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1、第13章 全等三角形综合能力测试题(时间:120分钟 满分:120分) 一、填空题(每题3分,共30分)1如图1所示,两个三角形全等,其中已知某些边的长度和某些角的度数,则x=_ (1) (2)2如图2所示,在ABC和DEF中,AB=DE,B=E,要使ABCDEF,需要补充的一个条件是_3把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果,那么”的形式为_4在ABC和ABC中,A=A,CD与CD分别为AB边和AB边上的中线,再从以下三个条件:AB=AB;AC=AC;CD=CD中任取两个为题设,另一个作为结论,请写出一个正确的命题:_(用题序号写)5如图3所示,ABC中,C=90,AD平分CAB,BC=
2、8cm,BD=5cm,则D点到直线AB的距离是_cm (3) (4)6如图4所示,将一副七巧板拼成一只小动物,则AOB=_7如图5所示,P、Q是ABC的边BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,则BAC的大小等于_ (5) (6) (7)8已知等腰ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,连结AD,若ACD和ABD都是等腰三角形,则C的度数是_9如图6所示,梯形ABCD中,ADBC,C=90,且AB=AD,连结BD,过A点作BD的垂线,交BC于E,如果EC=3cm,CD=4cm,则梯形ABCD的面积是_cm10如图7所示,ABC、ADE与EFG都是等边三角形,D和G分别为AC和AE的中点,
3、若AB=4时,则图形ABCDEFG外围的周长是_二、选择题(每题3分,共30分)11如图8所示,在AOB的两边截取AO=BO,CO=DO,连结AD、BC交于点P,考察下列结论,其中正确的是( ) AODBOC APCBPD 点P在AOB的平分线上 A只有 B只有C只有 D12下列判断正确的是( ) A有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B有两边对应相等且有一角为30的两个等腰三角形全等 (8) C有一角和一边相等的两个直角三角形全等 D有两角和一边对应相等的两个三角形全等13如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是( ) A相等 B互
4、余 C互补或相等 D不相等14如图9所示,在下面图形中,每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成,则图中阴影部分面积最大的是( ) (9)15将五边形纸片ABCDE按如图10所示方式折叠,折痕为AF,点E、D分别落在E,D,已知AFC=76,则CFD等于( )A31 B28 C24 D22 (10) (11) (12)16如图11所示,在菱形ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,如果EF=2,那么ABCD的周长是( ) A4 B8 C12 D1617如图12所示,在锐角ABC中,点D、E分别是边AC、BC的中点,且DA=DE,那么下列结论错误的是( ) A1=2 B1=3 CB=C D
5、3=B18如图13所示,把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后,得到的一个小三角形的周长是( )A1+ B1+ C2- D-1 (13) (14) (15)19如图14所示中的44的正方形网格中,1+2+3+4+5+6+7=( ) A245 B300 C315 D33020已知:如图15所示,CDAB,BEAC,垂足分别为D、E,BE、CD相交于点O,1=2,图中全等的三角形共有( ) A1对 B2对 C3对 D4对三、解答题(共60分)21(9分)如图所示,有一池塘,要测量池塘两端A、B的距离,请用构造全等三角形的方法,设计一个测量方案(画出图形),并说明测量步骤和依据22(9分)如图所示,已
6、知1=2,C=D,求证:AC=BD23(9分)如图所示,D、E分别为ABC的边AB、AC上点,BE与CD相交于点O现有四个条件:AB=AC;OB=OC;ABE=ACD;BE=CD (1)请你选出两个条件作为题设,余下作结论,写一个正确的命题:命题的条件是_和_,命题的结论是_和_(均填序号)(2)证明你写的命题24(10分)如图所示,ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使DE=BD.求证:CE=BC25(11分)如图所示,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,将重合部分BFD剪去,得到ABF和EDF (1)判断ABF与EDF是否全等?并加以证明;(2)把ABF与EDF不重合地拼在一
7、起,可拼成特殊三角形和特殊四边形,将下列拼图(图)按要求补充完整26(12分)如图(1)所示,OP是MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形 请你参考这个作全等三角形方法,解答下列问题: (1)如图(2),在ABC中,ACB=90,B=60,AC、CE分别是BAC,BCA的平分线交于F,试判断FE与FD之间的数量关系 (2)如图(3),在ABC中,若ACB90,而(1)中其他条件不变,请问(1)中所得的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,说明理由答案: 160 2BC=EF或D=A或C=F 3如果作两个邻补角的角平分线,那么这两条角平分线互相垂直 4如果,
8、那么 53 6135 7120 836或45 926 1015 11D 12D 13C 14D 15B 16D 17D 18B 19C 20D 21在平地任找一点O,连OA、OB,延长AO至C使CO=AO,延BO至D,使DO=BO,则CD=AB,依据是AOBCOD(SAS),图形略 22证ACBBDA即可 23(1)条件、结论、,(2)证明略 24略 25(1)ABFEDF,证明略(2)如图: 26(1)FE=FD (2)(1)中的结论FE=FD仍然成立 在AC上截取AG=AE,连结FG 证AEFAGF得AFE=AFG,FE=FG 由B=60,AD、CE分别是BAC,BCA的平分线 得DAC+ECA=60 所以AFE=CFD=AFG=60,所以CFG=60 由BCE=ACE及FC为公共边 可证CFGCFD, 所以FG=FD,所以FE=FD