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1、天津市河北区20152016学年度高三年级总复习质量检测（三） 数 学（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第卷1至2页，第卷3至8页第卷（选择题 共40分）注意事项： 1 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3 本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式： 如果事件A，B互斥，那么P（AB）P（A）P（B） 如果事件A，B相互独立，那么P（AB）P（A）P（B）
2、球的表面积公式 S 球的体积公式 V 其中R表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1） 设集合，集合，则（A） （B） （C） （D） 开始输出否结束是（2） 若实数满足条件 则的最小值为 （A） （B） （C） （D） （3）运行如图所示的程序框图，若输出的结果为， 则判断框中应填入的条件是 （A） （B） （C） （D）（4）某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为 （A） （B） （C） （D） （5）下列结论错误的是 （A）若“”为假命题，则均为假命题 （B）“”是“”的充分不必要条件 （C）命题：“”的否定是“” （D） 命题：“若，
3、则”的逆否命题为“若，则”（6）设曲线及直线所围成的封闭图形为区域，不等式组 所确定的区域为，在区域内随机取一点，则该点落在区域内的概率为 （A） （B） （C） （D）（7）双曲线的右焦点是抛物线的焦点，两曲线的一个 公共点为，且，则该双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D）（8）已知函数，则下列关于函数的零点个数的判断 正确的是 （A）当时，有3个零点，当时，有个零点 （B）当时，有4个零点，当时，有个零点 （C）无论为何值，均有个零点 （D）无论为何值，均有个零点 河北区20152016学年度高三年级总复习质量检测（三）数 学（理工类）第卷注意事项： 1 答卷前将密封线内的项目填
4、写清楚。2 用钢笔或圆珠笔答在答题纸上。3 本卷共12小题，共110分。题 号二三总 分（15）（16）（17）（18）（19）（20）分 数得 分评卷人二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.（9）已知为虚数单位，复数 _（10）如图，已知圆和圆交于点和，圆上的点处的切线交圆于 两点，交直线于点，是圆上的一点，若， 则圆的半径为_ （11）在锐角中，角所对的边分别为，若， ，则的值为_ （12） 已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为， 曲线相交于点，则弦的长为_ （13）已知是边长为的等边三角形，为的外接圆的一条直径， 为的边上的动点，则的最大值为_ （
5、14）设函数与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的， 都有，则称与在上是“密切函数”，区间称 为“密切区间”若与在上是“密切函数”，则实数 的取值范围是_ 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤得 分评卷人（15）（本小题满分13分） 已知函数， （）求函数的最小正周期； （）求函数在区间上的最大值和最小值请将答案写在答题纸上得分评卷人（16）（本小题满分13分） 集成电路由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能 正常工作的概率分别降为，且每个电子元件能否正常工作相互独立若三 个电子元件中至少有个正常工作，则能正常工作，否则就需要维修，且
6、维修 集成电路所需费用为元 （）求集成电路需要维修的概率； （）若某电子设备共由个集成电路组成，设为该电子设备需要维修 集成电路所需的费用，求随机变量的分布列和期望 请将答案写在答题纸上得分评卷人（17）（本小题满分13分） 如图，在直三棱柱中，分别是的中点，是上的点 （）求证：； （）是否存在一点，使得平面与平面所成的锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置；若不存在，请说明理由 请将答案写在答题纸上得分评卷人（18）（本小题满分13分） 已知圆经过椭圆的左、右焦点 ，且与椭圆在第一象限的交点为，且三点共线，直线交椭圆 于两点，且 （）求椭圆的方程； （）当的面积取到最大值时，求直线的方程请
7、将答案写在答题纸上 得 分评卷人（19）（本小题满分14分） 已知数列是公比为正整数的等比数列，若且成等差 数列 （）求数列的通项公式； （）定义：为个正数（）的“均倒数”， （）若数列的前项的“均倒数”为，求数列的通项公式； （）试比较与的大小，并说明理由 请将答案写在答题纸上得 分评卷人（20）（本小题满分14分） 已知函数，其中 （）若，求曲线在点处的切线方程； （）若函数在其定义域内为增函数，求的取值范围； （）设函数，若在上至少存在一点，使得成立， 求实数的取值范围请将答案写在答题纸上河北区20152016学年度高三年级总复习质量检测（三）数 学 答 案（理）一、选择题：本大题共8小
8、题，每小题5分，共40分题号12345678答案CADBBDDB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分（9）； （10）； （11）；（12）； （13）； （14）三、 解答题：本大题共6小题，共80分（15）（本小题满分13分） 解：（） ， 的最小正周期 6分（）由（）知， 令， 在上为增函数，在上为减函数， 且， 在区间上的最大值为，最小值为， 即在区间上的最大值为，最小值为 13分 （16）（本小题满分13分） 解：（）三个电子元件能正常工作分别记为事件， 则 依题意，集成电路需要维修有两种情形： 3个元件都不能正常工作，概率为 ； 3个元件中的2个不能正常工作，概率为 集
9、成电路需要维修的概率为6分 （）随机变量的所有可能取值为 ， ， ， 的分布列为 XP 13分（17）（本小题满分13分） 证明：（），又平面又，平面以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则 设，则， 6分 （）假设点存在，设平面的法向量为， 则 ， 取，则 又平面的法向量为， 平面与平面所成的锐二面角的余弦值为， 解得或（舍） 当为的中点时，满足条件13分（18）（本小题满分13分）解：（）如图，圆经过椭圆的左、右焦点， ，解得 三点共线， 为圆的直径 ， 由， 得 椭圆的方程为 5分（）由（）得，点的坐标为， 直线的斜率为，设直线的方程为. 联立 ， 得设，由，得 . 又点到直线的距离为， 当且仅当，即时，等号成立 直线的方程为 或 13分（
