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1、2014年陕西高考数学试题(理)一选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(本大题共10小题,每小题5分,共50分).1.已知集合,则( ) 2.函数的最小正周期是( ) 3.定积分的值为( ) 4.根据右边框图,对大于2的整数,得出数列的通项公式是( ) 5.已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为( ) 6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( ) 7.下列函数中,满足“”的单调递增函数是( )(A) (B) (C)(D)8.原命题为“若互为共轭复数,则”,关于逆命题,否命题,逆
2、否命题真假性的判断依次如下,正确的是( )(A)真,假,真 (B)假,假,真 (C)真,真,假 (D)假,假,假9. 设样本数据的均值和方差分别为1和4,若(为非零常数, ),则的均值和方差分别为( )(A) (B) (C) (D)10.如图,某飞行器在4千米高空水平飞行,从距着陆点的水平距离10千米处下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分,则函数的解析式为( ) (A) (B)(C) (D)二、 填空题:把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共25分).11. 已知则=_.12. 若圆的半径为1,其圆心与点关于直线对称,则圆的标准方程为_.13. 设,向量
3、,若,则_.14. 观察分析下表中的数据: 多面体 面数() 顶点数() 棱数() 三棱锥 5 6 9 五棱锥 6 6 10 立方体 6 8 12猜想一般凸多面体中,所满足的等式是_.15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)(不等式选做题)设,且,则的最小值为 (几何证明选做题)如图,中,以为直径的半圆分别交于点,若,则 (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点到直线的距离是 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分)16. (本小题满分12分) 的内角所对的边分别为.(1)若成等差数列,证明:;(2)若成等比数列,求
4、的最小值.17. (本小题满分12分)四面体及其三视图如图所示,过棱的中点作平行于,的平面分别交四面体的棱于点.(1)证明:四边形是矩形;(2)求直线与平面夹角的正弦值.18.(本小题满分12分) 在直角坐标系中,已知点,点在三边围成的 区域(含边界)上 (1)若,求; (2)设,用表示,并求的最大值.19.(本小题满分12分)在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1000元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表: (1)设表示在这块地上种植1季此作物的利润,求的分布列; (2)若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中至少有2季的利润不少于2000元
5、的概率.20. (本小题满分13分)如图,曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成,的公共点为,其中的离心率为.(1) 求的值;(2) 过点的直线与分别交于(均异于点),若,求直线的方程.21.(本小题满分14分)设函数,其中是的导函数.(1) ,求的表达式;(2) 若恒成立,求实数的取值范围;(3)设,比较与的大小,并加以证明.参 考 答 案一选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(本大题共10小题,每小题5分,共50分).1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.二、 填空题:把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共25分).1
6、1. 12. 13. 14. 15. 3 1三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分)16. 解:(1)成等差数列 由正弦定理得(2)成等比数列由余弦定理得(当且仅当时等号成立)(当且仅当时等号成立)(当且仅当时等号成立)即所以的最小值为17、解:(1)由该四面体的三视图可知:,由题设,面面面面面, .同理, .四边形是平行四边形又平面 ,四边形是矩形(2) 如图,以为坐标原点建立空间直角坐标系,则,设平面的一个法向量,即得,取18. 解:(1)因为所以即得所以(2)即两式相减得:令,由图可知,当直线过点时,取得最大值1,故的最大值为1.解:19.解:设A表
7、示事件“作物产量为300kg”,B表示事件“作物市场价格为6元kg”,由题设知,因为利润=产量市场价格-成本所以所有可能的取值为 , ,,所以的分布列为400020008000.30.50.2(2)设表示事件“第季利润不少于2000元”,由题意知相互独立,由(1)知,3季利润均不少于2000元的概率为3季中有2季利润不少于2000元的概率为所以,这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为20.解:(1)在,方程中,令,可得b=1,且得是上半椭圆的左右顶点,设的半焦距为,由及,解得所以,(3) 由(1)知,上半椭圆的方程为,易知,直线与轴不重合也不垂直,设其方程为代入的方程中,整理得: (*)设点的坐标由韦达定理得又,得,从而求得所以点的坐标为同理,由得点的坐标为,,即,解得经检验,符合题意,故直线的方程为21解:,(1),即,当且仅当时取等号当时,当时,即数列是以为首项,以1为公差的等差数列当时,(2)在范围内恒成立,等价于成立令,即恒成立,令,即,得当即时,在上单调递增所以当时,在上恒成立;当即时,在上单调递增,在上单调递减,所以设因为,所以,即,所以函数在上单调递减所以,即所以不恒成立综上所述,实数的取值范围为(3)由题设知:,比较结果为:证明如下:上述不等式等价于在(2)中取,可得令,则,即故有上述各式相加可得:结论得证.