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1、提升课带电粒子在磁场和复合场中的运动带电粒子在有界磁场中的运动要点归纳带电粒子在有界磁场中运动的几个结论(1)粒子进入单直线边界磁场时，进、出磁场具有对称性，如图1中(a)、(b)、(c)所示。(2)在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如图中(d)所示。(3)当速率一定时，粒子运动的弧长越长，圆心角越大，运动时间越长。(4)平行边界：存在临界条件。如图1中(e)、(f)所示。图1精典示例例1 (多选)如图2所示，左右边界分别为PP、QQ的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场，欲使粒子不能从
2、边界QQ射出，粒子入射速度v0的最大值可能是()图2A. B.C. D.解析粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由R知，粒子的入射速度v0越大，R越大。当粒子的径迹和边界QQ相切时，粒子刚好不从QQ射出，此时其入射速度v0应为最大。若粒子带正电，其运动轨迹如图甲所示(此时圆心为O点)，容易看出R1sin 45dR1，将R1代入得v0，选项B正确。若粒子带负电，其运动轨迹如图乙所示(此时圆心为O点)，容易看出R2R2cos 45d，将R2代入得v0，选项C正确。答案BC例2 在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图3所示。一个不计重力的带电
3、粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿y方向飞出。图3(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60角，求磁感应强度B多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？解析(1)由粒子的运动轨迹(如图)，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90，则粒子轨迹半径Rr，又qvBm，则粒子的比荷。(2)设粒子从D点飞出磁场，速度方向改变了60角，故AD弧所对圆心角为60，
4、粒子做圆周运动的半径Rr，又R，所以BB。粒子在磁场中运动所用时间tT。答案(1)负电荷(2)B针对训练1 (多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是()图4A.使粒子的速度vC.使粒子的速度vD.使粒子的速度vmbmc B.mbmamcC.mcmamb D.mcmbma解析由题意知，三个带电微粒受力情况：magqE，mbgqEqvB，mcgqvBqE，所以mbmamc，故B正确，A、C、D错误。答案B1
5、.(带电粒子在有界磁场中的运动)半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出。AOB120，如图8所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为()图8A. B.C. D.解析从弧所对圆心角60，知tT。但题中已知条件不够，没有此选项，另想办法找规律表示t。由匀速圆周运动t，从题图分析有Rr，则Rrr，则t，故D正确。答案D2.(有界与临界问题的结合)平面OM和平面ON之间的夹角为30，其横截面(纸面)如图9所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q0
6、)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为()图9A. B. C. D.解析带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r。轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由于2rsin 30r，故AOD为等边三角形，ODA60，而MON30，则OCD90，故COD为一直线，24r，故D正确。答案D3.(带电粒子在叠加场中的直线运动)(多选)(2019四川绵阳月考)地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一
7、个带电油滴沿着一条与竖直方向成角的直线MN运动，如图10所示，由此可以判断()图10A.油滴一定做匀速运动B.油滴可以做变速运动C.如果油滴带正电，它是从N点运动到M点D.如果油滴带正电，它是从M点运动到N点解析油滴做直线运动，受重力、电场力和洛伦兹力作用，因为重力和电场力均为恒力，根据油滴做直线运动条件可知，油滴所受洛伦兹力亦为恒力。据FqvB可知，油滴必定做匀速直线运动，A正确，B错误；根据做直线运动的条件和受力情况(如图所示)可知，如果电场方向水平向左，油滴带正电，电场力水平向左，由左手定则判断，油滴从M运动到N。若油滴带负电，电场力水平向右，洛伦兹力方向垂直于MN，油滴所受合力不可能为
8、零。如果电场水平向右，同理可知，油滴带负电，从N点运动到M点，C错误，D正确。答案AD4.(带电粒子在组合场中的运动)如图11所示xOy坐标系，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向如图所示。现有一个质量为m，电量为q的带电粒子在该平面内从x轴上的P点，以垂直于x轴的初速度v0进入匀强电场，恰好经过y轴上的Q点且与y轴成45角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限的磁场。已知OP之间的距离为d(不计粒子的重力)。求：图11(1)O点到Q点的距离；(2)磁感应强度B的大小；(3)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间。解析(1)设Q点的纵坐标为h，到达Q点的水平分速度为vx，P到Q受到恒定的电场力与初速度垂直，粒子做类平抛运动，则由类平抛运动的规律可知竖直方向匀速直线运动：hv0t水平方向匀加速直线运动，平均速度v，d根据速度的矢量合成tan 45解得h2d。(2)由几何知识可得，粒子在磁场中的运动半径R2d由牛顿第二定律qvBm，解得R由(1)可知vv0联立解得B。
