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1、弦振动实验报告 弦振动的研究 一 、 实验目的 1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。 2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密rho;、弦长 L 和弦的张力Tau;的关系，并进行测量。 二、 实验仪器 弦线，电子天平，滑轮及支架，砝码，电振音叉，米尺 三 、 实验 原理 为了研究问题的方便，认为波动是从 A点发出的，沿弦线朝端方向传播，称为入射波，再由端反射沿弦线朝端传播，称为反射波。入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉，移动劈尖到适合位置弦线上的波就形成驻波。这时，弦线上的波被分成几段形成波节和波腹。驻波形成如图（2）所示。 设图中的两列波是沿 X
2、 轴相向方向传播的振幅相等、频率相同振动方向一致的简谐波。向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，它们的合成驻波用粗实线表示。由图可见，两个波腹间的距离都是等于半个波长，这可从波动方程推导出来。 下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿 X 轴正方向传播的波为入射波，沿 X 轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点 O，且在 X0 处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程图（2） 分别为： Y 1 Acos2p(ftx/ l) Y 2 Acos2p (ftx/lambda;)+ p 式中 A 为简谐波的振幅，f 为频率，l为波长，X 为弦线上质点的
3、坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为： Y 1 Y 2 2Acos2p（x/ l）+p/2Acos2pft 由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为2A cos2p（x/ l）+p/2 |，与时间无关 t，只与质点的位置 x 有关。 由于波节处振幅为零，即：cos2p（x/ l）+p/2 |0 2p（x/ l）+p/2(2k+1) p / 2 ( k=0. 2. 3. ) 可得波节的位置为： xkl /2 而相邻两波节之间的距离为： x k 1 x k (k1)l/2kl / 2l / 2 又因为波腹处的质点振幅为最大，即 cos2p（x/ l）+
4、p/2 | =1 2p（x/ l）+p/2 kp ( k=0. 1. 2. 3. L L) 可得波腹的位置为： x(2k-1)l/4 这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。 在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离（弦长）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为： Lnl / 2 ( n=1. 2. 3. ) 由此可得沿弦线传播的横波波长为： l2L / n 式中 n 为弦线上驻波的段数，即半波数。 根据波速、频率及
5、波长的普遍关系式：Vlf，将式代入可得弦线上横波的 传播速度： V2Lf/n 另一方面，根据波动理论，弦线上横波的传播速度为： V(T/rho;) 1/2 式中 T 为弦线中的张力，rho; 为弦线单位长度的质量，即线密度。 再由式可得 f =（T/rho;） 1/2 （n/2L） 得 Trho; / (n/2Lf ) 2 即 rho;T (n/2Lf ) 2 ( n=1. 2. 3. ) 由式可知，当给定 T、rho;、L，频率 f 只有满足以上公式关系，且积储相应能量时才能在弦线上有驻波形成。 四、 实验内容 1、测定弦线的线密度：用米尺测量弦线长度，用电子天平测量弦线质量，记录数据 2、
6、测定 11 个砝码的质量，记录数据 3、组装仪器 4、调节电振音叉频率，弦线长度和砝码数量得到多段驻波，用米尺测量驻波长度，记录频率，砝码质量，波数，波长。（靠近振动端的第一个驻波不完整，要从第二个驻波开始测量波长） 五 、 数据 记录 及处理 1、弦线密度测定 弦线总长：2.00m 总质量：0.383g sigma;=0.383/2.00=0.1915 g/m 2、砝码质量测定： 兰州 g=9.793m/s2 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 质量/g 10.015 10.016 9.988 10.020 10.02022 10.000 10.013 10.006 10.
7、018 10.018 4.997 波数 波长 L/cm 张力 T/N 频率 f/Hz 砝码 m/g 9 17.30 0.049 45.04 4.997 8 17.38 0.049 48.17 4.997 7 16.13 0.049 49.26 4.997 6 20.31 0.20228 43.70 10.015 5 23.16 0.20228 16.51 10.015 4 30.60 0.196 53.21 20.031 3 41.44 0.343 54.81 35.022 2 69.50 0.980 50.00 100.20223 T/N 0.049 0.049 0.049 0.20228
8、0.20228 0.196 0.343 0.980 v/m/s 0.506 0.506 0.506 0.715 0.715 1.012 1.338 2262 lgT/N -1.32022 -1.32022 -1.32022 -1.02022 -1.02022 -0.708 -0.465 -0.02022 lgv/m/s -0.296 -0.296 -0.296 -0.146 -0.146 0.005 0.126 0.354 六 、 实验分析 本实验结果基本符合经验公式，但还存在误差，分析有以下原因 ： 1、未等挂在弦线上的砝码稳定就开始测量。 2、未等形成的驻波稳定就开始记录数据。 3、用米尺
9、测量时读数不够精确。 七、 实验问题 1、.如果要确定 v 与sigma;的关系，实验应如何安排? 答：应准备材质不同的弦线，在频率 f 和张力 T 一定的情况下，出现不同数量的驻波，测量对应波长 L，V=2Lf，作出sigma;V 图像。sigma;作为 V 的幂函数令sigma;=AV ， 两边取对数得 lgsigma;=lgA+BlgV 作 lgsigma;lgV 图像求 A,B.若 B=V,A=T 则公式推导正确。 2、弦振动时，使 N（波数）为偶数，将音叉转 90deg;后，观察现象，并说明原因。 答：旋转音叉 90deg;波数变为 N/2。原因是音叉带动的弦线由原来的左右摆动变成了前后摆动，形成的都是横波，原来左右振动一个周期形成两个波，旋转 90deg;之后前后振动一个周期只形成了一个波，此时，电振音叉的振动频率不变，但是弦线的振动频率变为了原来的一半，所以波数减半。 1
