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1、一、系统辨识部分1、SISO系统作为仿真对象二阶的离散的，其中e(k)为服从N(0,1)分布的白噪声序列；输入信号采用四阶逆重复m序列，其中幅值为1，数据信噪比=14.3%选择的辨识模型为：用最小二乘估计的一次性完成算法和LS递推算法分别估计参数，选取数据长度，选取的初始值（遗忘因子=0.995）。解：最小二乘估计的一次性完成算法程序代码：clearclc%-产生M序列输入信号-l=480;y1=1;y2=1;y3=1;y4=0;for i=1:l; x1=xor(y3,y4); x2=y1;x3=y2;x4=y3;y(i)=y4; if y(i)0.143,u(i)=-1; else u(i
2、)=1; end y1=x1;y2=x2;y3=x3;y4=x4;endfigure(1);stem(u)grid ontitle(输入信号)%-产生白噪声信号-A=19;x0=12;M=500;for k=1:l x=A*x0; x1=mod(x,M); v(k)=x1/512; x0=x1;endfigure(2);stem(v)title(白噪声信号)z=zeros(479,1);z(2)=0;z(1)=0;w=0.995;l=477;for k=3:479; z(k)=1.5*z(k-1)-0.7*z(k-2)+u(k-1)+0.5*u(k-2)+v(k); zstar(k)=z(k)
3、*w(l-k+2);endH=zeros(477,4);for k=1:477 H(k,1)=-z(k+1)*w(l-k); H(k,2)=-z(k)*w(l-k); H(k,3)=-u(k+1)*w(l-k); H(k,4)=-u(k)*w(l-k);endestimate=inv(H*H)*H*(zstar(3:479)辨识结果： estimate = -1.5376 0.6938 -0.9780 -0.4565最小二乘估计的递推算法的程序元代码：clearclc%-产生M序列输入信号-l=480;y1=1;y2=1;y3=1;y4=0;for i=1:l; x1=xor(y3,y4);
4、x2=y1;x3=y2;x4=y3;y(i)=y4; if y(i)0.143,u(i)=-1; else u(i)=1; end y1=x1;y2=x2;y3=x3;y4=x4;endfigure(1);stem(u)grid ontitle(输入信号)%-产生白噪声信号-A=19;x0=12;M=500;for k=1:l x=A*x0; x1=mod(x,M); v(k)=x1/512; x0=x1;endfigure(2);stem(v)title(白噪声信号)z=zeros(479,1);z(2)=0;z(1)=0;for k=3:479; z(k)=1.5*z(k-1)-0.7*z
5、(k-2)+u(k-1)+0.5*u(k-2)+v(k);endP=106*eye(4,4);e=zeros(4,478);e(:,1)=P(1,1),P(2,2),P(3,3),P(4,4);c=zeros(4,478);c(:,1)=0.001 0.001 0.001 0.001;K=10;10;10;10;w=0.995;for k=3:479; h=-z(k-1),-z(k-2),u(k-1),u(k-2); K=P*h*inv(h*P*h+w); c(:,k-1)=c(:,k-2)+K*(z(k)-h*c(:,k-2); P=(eye(4)-K*h)*P/w; e(:,k-1)=P(
6、1,1),P(2,2),P(3,3),P(4,4);enda1=c(1,:);a2=c(2,:);b1=c(3,:); b2=c(4,:); ea1=e(1,:);ea2=e(2,:);eb1=e(3,:); eb2=e(4,:); figure(3);i=1:478;plot(i,a1,r,i,a2,y:,i,b1,g,i,b2,:)title(最小二乘递推算法辨识曲线)axis(0,500,-2,2)figure(4);i=1:478;plot(i,ea1,r,i,ea2,:,i,eb1,g,i,eb2,:)title(最小二乘递推算法辨识误差曲线)axis(0,500,0,10)仿真结果
7、：二、自适应控制部分1、设有二阶系统，。（1）按MIT规则设计的自适应控制系统 （2）取，。当分别等于0.1、1.0、3.1、3.5时进行仿真并得出结论； （3）采用修正的MIT，取，当分别等于0.1、1.0、3.1、3.5时进行仿真并得出结论； （4）改变的值，并再对上边的模型进行仿真。解：（1）采用MIT规则设计二阶系统的稳定性分析参考模型的微分算子方程为： (1)并联可调增益系统的微分算子方程： (2) 其数学模型： (3)对(3)中的第一个式子对t求导： (4) (5)为参考模型的输出，参考模型稳定，因此当稳态时有： (6)根据上式可以得到： (7)根据Huwits 判据，可得要使系统
8、稳定的充要条件为： (8)满足式(8)，则系统稳定。 由(8)可知，若输入或自适应增益较大时，系统可能出现不稳定现象。因此，必须对输入信号加以限制，同时自适应增益也不能选择太大。（2）二阶系统的MIT算法模型参考自适应控制系统仿真 图：MIT算法的matlab仿真结构图图：，仿真曲线图：，仿真曲线图：，仿真曲线图：，仿真曲线仿真结论： 由以上几图可以看出，只有满足(8)式的情况下，系统才稳定。在这个仿真系统中，取，。由（8）式可知，只有当yr(t)3.1时系统才是稳定的，而仿真结果也说明了这一点。当自适应增益固定不变时，随着输入信号yr(t)的增大，系统的动态特性得到改善，当满足（8）式时，被
9、控过程出现振荡，再增大，系统出现不稳定现象，输入信号对系统的影响较大，即系统对输入敏感；在选取适当自适应增益的情况下，当输入信号yr(t)值较小时，系统响应时间快，随着yr(t)的增大，响应时间逐渐延长。（3）二阶系统的修正的MIT算法模型参考自适应控制系统仿真 图：修正的MIT算法matlab仿真结构 仿真图形：图：，仿真曲线图：，仿真曲线图：，仿真曲线 图：，仿真曲线仿真结论：由上面的几个仿真图形可以看出，在自适应增益固定时，该自适应调整律在yr(t)变化很大时，依然工作良好。由此可知修正的M IT算法对输入信号变的不敏感了。（4）在不加修正的系统中，当yr(t)=2.5时，分别取值为0.
10、01、0.06、0.1、0.16、0.2进行仿真图：，仿真曲线 图：，仿真曲线 图：，仿真曲线图：，仿真曲线图：，仿真曲线仿真结论：在输入信号取固定的值时，当自适应增益较小时，系统跟踪性能不好，随着的增大，动态特性逐渐改善，当满足（8）式时，即时，被控过程出现等幅振荡，再增大，则系统出现不稳定现象。在修正的系统中，当yr(t)=0.1时，分别取值为0.01、0.1、0.3、1.5、10进行仿真：图：，仿真曲线图：，仿真曲线图：，仿真曲线图：，仿真曲线图：，仿真曲线仿真结论：有上面一组图可知，在输入信号固定的情况下，存在一个适当的自适应增益（不大不小的中间值）使得系统有较好的动态性能。2、采用l
11、yapunov稳定性理论设计图示系统中的自适应律即，和调节规律。yme+ypr(t)_Kc +_f1s+f0自适应律解：系统参考模型的传递函数为 而可调系统的传递函数表示为：显然，只要调整，总可以使被控对象与参考模型的传递函数相等。取系统参数误差向量， 广义误差向量为， 广义误差为，满足微分方程e+a1 -b1e+a0-b0e=Km-Kpr其等价的状态方程为： 其中 取Lyapunov函数为， ，其中P为正定对称阵，对角正定阵，则V是正定的，现对t求导得： 为了使，用以得出自适应律，在上式中可以取：第一项负定；后两项之和为零。所以有：可调系统中的自适应控制律为：为讨论的方便，取 ，,正定矩阵
12、并对自适应方案进行仿真。利用MATLAB进行仿真，构建自适应控制系统仿真结构框图如下图所示：仿真时，在命令窗口中输入如下的程序：plot(tout,yout)title(阶跃输入下仿真效果图)legend(yr(t),ym,yp,yp0)当输入信号为阶跃信号时，参考模型对阶跃的响应、可调对象对阶跃的响应曲线如下图所示。从图上可看出：未采用自适应控制的，系统输出与参考模型输出有很大的差别，当采用模型参考自适应控制后，系统的输出与参考模型几乎一致。 若给系统输入幅值为0.1，频率为100的正弦信号，其仿真效果图如下图所示：从上图的仿真结果可以看出，随着时间的增加，系统误差逐渐趋近于0.3.设对象用下面的CARMA模型描述：式中是方差为的零均值白噪声，a1,a2,b0,b1,c1,c2未知并有缓慢时变，试设计一个最小方差控制器。解：预测模型：
