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1、新沂市高级中学2013届高三一轮复习教学案 编者： 使用者： NO、充分条件、必要条件、充分必要条件一已经学过什么：（一）主要知识：1有关概念及关系的判定； 充分条件 必要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分又不必要条件 2充要条件关系的证明充分性、必要性（二）主要方法：1判断充要关系的关键是分清条件和结论； 2判断是否正确的本质是判断命题“若，则”的真假；3判断充要条件关系的三种方法：定义法；利用原命题和逆否命题的等价性；用数形结合法（或图解法）4说明不充分或不必要时，常构造反例 二考点分析及考试要求：内 容要 求ABC11常用逻辑用语充分条件、必要条件、充分必要条件掌握
2、充分条件、必要条件及充要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系三考过什么：（一）.江苏高考四年没有直接考（二）.其他省高考题选录1.（11湖南文）的 条件2.（10上海文）16.“”是“”成立的 条件3.（10山东文）(7)设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的 条件4、（09上海）15.是“实系数一元二次方程有虚根”的 条件 （三）.近期模拟题选录1.（12苏北四市一检）10、已知，若p是q的充分不必要条件，则m的最大值为 2.（12南通一检）设a0，集合A=（x，y）|，B=（x，y）|若点P（x，y）A是点P（x，y）B的必要不充分条件，则a的取值范围是 四会怎么考
3、：题型一、单一判断型关键是考察给定的两个条件中，分清哪个是条件，哪个是结论后，再判断是“条件结论”还是“结论条件”？由此判断其条件关系.例1已知条件p:|x+1|2,条件q:5x-6x2,则p是q的什么条件？解析：记A=x|p=x|x+1|2=x|-3x1,B=x|q=x|5x-6x2=x|x3或x2,显然AB，故p是q的充分而不必要条件.说明：满足条件p所对应的集合与满足条件p所对应的集合是互为补集的关系，这里用到了补集的思想.题型二、多重判断型关键是将所有充分(必要)条件有“”、“”和“”表示，画出它们的关系网络图，再找要求的两个条件之间的互推关系. 例2已知p,q都是r的必要条件,s是r
4、的充分条件，q是s的充要条件，则p是q_条件.解：由题意画出关系网络图，如右图：p是q的必要条件.题型三、条件证明型关键是要弄清条件和结论之间的关系，分两步证明，即证充分性(由条件推出结论)和必要性(由结论推出条件).例3求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0.证明：必要性因为方程ax2+bx+c=0有一个根为-1，所以x=-1适合方程ax2+bx+c=0，即a(-1)2+b(-1)+c=0,也就是a-b+c=0.再证充分性 因a-b+c=0，所以a(-1)2+b(-1)+c=0，也就是x=-1适合方程ax2+bx+c=0，因此方程ax2+bx+c=0有
5、一个根为-1.综上所述，命题得证.说明：必须注意“p是q的充分而不必要条件”与“p的充分而不必要条件是q”这两种语句的区别.前者用数学符号表示即为“pq”且“qp”,而后者即为“qp且pq”，这两种表达意义相反，必须搞清楚.题型四、条件探求型探求充要条件问题一般有两种处理方法，一是将题意等价转化化简求得；二是先由题意求出条件，再证明充分性.例4设a、b、c为ABC的三边，求方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件.解析：先由题意求出条件：设a是两方程的公共根，显然a0，则a2+2aa+b2=0，a2+2ca-b2=0，+，得2a2+2a(a+c)=0,a=-(a+c
6、),代入，得(a+c)2-2a(a+c)+b2=0,即a2=b2+c2,以上求条件的过程事实上就是必要性的证明过程.再证明充分性：a2=b2+c2,方程x2+2ax+b2=0可化为x2+2ax+a2-c2,它的解为x1=-(a+c),x2=c-a,同理方程x2+2cx-b2=0可化为x2+2cx+c2-a2，它的解为x3=-(a+c),x4=a-c,x1=x3,方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根.综上所述得，方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是a2=b2+c2.题型五、条件应用型此类题型主要是根据两个条件的条件关系，探求满足条件的相关知
7、识.例5已知p:x2-8x-200,q:|x-1|m,求m的取值范围，使p为q的必要条件.解析：记A=x|p,B=x|q，要使p为q的必要条件只要BA，而A=x|-2x10.(1)当m0时，B=，满足BA.(2)当m0时，B=x|1-mxm+1,要使BA，只要1-m-2且1+m10，解得0m3.综合(1)(2)知，当m3时，p为q的必要条件.例6已知p:|1|2,q:x2-2x1-m20(m0),若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.解：由|1|2，得-2x10,p:xA=x|x-2或x10,由x2-2x+1-m20，得1-mx1+m(m0),q:xB=x|x1-m或x1+m(m0)
8、,由p是q的必要而不充分条件，即pq知AB故m9为所求的范围.五巩固练习 1.（12无锡调研）2已知复数，则“”是“为纯虚数”的_ 条件（填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个）2、（08安徽）是方程至少有一个负数根的 条件3、（08陕西） “”是“对任意的正数，”的 条件4、（08上海） 给定空间中的直线l及平面a，条件“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的 条件 必要非充分 【解析】直线与平面a内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面a垂直，即充分性不成立； 5已知的充分而不必要条件，求实数m的取值范围。分析：先求得解：由题意得
9、：既q是p的充分不必要条件，则，评述：AB，则A是B的充分不必要条件，B是A的必要不充分条件。6（1）是否存在实数，使得是的充分条件？（2）是否存在实数，使得是的必要条件？解：欲使得是的充分条件，则只要或，则只要即，故存在实数时，使是的充分条件（2）欲使是的必要条件，则只要或，则这是不可能的，故不存在实数时，使是的必要条件六回顾反思 1.处理充分、必要条件问题时,首先要分清条件与结论,然后能进行推理和判断.2.从已知概念、命题出发，用箭头符号语言表示充分，必要，充要条件，可直观的表示出命题间的关系，作出判断，而在判断的时候，对于“”只要证明或说明；而对于“推不出”，只要举出一个反例即可，特别强调的是，对于条件的判断绝对不能随便的观察一下就下结论，必有详尽的步骤2
