同一个，所以A，B，C，D也不一定在一条直线上，所以错误；因为平行向量的方向可以相同且大小也可以相等，所以任一向量与它的平行向量可能相等，即错误；画出图形，可得，所以正确；由共线向量的定义可知：共线的向量，始点不同，终点可能相同，所以不正确答案：9已知点O固定，且|2，则A点构成的图形是()A一个点 B一条直线C一个圆 D不能确定解析：因为|2，所以终点A到起点O
4、的距离为2.又因为点O固定，所以点A的轨迹是以O为圆心、2为半径的圆答案：CB级能力提升10给出下列四个条件：ab；|a|b|；a与b方向相反；|a|0或|b|0.其中能使ab成立的条件是_解析：因为a与b为相等向量，所以ab，即能够使ab成立；由于|a|b|并没有确定a与b的方向，即不能够使ab成立；因为a与b方向相反时，ab，即能够使ab成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a|0或|b|0时，ab能够成立故使ab成立的条件是.答案：11河中水流自西向东流速为10 km/h，小船自南岸A点出发，想要沿直线驶向正北岸的B点，并使它的实际速度达到每小时10 km，该小船行驶的方向为_，小船在静
5、水中的速度为_解析：如下图所示：设小船的静水速度为v，则|v|20(km/h)sin ，30，即小船行驶的速度大小为20 km/h，行驶的方向为北偏西30.答案：北偏西3020 km/h12.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，DAB60，分别以A，B，C，D，O中的不同两点为始点与终点的向量中(1)写出与平行的向量；(2)写出与的模相等的向量解：(1)与平行的向量有：，；(2)与的模相等的向量有：，.13如图所示的方格纸由若干个边长为1的小正方形拼在一起组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且|.(1)画出所有的向量；(2)求|的最大值与最小值解：(1)画出所有的向量，共有，8个可能，如图所示(2)由(1)所画的图知：当点C在点C1或C2时，|取得最小值；当点C在点C5或C6时，|取得最大值.所以|的最大值为，最小值为.
