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1、余角与补角教案教学目标1、在具体情境中认识余角和补角的概念,并会运用解题;2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动,发展学生的空间观念,培养学生的推理能力和有条理的表达能力;3、体验数学知识的发生、发展过程,敢于面对数学活动中的困难,建立学好数学的信心。教学重点与难点1、教学重点:互为余角、互为补角的概念;2、教学难点:应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。教学准备多媒体课件、纸板、三角尺教学过程一、情境引入1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象,并思考:斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度?(课件演示)2、(动手操作1)拿出一个直角纸板,将直角剪成两个角,1和2
2、,问:1和2的和为多少度呢?1+2=90o,我们把具有这种关系的1、2称为互余,其中1叫做2的余角,2叫做1的余角。请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。(设计意图:通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念,既调起学生的兴趣,又直观易懂。)二、新知探究1、 余角的定义:如果两个角的和为90o(直角),我们就称这两个角互为余角,简称互余。2、(动手操作2)(1) 拿出和的两个角的纸板拼成一个直角,问:“这两个角互余吗?”把其中一个角移开,“这两个角还互余吗?”注意事项1:两角互余只与度数有关,与位置无关。继续提问:直角三角板的和的两个角互为余角吗?老师在前面黑板上画一个的角,班长
3、在后面黑板上画一个的角,这两个角互为余角吗?(2) 拿出一个直角纸板,将其剪成三个角,分别标上1、2、3,问:“1、2、3是互为余角吗?为什么?”注意事项2:互余是两角间的关系。(设计意图:余角的两个注意事项,通过举例、现场操作,让学生说出错误观点,然后以纠错的方法得出,让学生的印象更为深刻。)3、补角的定义:如果两个角的和为(平角),我们就称这两个角互为补角,简称互补。4、游戏一:找朋友环节一:老师把事先准备的标有度数的角的卡片发给一些同学,并介绍了游戏规则:当老师拿出一张卡片,说要找余角(补角)朋友时,拿到它的余角(补角)的同学请立刻起立,并说:“我是一个_度的角,我是你的余角(补角)朋友
4、!”环节二:将班级同学分成左右两个大组,参与的同学可以向另外一组的同学提出考验:“_度的余(补)角是多少度?”另一组的同学要立刻回答,比一比,看一看哪个小组答得又快又正确! (设计意图:通过轻松愉快的游戏过程拉近师生之间的距离,并让学生学会熟练地求解一个角的余角和补角。)三、例题精讲已知:如图,点O为直线AB上一点,COB=,求:(1)图中互余的角是_与_.(2)图中互补的角是_与_;_与_.(3)图中相等的角是_与_。若一个角的补角等于它的余角的4倍,求这个角的度数。分析:若设这个角是,则它的补角是(),余角是(),再依据题设中的等量关系“补角=4余角”,便可列出方程求解。解:设这个角是,则
5、根据题意得: 解得:答:这个角的度数是。点评:解决这类问题的关键是找出问题中的等量关系,运用方程的观点列方程求解。【变式】一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?四、能力拓展(小组探究)思考:小明在计算角的补角比它的余角大多少时,由于粗心大意,将看成来计算,这对计算结果有影响吗?为什么? (提示)1、算一算:的补角比余角大_度;的补角比余角大_度; 所以,这对计算结果_影响。3、 思考:如果小明把看成来计算,对计算结果有影响吗?4、再思考:一般地,的补角比它的余角大_度,你能证明吗?【牛刀小试】:1、已知一个角的余角为,则这个角的补角为_; 2、已知一个角的补角为,则这个角的余角为_;3、已知
6、一个角的余角与它的补角的和为,则这个角的余角是多少度?(设计意图:本探究及其3道配套练习题主要目的是拓展学生思维,让学生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演绎推理。)五、收获广谈这节课我学会了六、课后作业(设计意图:本节课的课后作业分为复习巩固、综合运用和拓广探索三组分层练习,目的在于使每个学生都得到最佳巩固发展。)4.3.3余角和补角课后作业(要求:全班同学做到第8题,学有余力的同学争取做到第10题。)一、复习巩固:1、 已知,则的余角为_,的补角为_;2、 已知A=6223,则A的余角为_,A的补角为_;3、 若1=,则1的余角为_,补角为_。4、 若一个角的余角为,则它的补角大小为_;
7、5、 若一个角比它的余角大,则这个角为_度。二、综合运用:6、如图,点O在直线上,1与2互余,则的度数是( )A、 B、 C、 D、 7、若互为补角的两个角度数比为3:2,则这两个角是( ) A、 B、 C、 D、 8、已知一个角的补角与这个角的余角的和等于,求这个角的度数。三、拓广探索:9、如图,已知COD与DOA互余,且COD比DOA大,OB是AOC的平分线,求BOD的度数。10、(1)如图(a)所示,AOB、COD都是直角,试猜想AOD与COB在数量上存在相等、互余还是互补关系?你能用说理的方法说明你的猜想的正确性吗?(2)当COD绕着O不停地旋转(比如旋转到图(b)的位置),你原来的猜
8、想还成立吗?七、教学反思(一)授之以鱼不如授之以渔长期以来,传授和掌握知识是教学的中心,能用最短的时间教给学生最多的知识,这便是好教师,随着教学的改革和发展,我们已经开始重视知识的形成过程,重视让学生自己发现、获取知识。最先教学设计,我的课堂安排还是先讲余角概念,再讲补角概念,整个课堂会显得枯燥、平淡,学生的学习兴趣不高。幸好我及时请教我们科组老师和周主任,在老师们的建议下我打破课本顺序重新设计了教材的呈现形式,把重点放在突破互余的概念的形成过程(用彩色纸板直观操作演示,给学生以概念深刻的印象,也给课堂增加些色彩),然后类比迁移互补的概念,通过解剖麻雀的方法,培养学生自主获取知识的能力,简单的
9、引出补角的概念。最后在课堂末,引导学生探究“一个角的补角比它的余角大”活动,让学生体验探究过程,掌握从特殊到一般的探究方法。结果实践告诉我授之以渔要远远强过授之以鱼。教学中经常由此及彼地进行类比的联想,然后进行大胆猜测,实现认知上的突破,是学生养成类比质疑的习惯,在学习、讨论中,不断地发现问题、解决问题,从而达到认识事物本质的有效办法之一。 (二)面向全体学生 新课标指出:数学教育要面向全体学生,实现人人学有价值的数学,人人都能获得必要的数学,不同的人在数学上得到不同的发展。在本节课堂上有一半多的同学回答了老师所设的问题。在练习中,有些同学是通过实践得出结论,有些同学是通过推理得出了结论,这是两个不同层次的要求,真正体现了面向全体学生,使不同的人在数学上得到不同的发展的理念。