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1、24.4.1直线和圆的位置关系教学设计亳州市谯城区谯东中心中学 尚彬教材分析直线和圆的位置关系是沪科版九年级数学下册第二十四章第四节的内容，是本章的重点内容之一。从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理、圆和圆的位置关系的基础。从数学思想方法的层面上看，它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的数学思维品质。因此，直线和圆的位置关系在圆一章中起着承上启下的作用。学情分析 我班学生具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快，具备一定的自主创新的能力,但在平面
2、几何问题上，学生还是依靠事物的直观形象。为了加强他们的自学能力，提高课堂效率，根据他们的特点，本节课以学生自主探究方式完成学习,选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，注重培养学生的自学能力，激发学生的求知欲和自信心。教学目标【知识与技能】1、使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义2、会用定义来判断直线与圆的位置关系，3、通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。 【过程与方法】1、通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法2、由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应
3、等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。【情感态度与价值观】1、创设问题情景，激发学生好奇心，提高自学能力和效率2、体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验3、通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。教学重难点【重点】 探索并理解直线与圆的三种位置关系【难点】 直线与圆的三种位置关系性质和判定的正确运用教具准备 教师准备：PPT课件、直尺、圆规学生准备：直尺、圆规 、钥匙环教学过程一、温故知新1、如图1O的半径为r， (1)A点在 OA r；(2)B点
4、在 OB r； (3) C点在 OC r2、如图，O是直线外一点，A、B、C、D是直线上的点，学生完成题目并核对更正后，思考：直线和圆有什么样的位置关系？引入课题二、PPT展示“课堂学习目标”1、直线和圆有几种位置关系，分别是什么？2、直线和圆的公共点个数与直线与圆的位置关系有什么样的联系？3、圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系与直线和圆的位置关系有什么样的联系？4、怎样利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系？三、进行新课（一）直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）1、PPT展示动画，引导学生讨论：如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，那么太阳在升起的过程中，就包
5、括了直线与圆的 种位置关系。2、在草稿纸上画一条直线，把钥匙环看作圆，在纸上移动钥匙环，你能发现直线与圆的公共点个数在变化，分别出现了有 个公共点、 个公共点、 个公共点，一共有三种情况。3、结合观察结果，讲授“直线和圆相离”、“直线和圆相切”、“直线和圆相交”和“切点”等概念。4、课堂练习：PPT展示题目，学生判断三种情况。（二）直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）1、PPT展示动画，引导学生在讨论基础上学习通过“圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系”判断直线与圆之间的关系。2、引导学生讨论并填写下面表格.直线和圆的位置关系公共点个数圆心到直线距离d与半
6、径r关系公共点名称直线名称3、课堂练习PPT展示题目，学生独立完成后，集体评议。（四）课堂练习PPT展示题目，学生独立完成后集体订正、评议备用题目：1、判断正误1)与圆有公共点的直线是圆的切线 ( )2)过圆外一点画一条直线,则直线与圆相离( )3)过圆内一点画一条直线,则直线与圆相交( )2、设O的半径为3，直线a上一点到圆心的距离为3，则直线a与O的位置关系是（ ）（A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）相切或相交3、已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与A的位置关系是 ， y轴与A的位置关系是 。若A要与x轴相切，则A该向上移动多少个单位？若A要与x轴相交呢？课堂小结1
7、、引导学生归纳本节课主要知识点，完成下表：2、 PPT展示答案；3、 引导学生交流本节学习收获。作业优化 1 已知O的半径为5cm，点O到直线a的距离为3cm，则O与直线a的位置关系是_;直线a与O的公共点个数是_2 已知O的直径是11cm，点O到直线a的距离是5.5cm，则O与直线a的位置关系是 _，直线a与O的公共点个数是_3 已知O的直径为10cm，点O到直线a的距离为7cm，则O与直线a的位置关系是 _;直线a与O的公共点个数是 4 直线m上一点A到圆心O的距离等于O的半径，则直线m与O的位置关系是_板书设计教学反思：由日落的三张照片引入，学生比较感兴趣，充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，体验到数学来源于实践。对生活中的数学问题发生好奇，这是学生最容易接受的学习数学的好方法。从生活中找数学，学数学，让学生真正感受到生活中处处有数学。虽然我在设计本节课时体现让学生版主操作探究的原则，但在让学生探索直线和圆三种位置关系所对应的数量关系时，没有给予学生足够多的探索、交流的时间，限制了学生的思维。应该发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，从而使概念更清晰，结论更准确。
