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1、全国各地中考数学试题分类汇编专题42综合性问题综合性问题一.选择题1.（2019?湖北十堰?3分）如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（8，4），C（0，4），反比率函数y的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连结DE若点B对于DE的对称点恰幸亏OA上，则k（）A20B16C12D8【剖析】根据A（8，0），B（8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比率函数的关系式，可用含有k的代数式表示此外一个坐标，由三角形相像和对称，可用求出AF的长，然后把问题转变到三角形ADF中，由勾股定理成立方程求出k的值【解答】解：过点E作EGOA，垂足为G，设点B对于D
2、E的对称点为F，连结DF、EF、BF，如下图：则BDEFDE， BDFD，BEFE，DFEDBE90易证ADFGFE， A（8，0），B（8，4），C（0，4），ABOCEG4，OABC8， D.E在反比率函数y的图象上， E（，4）、D（8，） OGEC，AD，BD4+，BE8+，AF，在RtADF中，由勾股定理：222AD+AFDF即：（）2+22（4+）2解得：k12应选：C【点评】本题综合利用轴对称的性质，相像三角形的性质，勾股定理以及反比率函数的图象和性质等知识，发现BD与BE的比是1：2是解题的重点2.（2019?湖北武汉?3分）如图，AB是O的直径，M、N是（异于A.B）上两点，
3、C是上一动点，ACB的角平分线交O于点D，BAC的平分线交CD于点E当点C从点M运动到点N时，则C.E两点的运动路径长的比是（）AB【剖析】如图，连结EB设迹是，点C的运动轨迹是CDOAr易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨，由题意MON2GDF，设GDF，则MON2，利用弧长公式计算即可解决问题【解答】解：如图，连结EB设OAr AB是直径，ACB90， E是ACB的内心，AEB135，ACDBCD，ADDBr，ADB90，易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，MON2GDF，设GDF，则MON2应选：A【点评】本题考察弧长公式，圆周角定理，三角形的内心
4、等知识，解题的重点是理解题意，正确寻找点的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题3.（2019?湖南衡阳?3分）如图，一次函数y1kx+b（k0）的图象与反比率函数y2（m为常数且m0）的图象都经过A（1，2），B（2，1），结合图象，则不等式kx+b的解集是（）Ax1B1x0Cx1或0x2D1x0或x2【剖析】根据一次函数图象在反比率函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b的解集【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1kx+b（k0）的图象在反比率函数y2（ m为常数且m0）的图象上方时，x的取值范围是：x1或0x2，不等式kx+b的解集是x1或0x2应选：C【点评】本题是一次函数图象与反
5、比率函数图象的交点问题：主要考察了由函数图象求不等式的解集利用数形结合是解题的重点4.（2019?湖南衡阳?3分）如图，在直角三角形ABC中，C90，ACBC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与ABC的重叠部分面积为S则S对于t的函数图象大概为（）ABCD【剖析】根据已知条件得到ABC是等腰直角三角形，推出四边形EFCD是正方形，设正方形的边长为a，当移动的距离a时，如图1S正方形的面积EEH的面积22；当移动的距离a222at时，如图2，SSACH（2at）t
6、2at+2a，根据函数关系式即可得到结论；【解答】解：在直角三角形ABC中，C90，ACBC，ABC是等腰直角三角形， EFBC，EDAC，四边形EFCD是矩形， E是AB的中点， EFAC，DEBC， EFED，四边形EFCD是正方形，设正方形的边长为a，如图1当移动的距离a时，S正方形的面积EEH的面积a2t2；当移动的距离a时，如图2，SSACH（2at）2t22at+2a2， S对于t的函数图象大概为C选项，应选：C【点评】本题考察动点问题的函数图象，正方形的性质、勾股定理等知识，解题的重点是读懂题意，学会分类议论的思想，属于中考常考题型5.（2019?广东深圳?3分）下列命题正确的选
7、项是（）A. 矩形对角线互相垂直B. 方程x214x的解为x14C. 六边形内角和为540D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【答案】D【解析】矩形的对角线互相平分且相等，故A错；方程x214x的解为x14或x0，故B错；六边形内角和为720，故C错.应选D6.（2019?广西贵港?3分）下列命题中假命题是（）A 对顶角相等B 直线yx5不经过第二象限C五边形的内角和为540322D因式分解x+x+xx（x+x）【剖析】由对顶角相等得出A是真命题；由直线yx5的图象得出B是真命题；由五边形的内角和为540得出C是真命题；由因式分解的定义得出D是假命题；即可得出答案【解答】解：
8、A对顶角相等；真命题；B直线yx5不经过第二象限；真命题；C五边形的内角和为540；真命题；D因式分解322x+x+xx（x+x）；假命题；应选：D【点评】本题考察了命题与定理、真命题和假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题；属于基础题7. （2019?广西贵港?3分）如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B对于CE对称，EH的延伸线与AD交于点F，与CD的延伸线交于点N，点P在AD的延伸线上，作正方形DPMN，连结CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，则下列结论错误的选项是（）AS1+S2CP2B4F2FDCCD4PDDcosHCD【剖析】根据勾股定理
9、可判断A；连结形，设EGx，则FG2x，利用三角形相像的性质以及勾股定理得到CF，作FGEC，易证得FGC是等腰直角三角CG2x，CF2x，EC3x，BCx，FDx，即可证得3FDAD，可判断B；根据平行线分线段成比率定理可判断C；求得cosHCD可判断D【解答】解：正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2， S1CD2，S2PD2，222在RtPCD中，PCCD+PD，S1+S2CP2，故A结论正确；连结CF，点H与B对于CE对称，CHCB，BCEECH，在BCE和HCE中，BCEHCE（SAS）， BEEH，EHCB90，BECHEC， CHCD，在RtFCH和RtFCD中 RtFCHRtFCD（HL），FCHFCD，FHFD，ECH+ECHBCD45，即ECF45，作FGEC于G，CFG是等腰直角三角形， FGCG，BECHEC，BFGE90，FEGCEB， FG2EG，设EGx，则FG2x， EC3x， EB2+BC2EC2，BC29x2， BC2x2， BCx，在RtFDC中，FDx， 3FDAD， AF2FD，故B结论正确；ABCN， PDND，AECD， CD4PD，故C结论正确；EGx，FG
