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1、本讲导学1.电生磁的判定，比萨定律。2安培力3.磁力矩本讲例题不多，请大家把注意多集中在知识的理解与应用方法的总结上。知识点睛1）引入人类很早就分别认识到电现象与磁现象，但是把这两个看起来毫不相干的现象联系起来是近代物理发展起来后的事情。从奥斯特发现电流磁现象开始，人类用了近100年进入了电气化的时代，我们现代社会绝大部分的应用科技都与电磁学的发现有关。学习电磁学，虽然数学用的很深很多让初 学的同学倍感不适应，但是求知欲会驱动着我们去克服这些不适应。电磁学的高度应用化可以让我 们同学深刻体会到学习的乐趣与满足感，当然首先是需要我们去开动脑筋思考物理原理的内涵与应 用关键。一.毕奥萨伐尔定律1.
2、磁现象：天然磁石或永久磁铁都有吸引铁、钴、镍等物质的磁性，这个性质称为磁性。磁铁 上磁性特别强的两端，称为磁极，中间没有磁性的区域叫中性区。磁极有自动指南指北的性质。指北的一极称为北极，用N表示；指南的一极称为南极，用S表示。磁体之间存在相互作用，同名磁极相斥，异名磁极相吸，此作用称为磁力2磁现象的本质：1820年丹麦物理学家奥斯特发现电流的磁效应后，人们才逐渐认识到电现象与此现象的内在联系。1822年安培提出分子电流的假说，他认为一切磁现象起源于电流，磁性物质的分子中，存在环 形电流，成为分子电流。当分子电流在一定程度上规则排列时，物质便显示出磁性。安培分子电流 的假说从物质的微观结构上揭示
3、了物质的磁性。实际上，分子电流相当于分子中电子绕原子核的转 动和电子本身的自旋运动。这样，磁铁与磁铁、电流与电流、磁铁与电流间的相互作用都可归结为 运动电荷（或电流）间的相互作用。3.毕奥萨伐尔定律1820年10月30日（在距奥斯特报道电流磁效应不到三个月），法国的毕奥和萨伐尔在法国科学院发表文章，从实验中分析了电流和磁效应之间的关 系。如图所示，小磁针转动强弱反应该点磁感应强度的大小。实验发现：1.a 大，B小，B1/a （反比于距离）2. I 大，B大，BI（正比于电流）结论：B = k 不久，拉普拉斯假定，电流由电流元Idl组成:Id l产生的磁感应强度 dB与I成正比；磁感应强度dB的
4、大小与电流元Idl的表观长度dl sin 成正比;磁感应强度dB的大小与r的平方成反比。在实验上基础上经科学抽象得到：在载流导线上取电流元Idl，空间任一点P,该点的磁感应强度为dB，Idl与矢径r的夹角为，实验表明，真空中dBIdl sink=（d/4 n其中 3=4 nX 1nA-2为真空磁导率。故dBo Idl sin4 r2dB的方向：即Idlr的方向（右手螺旋法则确定）,写成矢量形式为dB0 Idl r电流元所产生的磁感强度【总结】在计算任意带电体在空间某点的电场强度时，可把带电体分成无限多个电荷元，先求出每 个电荷元在该点产生的电场强度，再按场强叠加原理就可以计算出带电体再该点产生
5、的电场强度。 对于稳恒电流产生磁场的计算问题，可把稳恒电流分成无限多个电流元，先求出每个电流元在该点 产生的磁感应强度，再按场强叠加原理就可以计算出带电体再该点产生的磁感应强度。附录：运动电荷激发的磁场运动的电荷也是一个等效电流，类似的，其激发的磁场为0 qv r.磁感线 磁通量在静电场中，我们曾用电场线直观形象地描绘静电场中各处E的分布，同样在磁场中，也可以引入一些假象的曲线来描绘磁场中各处B的分布，这些曲线称为磁感线。为使磁感线能形象地反映通出B的大小和方向，特规定：（1）磁感线上任一点的切线方向与该点的磁感强度方向一致;过磁场中某点处磁感线疏密程度等与该点处磁感强度B的大小。下图分别为几
6、种不同形状的电流周围磁场的磁感线。（伸怅貞导线电流礙席应域（b）圆线團电流的磁廨应线几种形状的电流的磁感线磁感线具有如下特点：（1）磁场中任意两条磁感线不相交，这是因为磁场中每一点的磁感强度都具有唯一确定的方向；（2）每一条磁感线都是闭合的，没有起点和终点。（3）磁感线的疏密表示磁感强度B的大小，磁感线密处，磁感强度B大；稀疏处，磁感强度 B小。磁通量与电通量相似，引入磁通量的概念，通过磁场中给定面的磁感线的总条数，称为通过该面的磁 通量，简称磁通。通常用表示。则通过有限面积S的磁通量为任意曲面的磁通量sdsB dS在SI中，磁通量的单位为韦（伯），符号为Wb。高斯定理安培环路定理1.磁场的高
7、斯定理：穿过任何闭合曲面的磁通量为零。B dS 0。S这个定理表明：闭合曲面 S的磁通量为零，自然界中不存在自由磁荷（磁单极）。因稳恒电流本身是闭合的（也j dS 0），故闭合电流与闭合 B线相互套链。高斯定理也表明，磁力线是无头无S J尾的闭合线，磁场是无源场 。高斯定理可从毕奥-萨伐尔定律严格证明，（1）首先考虑单个电流元Idl之场中以Idl为轴线取一磁力线元管，其上磁场dBIdl罗 处处相等；再取任意闭曲面 S,若S与4 r2Idl是任一电流元，故对整体考虑，其之交链，则一进一出，d m ；若S与之不交链，仍d m 0 ；再展扩至整体 S面上，得 m 0。（2） B然后再考虑任意回路之总
8、场是各电流元之场的叠加，因结论不变2.安培环路定理取积分回路L （称之为安培环路）沿B线，因B线闭合，且B与dl的夹角为零，而有lB dl（L 内）其中右侧为穿过闭路 L的电流之代数和，按右手定则规定，参见下图:B dl，再计算B dl，最后再L位移-d lSI *载流回路L -r? ds-d l”（后）积分回计算B dl BdlL dl （ dl ） ? l r2如图dl （ dl） ds，则11丄二二L右手疋则1L卩I（正）（负）4、定理证明：该定理可由毕奥萨伐尔定律证明，下面先看用叠加原理。dl（dl） rrds rr如图，L 安培环路，L 载流回路，作一负 dl位移后成L精品文档为对P
9、点所张元立体角，从而代表L回路作位移 dl所扫过带状面S对P点所张立体角。精品文档(2)再用叠加原理以上为单回路L，若多载流回路，则从叠加原理知，每一回路均有上述结论，进而有一般式:lB dl（L 内）以上是比较严密的证明，看得眼晕的同学也可以直接由无穷长直导线周围磁场得出结论，再定 性拓展到一般情况。环路定理方便计算一条线上磁场处处相等的情况，与静电场中的高斯定理使用方法类似。1 1和1 2的电流，试确定磁场为t 例题精讲【例1】 图所示，两互相靠近且垂直的长直导线，分别通有电流强度 零的区域。【例2】下面我们运用毕 一一萨定律，来求一个半径为 R，载电流为1的圆电流轴线上，距圆心 0为的一
10、点的磁感应强度A和B与固定电源连接起来，计算由环【例3】 如图所示，将均匀细导线做成的圆环上任意两点 上电流引起的环中心的磁感强度。i【例4】利用环路定理计算：1） 无穷宽导电板周围的磁场，已知垂直电流方向上， 导体板内单位长度电流强度为lo（电磁炮内部磁场）。2） 无穷长线排周围磁场，单位长度导线数为n,每根导线内电流为I。3） 无穷匝线圈内部磁场强度，已知单位长度上匝数为n，没匝电流为I。4） 一半径为R的长圆柱导线内均匀分布电流 I，计算内部的磁场（不考虑导线的磁介质影响）【总结】磁场的思维比电场麻烦，原因是磁场是空间问题，想象起来复杂一点，不过适应了也就好了。苇jj识点睛 二安培力对直
11、导体，矢量式为 F=IL B ;或表达为大小关系式F = BILsin 再结合左手定则”解决方向问题（B为B与L的夹角）。弯曲导线的有效长度 L，等于两端点所连线段的长度； 相应的电流方向，沿L由始端流向末端.因 为任意形状的闭合线圈， 其有效长度L 0,所以闭合通电线圈在匀强磁场中，受到安培力的矢量和定为零如图所示，甲、乙、丙三段导线的形状和长度不等，但两端点a b之间的有效直线距离相等，当通以相同的电流时，在同样的磁场中安培力大小相等，而丁图中导线圈闭合，则其安培力合力为零.甲公式的适用条件：一般只适用于匀强磁场一般的磁场取电流源做积分即可。三安培力矩如右图，很容易推导，放于匀强磁场中单匝
12、矩形线圈的安培力力矩为M BISsin （注意 为磁场与线圈法线的夹角）我们称面积很小的载流线圈为磁偶极子，用磁偶极矩pm来描绘它。其磁偶极矩的大小为平面线圈的面积与所载电流的电流强度之 乘积，即Pm IS，其方向满足右手螺旋法则，即伸出右手，四指 绕电流流动方向旋转，大拇指所指方向即为磁偶极矩的方向，如图 中n的方向，则 角即为磁偶极矩 Pm与磁感应强度B的正方向的夹 角。这样，线圈所受力矩可表为MPmBsin我们从矩形线圈推出的公式对置于均匀磁场中的任意形状的平面线圈都适合。注意电流表表头内部磁场如图所以线圈面一直是和磁场平行的力矩，其磁力矩M=nBIS（ n为匝数）【例5】 下图中，无限
13、长竖直向上的导线中通有恒定电流丨。，已知由|0产生磁场的公式是k*|r , k为恒量，r是场点到Io导线的距离。边长为 2L的正方形线圈轴线 00与|0导线平行。某时刻线圈的 ab边与Io导线相距2L。已知线圈中通有电流 I。求此时刻线圈所受的磁 场力矩。【例6】 质量分布均匀的细圆环，半径为R，总质量为m，让其均匀带正电，总电量为 q ,处在垂直环面的磁感强度为 B的匀强磁场中。令圆环绕着垂直环面并过圆心的轴转动，且角速度为3 ,转动方向和磁场方向如图所示。求因环的旋转引起的环的张力的增加量。【例7】一根截面积为2mm2、密度为2.7 *03kg/m3的均质铝线，被弯曲成型三边等长U形状，并
14、可绕水平轴00转动，整体处在竖直方向的匀强磁场中。当导体通以4A的电流时，框绕轴发生转动，并最终停在偏离竖直面0 = 30的位置，则匀强磁场的磁感强度大小为多少？【例8】 相距为L 1m的平行金属导轨放在高 h 0.8m的水平桌面上，一根质量为m 3g的金属棒ab垂直地跨在导轨上，匀强磁场的磁感应强度B 0.仃竖直向上，如图所示，当 S接通时，金属棒因受到磁场力的作用而被水平抛出，落地点与抛出点之间的水平距离 s 2m，求S接通后，通过金属棒的总电荷量. （取2g 10m /s【例9】 距地面h高处1水平放置距离为 L的两条光滑金属导轨，跟导轨正交的水平方向的线路上 依次有电动势为 的电池，电容为C的电容器及质量为 m的金属杆，如图，单刀双掷开关 S先 接触头1，再扳过接触头2，由于空间有竖直向下的强度为 B的匀强磁场，使得金属杆水平向 右飞出做平抛运动。测得其水平射程为 s,问电容器最终的带电量是多少？s超导体在温度和磁场都小于一定数值的条件下，许多导电材料的电阻和体内磁感应强度都突然变为零的性质。具有超导性的物体叫做超导体” 1911年荷兰物理学家卡曼林-昂尼斯（18531926年）首先发现汞在4.173K以下失去电阻
