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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上开始NY开始输出1.已知集合,则 2.已知复数（为虚数单位），则的实部为 3. 右图是一个算法流程图，则输出的的值是 4. 从这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是 5.已知函数与，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是 6.为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm）所得数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100cm.0.010 0.015 0
2、.020 0.0250.0308090100110130120底部周长cm7.在各项均为正数的等比数列中，若，则的值是 8.设甲，乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为,若它们的侧面积相等，且,则的值是 9.在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 10.已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是 C BA D P11.在平面直角坐标系中，若曲线（为常数）过点且该曲线在点处的切线与直线平行，则的值是 12.如图，在平行四边形中，已知,则的值是 13.已知是定义在上且周期为3的函数，当时，若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是 14.若的内角满足,则的最小值是 二、 解
3、答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15. （本小题满分14分）已知（1）求的值 （2）求的值16. （本小题满分14分）PDAFECB如图，在三棱锥中，分别为棱的中点，已知求证：（1）直线平面; （2）平面平面17. （本小题满分14分）AxCBy o如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连结（1）若点的坐标为，且，求椭圆的方程；（2）若,求椭圆的离心率的值18. （本小题满分16分）北东BCAMOM 如图，为保护河上古桥,规划建一座新桥,同时设立一个
4、圆形保护区，规划要求:新桥与河岸垂直；保护区的边界为圆心在线段上并与相切的圆，且古桥两端和到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点位于点正北方向60m处，点位于点正东方向170m处(为河岸),（1）求新桥的长；（2）当多长时，圆形保护区的面积最大？19. （本小题满分16分） 已知函数，其中是自然对数的底数（1）证明：是上的偶函数；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）已知正数满足：存在，使得成立，试比较与的大小，并证明你的结论.20. （本小题满分16分） 设数列的前项和为，若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”（1）若数列的前项和，证明：是“数列”；（2）设是等差数列，其首项，公差，若是“数列”，求的值；（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”和，使得（）成立.
