《(完整word版)2019年上海市浦东新区高考数学一模试卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整word版)2019年上海市浦东新区高考数学一模试卷.doc（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年上海市浦东新区高考数学一模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1（4分）已知全集UR，集合A（，12，+），则UA 2（4分）抛物线y24x的焦点坐标是 3（4分）不等式0的解为 4（4分）已知复数z满足（1+i）z4i（i为虚数单位），则z的模为 5（4分）若函数yf（x）的图象恒过点（0，1），则函数yf1（x）+3的图象一定经过定点 6（4分）已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn若S936，则a3+a4+a8 7（5分）在ABC中，内角A，B，C的对边是a，b，c若，bc
2、，则A 8（5分）已知圆锥的体积为，母线与底面所成角为，则该圆锥的表面积为 9（5分）已知二项式的展开式中，前三项的二项式系数之和为37，则展开式中的第五项为 10（5分）已知函数f（x）2x|x+a|1有三个不同的零点，则实数a的取值范围为 11（5分）已知数列an满足：nan+21007（n1）an+1+2018（n+1）an（nN*），且a11，a22，若，则A 12（5分）已知函数，若对任意的x12，+），都存在唯一的x2（，2），满足f（x1）f（x2），则实数a的取值范围为 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则
3、一律得零分.13（5分）“”是“一元二次方程x2x+a0有实数解”的（）A充分非必要条件B充分必要条件C必要非充分条件D非充分非必要条件14（5分）下列命题正确的是（）A如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面C如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面D如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行15（5分）将4位志愿者分配到进博会的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有（）种A72B36C64D8116（5分）已知点A（1，2），B（2，0），P为曲线上任意
4、一点，则的取值范围为（）A1，7B1，7CD三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤17（14分）已知直三棱柱A1B1C1ABC中，ABACAA11，BAC90（1）求异面直线A1B与B1C1所成角；（2）求点B1到平面A1BC的距离18（14分）已知函数（1）若角的终边与单位圆交于点，求f（）的值；（2）当时，求f（x）的单调递增区间和值域19（14分）某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下：3小时以内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值E（单位：exp）与游玩时间t（小时）满足关系式：Et2+20t+16a；3到5小时（
5、含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验值不变）；超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，比例系数为50（1）当a1时，写出累积经验值E与游玩时间t的函数关系式Ef（t），并求出游玩6小时的累积经验值；（2）该游戏厂商把累积经验值E与游玩时间t的比值称为“玩家愉悦指数”，记作H（t）；若a0，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数a的取值范围20（16分）已知双曲线：的左、右焦点分别是F1、F2，左、右两顶点分别是A1、A2，弦AB和CD所在直线分别平行于x轴与y轴，线段BA的延长线与线段C
6、D相交于点P（如图）（1）若是的一条渐近线的一个方向向量，试求的两渐近线的夹角；（2）若|PA|1，|PB|5，|PC|2，|PD|4，试求双曲线的方程；（3）在（1）的条件下，且|A1A2|4，点C与双曲线的顶点不重合，直线CA1和直线CA2与直线l：x1分别相交于点M和N，试问：以线段MN为直径的圆是否恒经过定点？若是，请求出定点的坐标；若不是，试说明理由21（18分）已知平面直角坐标系xOy，在x轴的正半轴上，依次取点A1，A2，A3，An（nN*），并在第一象限内的抛物线上依次取点B1，B2，B3，Bn（nN*），使得Ak1BkAk（kN*）都为等边三角形，其中A0为坐标原点，设第n个
7、三角形的边长为f（n）（1）求f（1），f（2），并猜想f（n）（不要求证明）；（2）令an9f（n）8，记tm为数列an中落在区间（9m，92m）内的项的个数，设数列tm的前m项和为Sm，试问是否存在实数，使得2Sm对任意mN*恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；（3）已知数列bn满足：，数列n满足：，求证：2019年上海市浦东新区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1（4分）已知全集UR，集合A（，12，+），则UA（1，2）【分析】进行补集
8、的运算即可【解答】解：UA（1，2）故答案为：（1，2）【点评】考查区间表示集合的概念，以及补集的运算2（4分）抛物线y24x的焦点坐标是（1，0）【分析】根据题意，由抛物线的标准方程分析可得抛物线的点在x轴正半轴上，且p2，由抛物线的焦点坐标公式计算可得答案【解答】解：根据题意，抛物线y24x的开口向右，其焦点在x轴正半轴上，且p2，则抛物线的焦点坐标为（1，0），故答案为：（1，0）【点评】本题考查抛物线的几何性质，注意分析抛物线的开口方向3（4分）不等式0的解为（4，+）【分析】根据题意，由行列式的计算公式可得log2x2，原不等式变形可得log2x20，解可得x的取值范围，即可得答案【
9、解答】解：根据题意，log2x2，若0，即log2x20，解可得x4，即不等式的解集为（4，+）；故答案为：（4，+）【点评】本题考查对数不等式的解法，涉及行列式的计算，属于基础题4（4分）已知复数z满足（1+i）z4i（i为虚数单位），则z的模为2【分析】利用复数的运算法则及其性质即可得出【解答】解：复数z满足（1+i）z4i（i为虚数单位），（1i）（1+i）z4i（1i），则z2i+2则|z|2故答案为：2【点评】本题考查了复数的运算法则及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5（4分）若函数yf（x）的图象恒过点（0，1），则函数yf1（x）+3的图象一定经过定点（1，3）【分析
10、】因为 f（x）的图象恒过（0，1），所以yf1（x） 过（1，0），在上移3个单位得（1，3）【解答】解：因为 f（x）的图象恒过（0，1），所以yf1（x） 过（1，0），所以yf1（x）+3的图象一定经过定点（1，3）故答案为：（1，3）【点评】本题考查了反函数，属基础题6（4分）已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn若S936，则a3+a4+a812【分析】由（a1+a9）9a536，得a54，再由a3+a4+a83a1+12d3a5，能求出结果【解答】解：数列an为等差数列，其前n项和为SnS936，（a1+a9）9a536，解得a54，a3+a4+a83a1+12d3a512故答
11、案为：12【点评】本题考查等差数列的三项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7（5分）在ABC中，内角A，B，C的对边是a，b，c若，bc，则A【分析】在ABC中，运用余弦定理：cosA，代入计算即可得到【解答】解：cosA，又A（0，），A故答案为：【点评】本题考查余弦定理及运用，考查运算能力，属于基础题8（5分）已知圆锥的体积为，母线与底面所成角为，则该圆锥的表面积为3【分析】设圆锥底面半径AOOBr，则母线长lSA2r，高SOr，则V，求出r1，lSA2，该圆锥的表面积为Srl+r2，由此能求出结果【解答】解：圆锥的体积为，母线与底面所成角为，如图，设圆锥底
12、面半径AOOBr，则母线长lSA2r，高SOr，V，解得r1，lSA2，SO，该圆锥的表面积为Srl+r22+3故答案为：3【点评】本题考查圆锥的表面积的求法，考查圆锥的性质、体积、表面积等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9（5分）已知二项式的展开式中，前三项的二项式系数之和为37，则展开式中的第五项为x【分析】由题意利用二项式系数的性质求得n的值，再利用二项展开式的通项公式，求得展开式中的第五项【解答】解：已知二项式的展开式中，前三项的二项式系数之和为 +1+n+37，则n8，故展开式中的第五项为xx，故答案为：x【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性
13、质，属于基础题10（5分）已知函数f（x）2x|x+a|1有三个不同的零点，则实数a的取值范围为（，）【分析】由f（x）0，可得x0，可得ax+或ax，由函数的单调性和基本不等式，即可得到所求范围【解答】解：由f（x）0可得2x|x+a|10，即|x+a|有三个正根，可得ax+或ax，由x0，yx+递减，可得方程ax+有一解；由yx2，（x时取得等号），可得a时，ax有两个正根，综上可得a的范围是（，）故答案为：（，）【点评】本题考查函数的零点问题解法，注意运用分离参数法和函数的单调性、基本不等式，考查运算能力，属于中档题11（5分）已知数列an满足：nan+21007（n1）an+1+201
14、8（n+1）an（nN*），且a11，a22，若，则A1009【分析】nan+21007（n1）an+1+2018（n+1）an，a11，a22，可得an0，n1时，1007+，根据已知，对于上式两边取极限可得：A1007+，即可解出【解答】解：nan+21007（n1）an+1+2018（n+1）an，a11，a22，an0，n1时，1007+，0，对于上式两边取极限可得：A1007+，化为：（A1009）（A+2）0，解得A1009故答案为：1009【点评】本题考查了数列极限性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12（5分）已知函数，若对任意的x12，+），都存在唯一的x2（，2）
