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1、龙岩市2013 2014学年第一学期高三教学质量检查数学试题（理科）考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第 B卷（非选择题）两部分，共 150分.考试时间120分钟.2请将各题答案填在试卷后面的答题卡上.3.本试卷主要考试内容：除“统计与统计案例，计数原理、概率，算法初步，数系的扩充与复数的引入”外的高考内容.第工卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合 A=x | x2 + x20,则（C1t人）门8 等于A. x | 1Wx3B. x | 2Wx3C. x | - 2x1 D. x |
2、2x- 1 或 2Wx0xC. p 是真命题； p： V x = R,log 2（3 +1）w0D. p 是真命题；p： 3 x R,log2（3x +1）0fx3fxlO3设f （x） =1兀人1+ 5）,工0）的左焦点为F,右顶点为A,其长轴长是焦距的 4倍，且抛 a b物线y2= 6x的焦点平分线段 AF ,则椭圆C的方程为6一艘船上午9: 30在A处，测得灯塔S在它的北偏东300处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10: 00到达B处，此时又测得灯塔 S在它的北偏东75,且与它相距8y/2海里,则此船的航速是A. 24海里/小时B. 30海里/小时C. 32海里/小时D. 40海里/
3、小时7 一个侧棱与底面垂直的棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则截去那一部分的体积为.*l*t*i*i 俯找用A、 1B、C、11D、12,一 “，u 一 一 一 一 一， 几、8.将函数f (x) =，3sin2x-cos2x的图象向左平移 m个单位(m,),若所得的图象关于，一n r r PL直线x= 一对称,6冗A. 一一3则m的最小值为B.C. 0JID.12229 .设F是双曲线 1-4=1的右焦点，双曲线两渐近线分另。为 a bl1, l2过F作直线l1的垂线，分别交l1, l2于a, B两点.若OA, AB, OB成等差数列，且向量肝与铺同向，则双曲线的离心率
4、e的大小为3A. 2D.10 .设函数f (x)的定义域为 D,若存在非零实数l使得对于任意xCM (M? D)有x+lCD,且f (x+l) f(x),则称f(x)为M上的l高调函数，如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x0时，f (x) = I x-a2 I - a2,且f(x)为R上白8 8高调函数，那么实数a的取值范围是A.一无，6 B. (-2, 2) C. -1, V2 D.(一 石，1第II卷(非选择题共100分)、填空题：本大题共 5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.11 .已知向量| a|=l, |b| =，2,且b,(2a+b) =1,则向量a,b
5、的夹角的余弦值为2彳+*-20,12 .设变量x, y满足约束条件4H2犷 + 40,则目标函数z=2y3x的最大值为L-il,则函数f (m) = ( (1 一一2) dx的取小值为 1 x14.设函数f (x)=，观察:/i(a)=/(x)=75T人(N)=/(/式1)=旨十根据以上事实，由归纳推理可得：当丹N旦工学2时/工)=/(八-1(外)=15 .定义在 R 上的函数 f (x),满足 f (m+n2) = f (m) + 2f(n) 2, m, n e R,且 f (1)：w0,则f (2014)的值为三、解答题(本大题共 6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
6、)16 .本本小题满分13分)已知 ABC 中的内角 A,B,C 对边分别为 a,b,c, 73 sin 2C+2cos2C+1=3 , c= J3 .(1)若cos A =冬但,求a;3(2)若 2sin A=sin B ,求 ABC 的面积.17 .(本小题满分13分)如图，四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD是直角梯形， AD / BC, AB BC,AB=AD=1 BC=2,又 PBL平面 ABCD ,且 PB=1，点 E 在棱 PD 上，且 DE=2PE.(1)求证：BE,平面PCD;(2)求二面角 A PD B的大小.18 .(本小题满分13分)为了保障幼儿园儿童的人身安全，国家
7、计划在甲、乙两省试行政府规范购置校车方案，计划若干时间内(以月为单位)在两省共新购1000辆校车.其中甲省采取的新购方案是：本月新购校车10辆，以后每月的新购量比上一月增加50%;乙省采取的新购方案是：本月新购校车40辆，计划以后每月比上一月多新购m辆.(1)求经过n个月，两省新购校车的总数 S(n);(2)若两省计划在3个月内完成新购目标，求 m的最小值.19 .本本小题满分13分)22x y如图，正万形 CDEF内接于椭圆 F=1(a b A0)，且它的四条边与坐标轴平行，正万形 a bGHPQ的顶点G,H在椭圆上，顶点P, 4.10Q在正万形的边 EF上.且CD=2PQ= .(1)求椭圆
8、的方程;(2)已知点M(2,1),平行于 OM的直线l在y轴上的截距为 m (m:丰0)l交椭圆于A,B两个不同点,求证：直线 MA , MB与x轴始终围成一个等腰三角形.20 .本本小题满分14分)已知函数f (x) =x2, g(x) =2eln x(x0) (e为自然对数的底数).(1)求F(x) =f(x) g(x) (x0)的单调区间及最小值；(2)是否存在一次函数 y=kx+b(k , b三R),使得f (x) kx十b且g (x) 0恒成立？若存在，求出该一次函数的表达式；若不存在，请说明理由.21 .本题设有（1）、2）、（3）三个选考题，每题 7分，请考生任选 2题作答，满分
9、14分.如果多 做，则按所做的前两题计分.（1）（本小题满分7分）选修4-2:矩阵与变换二阶矩阵M对应的变换将点（1, 一 1）与（2, 1）分别变换成点（1, 一 1）与（0, 2） 求矩阵M;设直线l在变换M的作用下得到了直线 m： x-y=4,求l的方程.（2）（本小题满分7分）选修4-4:坐标系与参数方程工=-32+2,在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为1.（t为参数），P为C1上的动I 了点，Q为线段OP的中点.（1）求点Q的轨迹C2的方程；（2）在以。为极点，x轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中 ，N 为曲线p=2sin 0上的动点，M为C2与x轴的交
10、点，求| MN |的最大值.（3）（本小题满分7分）选修4 5:不等式选讲设函数 f（x） = | x+a| | x-4 | , xR（1）当a=1时，解不等式f （x） v 2;（2）若关于x的不等式f （x） 5| a+ l |恒成立，求实数 a的取值范围.龙岩市20132014学年第一学期高三教学质量检查数学试题参考答案(理科)1. . A . A = x|2vxv1 , B=x|2vxv3, . (rA)n B = x|1x0,3x+11,则 10g2(3x+ 1)0 , p 是假命题; p： ? xC R, 10g2(3x+1)0.3. Bf(6)=ff(6+5) = ff(11)
11、= f(11 3)=f(8) = ff(8 + 5) =ff(13) = ff(133) =f(10) = 10 3=7.4. CS3= a1 + a2+a3= 14, a+8+a3+6= 6a2,1- 7a2= 28,即 a2= 4, .2 a1 a3= a2= 16.5. C F(-c, 0),则a=4c,又抛物线y2 = 6x的焦点平分线段AF,2(c+1)= a +c,解得a=4, c= 1,则椭圆C的方程为x- y= 1.16 156. C 经计算/ A=30 , / S=45 , AB= _BS=16海里，速度为32海里/小时. sin A7. A由三视图可知，该几何体为一个长方体
12、截去一个三棱锥，三棱锥的体积为 V = 3-7, 当 k=1 时,mmin =7t3 .Oa2+ab2=ob29. D 由条件知，OAAB,所以 . 一， 、，=拼因为向量BF与FA同向，故过 3渐近线方程分别为聂=0,故b2ab、21-4解得a=2b,故双曲线的离心率310. A 当 a=0 时，f(x)=x,则 f(x+8)f(x),即 f(x)为 R 上的 8 高调函 数；当aw 0时，函数y=f(x)的图象如图所示，若f(x)为R上白8高调函数， 则3a2-(-a2)45= 11 m当m= 2时等号成立.当且仅14xnn(2 -1)x 2观察知：四个等式等号右边的分母为x+2, 3x+47x+8, 15x+ 16,即(2 1)x+2, (4 1)x+4,(8-1)x+8, (16-1)x+16,所以归纳出分母为 fn(
