《江苏省普通高等学校高三招生考试20套模拟测试附加题数学试题八 Word版含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省普通高等学校高三招生考试20套模拟测试附加题数学试题八 Word版含解析(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(八)数学附加分(满分40分,考试时间30分钟)解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算过程21. (本小题满分10分)已知直线l:xy1在矩阵A对应的变换作用下变为直线l:xy1,求矩阵A.22.(本小题满分10分)在极坐标系中,求圆8sin上的点到直线(R)距离的最大值23. (本小题满分10分)某商场举办“迎新年摸球”活动,主办方准备了甲、乙两个箱子,其中甲箱中有四个球、乙箱中有三个球(每个球的大小、形状完全相同),每一个箱子中只有一个红球,其余都是黑球若摸中甲箱中的红球,则可获奖金m元;若摸中乙箱中的红球,则可获奖金n元活动规定: 参与者每个箱
2、子只能摸一次,一次摸一个球; 可选择先摸甲箱,也可先摸乙箱; 如果在第一个箱子中摸到红球,则可继续在第二个箱子中摸球,否则活动终止(1) 如果参与者先在乙箱中摸球,求其恰好获得奖金n元的概率;(2) 若要使得该参与者获奖金额的期望值较大,请你帮他设计摸箱子的顺序,并说明理由24.(本小题满分10分)已知函数f(x)2x3x2,设数列an满足:a1,an1f(an)求证:(1) nN*,都有0an;(2) 4n14.(八)21. 解:(1) 设直线l:xy1上任意一点M(x,y)在矩阵A的变换作用下,变换为点M(x,y)由,得(5分)又点M(x,y)在l上,所以xy1,即(mxny)y1.依题意
3、解得所以A.(10分)22. 解:圆的直角坐标方程为x2(y4)216,(3分)直线的直角坐标方程为yx,(6分)圆心(0,4)到直线的距离为d2,则圆上点到直线距离最大值为Ddr246.(10分)23. 解:(1) 设参与者先在乙箱中摸球,且恰好获得奖金n元为事件M.则P(M),即参与者先在乙箱中摸球,且恰好获得奖金n元的概率为.(4分)(2) 参与者摸球的顺序有两种,分别讨论如下: 先在甲箱中摸球,参与者获奖金x可取0,m,mn,则P(x0),P(xm),P(xmn),E(x)0m(mn).(6分) 先在乙箱中摸球,参与者获奖金h可取0,n,mn,则P(h0),P(hn),P(hmn),E
4、(h)0n(mn).(8分)E(x)E(h).当时,先在甲箱中摸球,再在乙箱中摸球,参与者获奖金期望值较大;当时,两种顺序参与者获奖金期望值相等;当时,先在乙箱中摸球,再在甲箱中摸球,参与者获奖金期望值较大答:当时,先在甲箱中摸球,再在乙箱中摸球,参与者获奖金期望值较大;当时,两种顺序参与者获奖金期望值相等;当时,先在乙箱中摸球,再在甲箱中摸球,参与者获奖金期望值较大(10分)24. (1) 解: 当n1时,a1, 有0a1, n1时,不等式成立(1分) 假设当nk(kN*)时,不等式成立,即0ak.则当nk1时,ak1f(ak)2ak3a33,于是ak13. 0ak, 03,即0ak1,可得0ak1, 当nk1时,不等式也成立由可知,对任意的正整数n,都有0an.(4分)(2) 由(1)可得an13,两边同时取以3为底的对数,可得log312log3,化简为1log32, 数列是以log3为首项,2为公比的等比数列,(7分) 1log32n1log3,化简求得an, 342n1. n2时,2n1CCCC1n1n,n1时,2n11, nN*时,2n1n, 342n134n,3(42042142n1)3(41424n)4n14, 4n14.(10分)