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1、余角与补角教案教学目标1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题；2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。教学重点与难点1、教学重点：互为余角、互为补角的概念；2、教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。教学准备多媒体课件、纸板、三角尺教学过程一、情境引入1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示）2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角，1和2
2、，问：1和2的和为多少度呢？1+2=90o，我们把具有这种关系的1、2称为互余，其中1叫做2的余角，2叫做1的余角。请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。（设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。）二、新知探究1、 余角的定义：如果两个角的和为90o（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。2、（动手操作2）（1） 拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗？”把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？”注意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关。继续提问：直角三角板的和的两个角互为余角吗？老师在前面黑板上画一个的角，班长
3、在后面黑板上画一个的角，这两个角互为余角吗？（2） 拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上1、2、3，问：“1、2、3是互为余角吗？为什么？”注意事项2：互余是两角间的关系。（设计意图：余角的两个注意事项，通过举例、现场操作，让学生说出错误观点，然后以纠错的方法得出，让学生的印象更为深刻。）3、补角的定义：如果两个角的和为（平角），我们就称这两个角互为补角，简称互补。4、游戏一：找朋友环节一：老师把事先准备的标有度数的角的卡片发给一些同学，并介绍了游戏规则：当老师拿出一张卡片，说要找余角（补角）朋友时，拿到它的余角（补角）的同学请立刻起立，并说：“我是一个_度的角，我是你的余角（补角）朋友
4、！”环节二：将班级同学分成左右两个大组，参与的同学可以向另外一组的同学提出考验：“_度的余(补)角是多少度？”另一组的同学要立刻回答，比一比，看一看哪个小组答得又快又正确！ （设计意图：通过轻松愉快的游戏过程拉近师生之间的距离，并让学生学会熟练地求解一个角的余角和补角。）三、例题精讲已知：如图，点O为直线AB上一点，COB=，求：（1）图中互余的角是_与_.（2）图中互补的角是_与_;_与_.（3）图中相等的角是_与_。若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。分析：若设这个角是，则它的补角是（），余角是（），再依据题设中的等量关系“补角=4余角”，便可列出方程求解。解：设这个角是，则
5、根据题意得: 解得：答：这个角的度数是。点评：解决这类问题的关键是找出问题中的等量关系，运用方程的观点列方程求解。【变式】一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？四、能力拓展（小组探究）思考：小明在计算角的补角比它的余角大多少时，由于粗心大意，将看成来计算，这对计算结果有影响吗？为什么？ (提示)1、算一算：的补角比余角大_度；的补角比余角大_度； 所以，这对计算结果_影响。3、 思考：如果小明把看成来计算，对计算结果有影响吗？4、再思考：一般地，的补角比它的余角大_度，你能证明吗？【牛刀小试】：1、已知一个角的余角为，则这个角的补角为_； 2、已知一个角的补角为，则这个角的余角为_；3、已知
6、一个角的余角与它的补角的和为，则这个角的余角是多少度？（设计意图：本探究及其3道配套练习题主要目的是拓展学生思维，让学生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演绎推理。）五、收获广谈这节课我学会了六、课后作业（设计意图：本节课的课后作业分为复习巩固、综合运用和拓广探索三组分层练习，目的在于使每个学生都得到最佳巩固发展。）4.3.3余角和补角课后作业（要求：全班同学做到第8题，学有余力的同学争取做到第10题。）一、复习巩固:1、 已知，则的余角为_，的补角为_；2、 已知A=6223，则A的余角为_，A的补角为_；3、 若1=，则1的余角为_，补角为_。4、 若一个角的余角为，则它的补角大小为_；
7、5、 若一个角比它的余角大，则这个角为_度。二、综合运用：6、如图，点O在直线上，1与2互余，则的度数是（ ）A、 B、 C、 D、 7、若互为补角的两个角度数比为3：2，则这两个角是（ ） A、 B、 C、 D、 8、已知一个角的补角与这个角的余角的和等于，求这个角的度数。三、拓广探索：9、如图，已知COD与DOA互余，且COD比DOA大，OB是AOC的平分线，求BOD的度数。10、（1）如图（a）所示，AOB、COD都是直角，试猜想AOD与COB在数量上存在相等、互余还是互补关系？你能用说理的方法说明你的猜想的正确性吗？（2）当COD绕着O不停地旋转（比如旋转到图（b）的位置），你原来的猜
8、想还成立吗？七、教学反思（一）授之以鱼不如授之以渔长期以来，传授和掌握知识是教学的中心，能用最短的时间教给学生最多的知识，这便是好教师，随着教学的改革和发展，我们已经开始重视知识的形成过程，重视让学生自己发现、获取知识。最先教学设计，我的课堂安排还是先讲余角概念，再讲补角概念，整个课堂会显得枯燥、平淡，学生的学习兴趣不高。幸好我及时请教我们科组老师和周主任，在老师们的建议下我打破课本顺序重新设计了教材的呈现形式，把重点放在突破互余的概念的形成过程（用彩色纸板直观操作演示，给学生以概念深刻的印象，也给课堂增加些色彩），然后类比迁移互补的概念，通过解剖麻雀的方法，培养学生自主获取知识的能力，简单的
9、引出补角的概念。最后在课堂末，引导学生探究“一个角的补角比它的余角大”活动，让学生体验探究过程，掌握从特殊到一般的探究方法。结果实践告诉我授之以渔要远远强过授之以鱼。教学中经常由此及彼地进行类比的联想，然后进行大胆猜测，实现认知上的突破，是学生养成类比质疑的习惯，在学习、讨论中，不断地发现问题、解决问题，从而达到认识事物本质的有效办法之一。 （二）面向全体学生 新课标指出：数学教育要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。在本节课堂上有一半多的同学回答了老师所设的问题。在练习中，有些同学是通过实践得出结论，有些同学是通过推理得出了结论，这是两个不同层次的要求，真正体现了面向全体学生，使不同的人在数学上得到不同的发展的理念。
