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1、2014年陕西高考数学试题（理）一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1.已知集合，则（ ） 2.函数的最小正周期是（ ） 3.定积分的值为（ ） 4.根据右边框图，对大于2的整数，得出数列的通项公式是（ ） 5.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ） 6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ） 7.下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）（A） （B） （C）（D）8.原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题，否命题，逆
2、否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）（A）真，假，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假9. 设样本数据的均值和方差分别为1和4，若（为非零常数， ），则的均值和方差分别为（ ）（A） （B） （C） （D）10.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（ ） （A） （B）（C） （D）二、 填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11. 已知则=_.12. 若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_.13. 设，向量
3、，若，则_.14. 观察分析下表中的数据： 多面体 面数（） 顶点数（) 棱数（) 三棱锥 5 6 9 五棱锥 6 6 10 立方体 6 8 12猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_.15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）(不等式选做题)设，且，则的最小值为 （几何证明选做题）如图，中，以为直径的半圆分别交于点，若,则 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16. （本小题满分12分） 的内角所对的边分别为.（1）若成等差数列，证明：；（2）若成等比数列，求
4、的最小值.17. （本小题满分12分）四面体及其三视图如图所示，过棱的中点作平行于，的平面分别交四面体的棱于点.（1）证明：四边形是矩形；（2）求直线与平面夹角的正弦值.18.（本小题满分12分） 在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的 区域（含边界）上 （1）若，求； （2）设，用表示，并求的最大值.19.（本小题满分12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表： （1）设表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列； （2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元
5、的概率.20. （本小题满分13分）如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为.（1） 求的值；（2） 过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.21.（本小题满分14分）设函数，其中是的导函数.（1） ，求的表达式；（2） 若恒成立，求实数的取值范围；（3）设，比较与的大小，并加以证明.参 考 答 案一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.二、 填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.1
6、1. 12. 13. 14. 15. 3 1三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16. 解：（1）成等差数列 由正弦定理得（2）成等比数列由余弦定理得（当且仅当时等号成立）（当且仅当时等号成立）（当且仅当时等号成立）即所以的最小值为17、解：（1）由该四面体的三视图可知：，由题设，面面面面面， .同理， .四边形是平行四边形又平面 ,四边形是矩形（2） 如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量,即得，取18. 解：（1）因为所以即得所以（2）即两式相减得：令，由图可知，当直线过点时，取得最大值1，故的最大值为1.解：19.解：设A表
7、示事件“作物产量为300kg”,B表示事件“作物市场价格为6元kg”,由题设知，因为利润=产量市场价格-成本所以所有可能的取值为 ， ，,所以的分布列为400020008000.30.50.2（2）设表示事件“第季利润不少于2000元”，由题意知相互独立，由（1）知，3季利润均不少于2000元的概率为3季中有2季利润不少于2000元的概率为所以，这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为20.解：（1）在，方程中，令，可得b=1,且得是上半椭圆的左右顶点，设的半焦距为，由及，解得所以，（3） 由（1）知，上半椭圆的方程为，易知，直线与轴不重合也不垂直，设其方程为代入的方程中，整理得： （*）设点的坐标由韦达定理得又，得，从而求得所以点的坐标为同理，由得点的坐标为，,即，解得经检验，符合题意，故直线的方程为21解：，（1），即，当且仅当时取等号当时，当时，即数列是以为首项，以1为公差的等差数列当时，（2）在范围内恒成立，等价于成立令，即恒成立，令，即，得当即时，在上单调递增所以当时，在上恒成立；当即时，在上单调递增，在上单调递减，所以设因为，所以，即，所以函数在上单调递减所以，即所以不恒成立综上所述，实数的取值范围为（3）由题设知：，比较结果为：证明如下：上述不等式等价于在（2）中取，可得令，则，即故有上述各式相加可得：结论得证.
