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1、4.5一次函数模型的应用（1）学习目标：1.了解利用分段函数解决实际问题.2.学会观察一次函数的图象并结合横纵坐标的实际意义获取相关信息.体验学习一、新知探究阅读教材页“动脑筋”，思考下列问题：1.对于分段函数，如何确定各个函数自变量的取值范围吗？2.对于第二问中的函数图像是一个一次函数的图象吗？3.对于第三问中各数据如何确定其代入哪个函数？阅读教材页“例1”，思考下列问题：4.怎样确定第一问中两函数自变量的取值范围？5.怎样通过分析函数图象确定两人谁先到达乙地？6.观察图象，两图象的交点坐标中、分别表示什么实际意义？二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成
2、果：1.如图所示，射线分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所行路程与时间的函数图象，则他们行进的速度是（ ）.甲、乙同速 .甲比乙快 .乙比甲快 .无法确定2.某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超过度，按每度元计费；每月用电超过度，前度仍按原标准收费，超过部分按每度元计费。（1）写出某户居民某月应交电费（元）与用电量（度）的函数表达式；（2）画出这个函数的图象；（3）若小明家月、月分别交电费元和元，则小明家月、月分别用多少度电？学法指导：当用度电时，需交费元，则如何判断是否超过度.三、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：1.某公司推销
3、一种产品，设（件）表示推销产品的数量，（元）表示推销费，如图所示，表示了公司每月付给推销费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求与的函数表达式；（2）如果你是推销员，如何选择付费方案？当堂检测离家时间(分钟)离家的距离(米) 10 15 202000 1000O1.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是 ( ).修车时间为分钟. .学校离家的距离为米.到达学校时共用时间分钟. .自行车发生故障时离家距离为米.2.某公司市场营销部的营销人员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示
4、。根据图像提供的信息，解答下列问题： （1）求出营销人员的个人月收入y元与该营销员每月的销量x万件（x0）之间的函数关系式； （2）已知该公司营销员李平5月份的销售量为1.2万件，求李平5月份的收入。学习反思本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？知识链接数学建模 本节的标题是建立一次函数模型，什么是数学建模呢？数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实
5、问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）. 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼.数学建模竞赛是在1985年美国诞生、在中国开花、结果的.课后精练1.甲、乙两人骑自行车前往地的路程与行驶时间之间的关系如图所示，请根据图像所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两
6、人的速度各是多少？（2）求出甲距地的路程与行驶时间之间的函数关系式.（3）在什么时间段内乙比甲离地更近？4.5一次函数模型的应用（2）学习目标：1.掌握一次函数的特征是因变量随自变量的变化而均匀变化.2.能根据一次函数均匀变化这一特点确定函数的表达式类型.3.会运用所建立的模型进行预测，解决实际问题.体验学习一、新知探究阅读教材页“动脑筋”，回答下列问题：1.为什么这个函数模型属于一次函数？2.对于时间（年份），“动脑筋”中怎么处理？这样处理的好处？3.对于年，函数中应该转化为多少？4.如果将年代入所求的函数，其结果符合实际情况吗？为什么？二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组
7、成员交流分享你的学习成果：1.某商店今年月初销售矿泉水的数量如下表所示：日期12345数量100105110115120（1）分析表中所给数据，它们反映的是那两个量之间的变化关系？它们的变化是均匀的吗？如果让你选择一种函数模型反映这种变化关系，你会选择： ；其中，自变量是： ；因变量是： .（2）建立函数模型，求销售矿泉水的数量（瓶）与时间x（日）的函数关系式.2.声音在空气中传播速度（m/s）是气温 ()的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速：气温x ()05101520音速 y（m/s）331334337340343（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当气温为22时，某人看到烟花燃放
8、5s后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距多远？三、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：1.小明在练习100m短跑，今年1月至4月份的100m短跑成绩如下表所示：月份1234成绩（s）15.615.415.215（1）请你利用待定系数法，求出能反映这两个量变化关系的函数关系式.（2）你能用所求出的函数表达式预测小明今年6月份的100m短跑成绩吗？你能用所求出的函数表达式预测小明明年12月份的100m短跑成绩吗？当堂检测1.一次函数，当时，则_；当时，则_；当，_，所以一次函数应变量是随自变量_（均匀/非均匀）变化的.2.一水管以均匀的速度向容积为100立方米的空水
9、池中注水，注水的时间t与注入的水量Q如下表：t(分钟)2468Q（立方米）481216(1)请从表中找出Q与t之间的函数关系式；(2)并求当t =5分时水池中的水量Q的值.学习反思本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？知识链接乌鸦喝水与一次函数你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子增多而上升，乌鸦喝到了水，但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，高兴地叫着飞走了。如果设衔入瓶中石子的体积为，瓶中水面的高度为，请你
10、建立平面直角坐标系，画出乌鸦喝水的大致图象.课后精练1.幸福村村办工厂今年前个月生产某种产品的总量（件）关于时间（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说，（ ）.月至月每月生产总量逐渐增加，、两月总产量逐渐减少；.月至月每月生产总量逐渐增加，、两月每月生产总量与月持平；.月至月每月生产总量逐渐增加，、两月均停止生产；.月至月每月生产总量不变，、两月均停止生产；2.地表以下岩层的温度随着所处的深度（千米）的变化而变化，与在一定范围内近似成一次函数关系.（1）根据下表，求与（千米）之间的函数关系式；（2）求当岩层温度达到时，岩层所处的深度为多少千米？温度90110150深度（千米）2484.
11、5一次函数模型的应用（3）学习目标：1.掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程（组）的解的关系.2.能根据一次函数图象求一元一次不等式的解.3.进一步体会函数与方程、函数与不等式转化的思想.体验学习一、新知探究1.阅读教材页“动脑筋”，并回答其问题.2.一次函数图象上任意一点的坐标与二元一次方程的解有什么联系？3.一次函数（）的图象与轴的交点的横坐标和一元一次方程的解有什么联系？二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：1.把下列二元一次方程改写成的形式.（1）； （2）2.已知一次函数，求这个函数的图象与轴交点的横坐标.学法指导：左边这两种方法从“数”与“
12、形 ”的角度解决问题.解法一（令）：解法二（利用函数图象求解）：3.请在同一坐标系中画出直线与直线的图象。（1）它们的交点坐标是： ； （2）解方程组：4.请用两种方法解不等式：方法一：直接用解不等式的方法解： 学法指导：你能发现函数图象与不等式的解有什么关系？.方法二：用图象法解：三、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：1.直线与直线的交点的横坐标是1，与的交点的纵坐标是2，求直线的表达式.2.已知直线与直线的交点坐标为（3，4），则不等式的解集为 .当堂检测1.把二元一次方程改写成的形式，则为_.2.一次函数y=2x3与y=x+1的图象的交点坐标为_.3.直线与直线
13、的交点在x轴上，则m的值为 .学习反思本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？知识链接与一次函数相关的数学竞赛题1.无论k为何值，一次函数的图象必经过定点（ ）. . . .无法确定2.已知正比例函数y=(2m1)x的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1x2时，有y1y2，那么m的取值范围是（ ）.m2 . m2 . m .m课后精练1.若一次函数的图象与轴交于点，则_.2.已知直线与直线的交点坐标为（4，5），则方程组的解为 .3.如图，一个正比例函数的图象和一个一次函数的图象交于点A（1，2），且的面积为5，求这两个函数的表达式.4.已知函数与，求：（1）两函数图象交点的坐标；（2）这两条直线与轴围成的三角形面积.
