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1、误差理论与测量平差基础课程教学大纲课程英文名称：Basis of Error Theory and Measuring Adjustment课程编号：HZ 162730课程类别：专业教育平台（专业核心课程）课程性质：必修课学分：3.5学时：56 （其中：讲课学时：56实验学时：0上机学时:0）适用专业：测绘工程开课部门：环境与资源学院测绘与地理信息工程系先修课程：高等数学A1/A2、线性代数A、概率论与数理统计、测量学基础 后续课程：测量程序设计、工程测量学、全球导航定位系统原理与应用等 一、课程目标通过本课程的学习，使学生具备以下能力：1 .掌握测量误差的来源、分类、性质及处理方法，理解平差
2、方法特点和最 小二乘原理，具备将其用于解释测绘工程中误差问题的能力。2 .具备运用中误差、协因数和权之间的关系及误差传播规律相关知识，根 据测绘工程的实际情况，建立数学模型，分析测绘问题关键环节的误差影响并确 定各项测量限差的能力。3 .掌握测量数据处理的基本方法，具备根据测绘工程问题实际情况，合理 制定数据处理方案、选择平差方法、获取成果最优值，并评定精度的能力。4.掌握误差表达的方法和误差椭圆理论，具备根据不同平差方法，利用软 件或工具对关键成果的精度进行可视化表示，分析成果精度，以指导工程实践的 测力。二、课程目标与毕业要求的对应关系三、教学内容与教学方法和课程目标的对应关系课程目标指标
3、点毕业要求课程目标11.2能针对具体的测绘问题建立数 学模型并求解；1 .工程知识：具备从事测绘工程行业所需的自然科学、人文社 会与工程技术知识，并能够将其用于解决复杂测绘工程问题。课程目标22.2能够基于测绘学科相关科学原 理及数学模型描述和表达复杂测绘 工程问题；2.问题分析：能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理 与方法，识别、表达、分析复杂测绘工程问题，并通过文献研 究寻求其解决方案，以获得有效结论。课程目标34. 2能够基于专业理论知识对研究 方案进行设计、论证与预测；4.研究：能够基于科学原理并采用科学方法对复杂测绘工程实 践问题进行研究，通过实验设计与实施，对结果进行分析、脸
4、 证、解释，综合多源信息得到合理有效的结论。课程目标45.2能使用现代工具对复杂测绘工 程方案进行分析、计算与优化设计：；5.使用现代工具：能够针对复杂的测绘工程问题，合理地选择、 开发与使用现代测绘工具、技术与资源，包括对工程问题的模拟 与预测，并能够理解其局限性。单元误差理论与测量平差基础教学内容教学方法课程目标教学环节训练环节1误差基本知识授课2学时课程目标12误差理论基础授课12学时作业1、2课程目标1、23平差数学模型和最小二乘原理授课4学时课程总结课程目标1、24条件平差授课8学时作业3、4课程目标35附有参数的条件平差授课4学时课程目标36间接平差授课8学时作业5、6课程目标37
5、附有限制条件的间接平差授课4学时课程目标38概括平差函数模型授课6学时课程目标2、39平差工具与误差椭圆授课8学时作业7课程目标4、课程的主要内容及基本要求Ui第一单元误差基本知识（2学时，支撑课程目标1、2）知识点观测误差出现的原因、分类及基本处理方式；测量平差理论的历史与开展；测量 平差基础课程的任务与内容。重点观测误差出现的原因、如何发现误差；误差的分类及相应处理方法。难点区分各类型的误差，并判断符号。基本要求1、识记：观测条件；系统误差；偶然误差；粗差。2、领会：误差的来源，误差的分类，测量平差的任务。3、简单应用：体会观测条件与观测质量的关系。4、综合应用：要求学生综合使用本单元知识
6、，能判断各观测误差的类型及符号， 并掌握相应的改正或削弱方法。第二单元误差理论基础（12学时，支撑课程目标2）知识点误差分布；偶然误差的规律性；衡量精度的指标；协方差传播率及其在测量上的 应用；权与定权的方法；协因数传播率；由真误差计算中误差及其实际应用；系 统误差的传播。重点衡量精度的指标；协方差传播率及其在测量上的应用；权与定权的方法；协因数 传播率。难点协方差传播率及其在测量上的应用；权与定权的方法；协因数传播率。基本要求1、识记：正态分布；真值；真误差；中误差；平均误差；或然误差；相对误差； 极限误差；精度；准确度；精确度；协方差；协方差阵；权；单位权观测值；单 位权中误差；协因数；协
7、因数阵；权阵；菲涅罗公式；双观测值之差；传播率。 2、领会：测量平差理论的数学基础；偶然误差的统计规律性；衡量精度的指标 内在联系；协方差、协因数传播率所要解决的问题；协因数与权的关系；误差传 播率与协方差传播率的关系；协因数传播率与权倒数传播率的关系；函数线性化 的原因与方法。3、简单应用：要求学生学习后能运用中误差相关公式计算观测量的中误差；运 用菲涅罗公式、双观测值之差、三角形内角和闭合差来计算观测中误差；运用权 与协因数的关系及权阵与协因数阵之间的关系来计算某些量的权。4、综合应用：要求学生学习后能运用协方差传播率、协因数传播率计算测量中 观测值函数的方差、协方差、协因数及权等。第三单
8、元平差数学模型与最小二乘原理（4学时，支撑课程目标1、2）知识点必要观测与必要观测数；多余观测与多余观测数；几何模型与函数模型；函数模 型的线性化方法；测量平差的四种平差模型；参数估计与最小二乘原理。重点必要观测数、多余观测数与几何模型确定的的因果关系；函数模型的线性化方法; 测量平差的四种平差模型；最小二乘原理。难点函数模型的线性化与最小二乘原理。基本要求1、识记：必要观测；必要观测数；多余观测；多余观测数；几何模型；函数模 型；随机模型；条件平差；间接平差；附有参数的条件平差；附有限制条件的间 接平差；参数估计；最小二乘。2、领会：四种平差模型的区别；四种平差模型的共同特点；四种平差模型解
9、的 一致性；最小二乘原理。3、简单应用：利用各平差模型的原理列出其方程。4、综合应用：四种平差模型的相互转换。第四单元条件平差（8学时，支撑课程目标3）知识点条件平差原理公式的推导；条件平差原理公式的应用步骤；必要观测数确实定； 条件方程的列立；高斯约化法解方程；条件平差精度评定。重点条件平差原理公式的应用步骤；必要观测数确实定；条件方程的列立；条件平差 精度评定。难点条件方程的列立；条件平差精度评定。基本要求1、识记：真值条件方程；平差值条件方程；改正数条件方程；条件平差基础方 程；条件平差改正数方程；联系数与联系数向量；法方程；平差值；改正数；精 度评定。2、领会：条件方程的个数确定方法；
10、条件方程的列立原那么；各种网型中条件方 程列立方法。3、简单应用：利用条件平差法计算观测量改正数及平差值。4、综合应用：利用条件平差原理计算观测量改正数及平差值，并评定平差值或 平差值函数的精度。第五单元附有参数的条件平差（4学时，支撑课程目标3）知识点附有参数的条件平差法使用条件；平差公式列立与推导；精度评定与公式汇编。重点附有参数的条件平差法公式推导与使用步骤，法方程组成特点。难点精度评定。基本要求1、识记：附有参数的条件平差基础方程；联系数与联系数向量；附有参数的条 件平差法方程；平差值；改正数；精度评定。2、领会：附有参数的条件平差法方程的个数确定方法；条件方程的列立方法； 参数的协因
11、数计算公式用法。3、简单应用：利用附有参数的条件平差法计算观测量改正数及平差值。4、综合应用：利用附有参数的条件平差原理计算观测量改正数及平差值，并评 定平差值或参数平差值函数的精度。第六单元间接平差（8学时，支撑课程目标3）知识点间接平差原理公式的推导；间接平差原理公式的应用步骤；观测方程的列立；误 差方程的形成；各不同观测值的误差方程特点；间接平差精度评定与实例。重点间接平差原理公式的推导；间接平差原理公式的应用步躲；误差方程的列立；各 不同观测值的误差方程特点；间接平差精度评定。难点误差方程的列立；各不同观测值的误差方程特点；间接平差精度评定。基本要求1、识记：观测方程；误差方程；三角网
12、坐标平差；测边网坐标平差；导线网间 接平差；拟合；坐标转换模型；直接平差；精度评定公式。2、领会：观测方程列立的方法与线性化过程；不同观测值平面网误差方程特点； 精度评定的特点。3、简单应用：利用不同观测值平面网误差方程的特点直接列立间接平差误差方 程；根据间接平差参数协因阵的特点进行精度评定。4、综合应用：利用间接平差原理计算观测量改正数及平差值，并评定平差值或 参数平差值函数的精度。第七单元附有限制条件的间接平差（4学时，支撑课程目标3）知识点附有限制条件的间接平差原理公式的推导；附有限制条件的间接平差原理公式的 应用步骤；函数模型的特点与组成；法方程的特点与组成；附有限制条件的间接 平差
13、精度评定与实例。重点附有限制条件的间接平差原理公式的应用步骤；法方程的特点与组成；附有限制 条件的间接平差精度评定。难点附有限制条件的间接平差精度评定基本要求1、识记：观测方程；误差方程；限制条件方程；精度评定公式。2、领会：函数模型中方程个数确实定；限制条件方程的特点；观测方程列立的 方法与线性化过程；法方程的组成特点；精度评定的特点。3、简单应用：利用本单元知识，针对测量问题列出附有限制条件的间接平差函 数模型，并组成法方程；根据参数协因数特点求取参数或参数函数的精度信息。 4、综合应用：利用附有限制条件的间接平差原理计算观测量和参数改正数及平 差值，并评定平差值或参数平差值函数的精度。第
14、八单元概括平差模型（6学时，支撑课程目标2、3）知识点前述学习的四种平差方法的特点总结；附有限制条件的条件平差法函数模型；附 有限制条件的条件平差法的原理公式推导；法方程特点与组成；四种平差方法与 附有限制条件的条件平差法的联系；精度评定；平差结果的统计性质；常用平差 软件使用。重点前述学习的四种平差方法的特点总结；附有限制条件的条件平差法的原理；法方 程特点与组成；四种平差方法与附有限制条件的条件平差法的联系；平差结果的 统计性质。难点四种平差方法与附有限制条件的条件平差法的联系；平差结果的统计性质。基本要求1、识记：附有限制条件的条件平差；概括平差模型；法方程；无偏性；一致性； 有效性；统
15、计性质。2、领会：附有限制条件的条件平差法原理及其与其它四种平差方法的联系与区 别；法方程特点与组成；最优解的性质。3、简单应用：根据条件列立附有限制条件的条件平差法函数模型并组成法 方程。4、综合应用：根据参数的变化由附有限制条件的条件平差法演变出四种平差方 法；最优解的证明；常用平差软件使用。第九单元平差工具与误差椭圆（8学时，支撑课程目标4）知识点常用测量平差软件与常用办公软件在数据处理中的使用；点位中误差的概念；点 位中误差的计算；点位任意方向的位差计算误差曲线；误差椭圆；相对误差椭圆； 点位落入误差椭圆内的概率。重点点位中误差的计算；点位任意方向的位差计算；误差曲线；误差椭圆。难点常用测量平差软件与常用办公软件在数据处理中的使用;点位任意方向的位差计 算；误差椭圆。基本要求1、识记：点位中误差；点位方差；点位任意方向的位差；位差极大值与极小值； 基于极
