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1、江苏省六合高级中学2012届高三二模考前模拟训练 数学 2012-3-5命题人：周德建、马爱祥 审核人：刘明、石玉宏一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1若集合,，则_ _2函数的最小正周期是 .3. 复数的实部是_；4过点（1，0）且与直线平行的直线方程是 5在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 . 甲 8 9 1 2 5 7 8 5 6 乙2 93 4 54 8 2 6 5 3 56 7SS+10输出S结束开始否是第7题6等比数列中，则 7如果执行如图的流程图，那么输出的 8. 由不等式组所确定的平面区域的面积等于_；9已知中
2、心在坐标原点的椭圆经过直线与坐标轴的两个交点，则该椭圆的离心率为10已知向量满足夹角的大小为11如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是，则这个圆柱的体积是12函数f(x)(a0且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是 13给出四个命题：函数是周期函数，且周期为2,函数与都是奇函数；函数的图象关于点对称；中，若sinA,sinB,sinC成等差数列，则其中所有正确的序号是 14已知命题：对一切，若命题是假命题，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共六小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5
3、的概率；（2）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率16. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D在边BC上，ADC1D（1）求证：AD平面BC C1 B1；（2）设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，A1E平面ADC1？请给出证明B11A11ABCC11D17.已知圆C：，圆C关于直线对称，圆心在第二象限，半径为（）求圆C的方程； （）已知不过原点的直线与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线的方程。18.已知数列的前n项和为，且（）求数列通项公式；（）若，求证数列是等比数列，并求数列的前项和19设函数f(x)=x2-
4、mlnx,h(x)=x2-x+a.(1)当a=0时，f(x)h(x)在（1,+）上恒成立，求实数m的取值范围;(2)当m=2时，若函数k(x)=f(x)-h(x)在1,3上恰有两个不同零点，求实数 a的取值范围;(3)是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。20如图，已知中，.设，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边AB上，D、G分别在AC、BC上。假设的面积为S，正方形DEFG的面积为T 。(1)用表示的面积S和正方形DEFG的面积T；(2)设，试求的最大值P，并判断此时的形状；ABCDEFG(3)通过对此题的解答
5、，我们是否可以作如下推断：若需要从一块直角三角形的材料上裁剪一整块正方形（不得拼接），则这块材料的最大利用率要视该直角三角形的具体形状而定，但最大利用率不会超过第（2）小题中的结论P .请分析此推断是否正确，并说明理由. 江苏省六合高级中学2012届高三二模考前模拟训练 数学 2012-3-521【选做题】本题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题。每小题10分，共20分请在答题卡上准确填涂题目标记，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲（第21-A题）锐角三角形内接于O，ABC=60，BAC=40，作OEAB交劣弧于点E，连接EC，求OECB选修42：矩
6、阵与变换 曲线在矩阵的作用下变换为曲线，求的方程C选修44：坐标系与参数方程P为曲线：（为参数）上一点，求它到直线：（为参数）距离的最小值D选修45：不等式选讲设，求证：22【必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤用数学归纳法证明：23【必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在800，820，840这三个时刻随机发出，且在800发出的概率为，820发出的概率为，840发出的概率为；第二班客车在900，920，940这三个时刻随机发出，且在900发出的概率为，920发出的概率为，940发出的概率为两班客车发出
7、时刻是相互独立的，一位旅客预计810到站求： （1）请预测旅客乘到第一班客车的概率； （2）旅客候车时间的分布列； （3）旅客候车时间的数学期望 （2）求二面角B1DCC1的平面角的余弦值江苏省六合高级中学2012届高三二模考前模拟训练数学参考答案及评分标准 1. 2 3 4 5. 45 4625 82 9 10 1112. 13. 、 14. 15解: 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件 3分（1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，6分所以P（A）=； 8分答：两数之和为5的概率为(2)点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则C包含8个
8、事件 11分所以P（C）= 13分答：点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率 14分16.解: （1）在正三棱柱中，C C1平面ABC，AD平面ABC， ADC C1又ADC1D，C C1交C1D于C1，且C C1和C1D都在面BC C1 B1内， AD面BC C1 B1 7分（2）由（1），得ADBC在正三角形ABC中，D是BC的中点当，即E为B1C1的中点时，A1E平面ADC19分事实上，正三棱柱ABCA1B1C1中，四边形BC C1 B1是矩形，且D、E分别是BC、B1C1的中点，所以B1BDE，B1B= DE又B1BAA1，且B1B=AA1，DEAA1，且DE=AA1所以四边形A
9、DE A1为平行四边形，所以E A1AD而E A1面AD C1内，故A1E平面AD C114分17. 解：（）由知圆心C的坐标为 圆C关于直线对称点在直线上 即D+E=2，-且-4分又圆心C在第二象限 由解得D=2,E=4 所求圆C的方程为： 7分 （）切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设： 圆C:圆心到切线的距离等于半径，即 。 12分所求切线方程 14分18解：（）n2时， 4分n1时，适合上式， 6分（）， 8分即数列是首项为4、公比为2的等比数列 ， 14分Tn 16分19. 解：（1）由a=0,f(x)h(x)可得-mlnx-x即记，则f(x)h(x)在(1,+)上恒成立等价于.求
10、得当时;当时， 故在x=e处取得极小值，也是最小值，即，故.5分（2）函数k(x)=f(x)-h(x)在1,3上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a，在1,3上恰有两个相异实根。令g(x)=x-2lnx,则当时，,当时，g(x)在1,2上是单调递减函数，在上是单调递增函数。故又g(1)=1,g(3)=3-2ln3g(1)g(3),只需g(2)0，解得x或x-（舍去）故时，函数的单调递增区间为(,+)单调递减区间为(0, )而h(x)在(0,+)上的单调递减区间是(0,)，单调递增区间是(，+)故只需=，解之得m=即当m=时，函数f(x)和函数h(x)在其公共定义域上具有相同的单调性。16分20.解：在ABC中，CBA=，BC=。 设正方形DEFG边长为m，则，。，。6分 解：由可得 令。当，当时，u取得最小值， 即取得最大值。的最大值为。此时。ABC为等腰直角三角形。12分 答：此推断不正确，若以如图方法裁剪，。设正方形边长为m，令，当且仅当时，取得最小值1。 此时ABC为等腰直角三角形。 材料的最大利用率超过了，该推断并不正确。 16分21【选做题】每小题10分共20分A选修41：几何证明选讲解： 连OC ABC=60，BAC=40， ACB=804分 OEAB， E为的中点，和的度数均为80 EOC=80+80=1608
