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1、实验报告课程名称：信号分析与处理指导老师：成绩： _实验名称：离散傅里叶变换和快速傅里叶变换实验类型：基础实验同组学生姓名：第二次实验离散傅里叶变换和快速傅里叶变换一、实验目的1.1 掌握离散傅里叶变换（DFT ）的原理和实现；1.2 掌握快速傅里叶变换（FFT）的原理和实现，掌握用FFT 对连续信号和离散信号进行谱分析的方法。1.3 会用 Matlab 软件进行以上练习。二、实验原理2.1 关于 DFT 的相关知识序列 x(n)的离散事件傅里叶变换（DTFT ）表示为X (e j )x(n)ej n ，装n如果 x(n)为因果有限长序列， n=0,1,.,N-1 ，则 x(n)的 DTFT表
2、示为订N 1X (e j )x(n)e j n ，线n0x(n)的离散傅里叶变换（DFT ）表达式为N 1j2X ( k)nk(k0,1,., N1) ，x(n)eNn 0序列的 N 点 DFT 是序列 DTFT 在频率区间 0,2 上的 N 点灯间隔采样，采样间隔为2/N。通过 DFT ，可以完成由一组有限个信号采样值x(n)直接计算得到一组有限个频谱采样值X(k) 。 X(k) 的幅度谱为X (k)X R2 (k)X I2 ( k) ， 其 中 下 标 R 和 I 分 别 表 示 取 实 部 、 虚 部 的 运 算 。 X(k) 的 相 位 谱 为( k)arctan X I( k) 。X
3、 R (k )离散傅里叶反变换（IDFT ）定义为1N12nkx(n)X (k)ej( n0,1,., N1) 。NN n02.2 关于 FFT 的相关知识j 2n快速傅里叶变换（FFT）是 DFT 的快速算法，并不是一个新的映射。FFT 利用了 eN函数的周期性和对称性以及一些特殊值来减少DFT 的运算量，可使DFT 的运算量下降几个数量级，从而使数字信号处第1页共27页理的速度大大提高。若信号是连续信号， 用 FFT 进行谱分析时，首先必须对信号进行采样， 使之变成离散信号， 然后就可以用 FFT 来对连续信号进行谱分析。为了满足采样定理，一般在采样之前要设置一个抗混叠低通滤波器，且抗混叠
4、滤波器的截止频率不得高于与采样频率的一半。比较 DFT 和 IDFT 的定义， 两者的区别仅在于指数因子的指数部分的符号差异和幅度尺度变换，因此可用 FFT 算法来计算IDFT 。三、实验内容与相关分析（共6 道）说明：为了便于老师查看，现将各题的内容写在这里题目按照 3.1、3.2、.、 3.6 排列。每道题包含如下内容：题干、解答（思路、M 文件源代码、命令窗口中的运行及其结果） 、分析。其中“命令窗口中的运行及其结果”按照小题顺序排列，各小题包含命令与结果（图形或者序列） 。3.1 求有限长离散时间信号x(n)的离散时间 傅里叶变换 （ DTFT ） X(ej )并绘图。12 n 20
5、n 10 。（1）已知 x(n)；（ 2）已知 x(n) 2n0其他【解答】思路： 这是 DTFT 的变换，按照定义编写 DTFT 的 M 文件即可。考虑到自变量是连续的，为了方便计算机计算，计算时只取三个周期 -2 ,4 中均匀的 1000 个点用于绘图。理论计算的各序列DTFT 表达式，请见本题的分析。M 文件源代码 （我的 Matlab 源文件不支持中文注释，抱歉）：functionDTFT(n1,n2,x)%This is a DTFT function for my experiment of Signal Processing & Analysis.w=0:2*pi/1000:2*
6、pi;%Define the bracket of omega for plotting.X=zeros(size(w);%Define the initial values of X.fori=n1:n2X=X+x(i-n1+1)*exp(-1)*j*w*i);%It is the definition of DTFT.endAmp=abs(X);%Acquire the amplification.Phs=angle(X);%Acquire the phase angle (radian).subplot(1,2,1);plot(w,Amp,r); xlabel(Omega);ylabel
7、(Amplification);holdon ;%Plot amplification on the left.subplot(1,2,2);plot(w,Phs,b);xlabel(Omega);ylabel(Phase Angle (radian);holdoff;%Plot phase angle on the right.end命令窗口中的运行及其结果（理论计算的各序列DTFT 表达式，请见本题的分析）：第（ 1）小题 n=(-2:2); x=1.n; DTFT(-2,2,x);第2页共27页544.53423.5)na1n3idoarit(aecli2.5g0finlpAmeA2sa
8、-1hP1.5-210.5-300510-40510-5-5图 3.1.1 在 -2 ,4范围内 3 个周期的幅度谱和相位谱（弧度制）第（ 2）小题 n=(0:10); x=2.n; DTFT(0,10,x);220042000318002)n1600a1nidoarit(aecli1400g0finlpAmeAs1200a-1hP1000-2800-36000510-40510-5-5图 3.1.2 在 -2,4范围内 3 个周期的幅度谱和相位谱（弧度制）【分析】对于第（ 1）小题，由于序列x(n) 只在有限区间（-2，-1，-，1，2）上为 1，所以是离散非周期的信号。它的幅度频谱相应地应该是周期连续信号。事实上，我们可计算出它的表达式：22 j5
