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1、无锡市崇安区大桥中学20112012学年度第一学期期中考试 九 年 级 数 学注意事项:1本试卷满分130分,考试时间为120分钟2卷中各题均应给出精确结果3所有的试题都必须在答题纸上作答,在试卷或草稿纸上答题无效一、填空题(本大题共有12小题,共16空,每空2分,共32分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)1.若代数式有意义,则的取值范围是_.2.若,则 3.化简:(1) ; (2) ; (3) + =_.其中(a)4.已知样本99、101、102、()的平均数为100,方差为2,则 , .5.已知m,n是方程的两根,且,=_.6.已知一元二次方程的两根为a、b,则的值是_
2、.7.关于x的方程的解是x1=-3,x2=2(m,n,p均为常数,m0),则方程的解是 .8.已知关于x的一元二次方程 有实数根,则m的取值范围是 ABCDEFO9. 如图,矩形ABCD的边AB过O的圆心,E、F分别为AB、CD与O的交点,若AE=3cm,AD=4cm,DF=5cm,则O的直径等于_.CDABEFOABCDEOO第9题第12题第11题第10题10. 如图,O是ABC的外接圆,AOBC于F,D为AC的中点,E是BA延长线上一点,若DAE=120,则CAD=_.11. 如图,O的直径EF为5,弦AB、CD的长度分别为3和4,ABEFCD,则图中阴影部分的面积为_12如图,O和O相交
3、于A、B两点,AC是O的直径交O于点D,CB的延长线交O于点E,如果AC=4,BE=10,BC=AD,则DE=_,E=_.二、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上)13下列等式中,正确的是( ) A B C D14在某次同学聚会上,每两人都互赠了一件礼物,所有人共送了210份礼物,设有x人参加这次聚会,则列出方程正确的是( )A. B. C. D. 15.设、的方差是,则、的方差是( ) A. B. C. D.16.下列各式中与是同类二次根式的是 ( )A B C D17.若是关于x的方
4、程的两个正实数根,且满足,则实数k的范围是( )A6 B2 C2或6 D818下列命题是真命题的是( )A.垂直于圆的半径的直线是圆的切线 B.经过半径外端的直线是圆的切线C.直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线D.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线19.如图,AB是半圆O的直径,以OA为直径的半圆O与弦AC交于点D,OE/AC,并交OC于点E,则下列四个结论:点D为AC的中点;SOOE= SAOC;2AD=AC ADEBOOC四边形ODEO是菱形,其中正确的结论有( )个ABCDO1O2PA.1个 B.2个 C.3个 D.4个第19题第20题20.如图,O1的半径为1,正
5、方形ABCD的边长为6,点O2为正方形ABCD的中心,O1O2垂直AB与P点,O1O28若将O1绕点P按顺时针方向旋转360,在旋转过程中,O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现( )A 3次 B5次 C 6次 D 7次 三、解答题(本大题共有8小题,共74分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21. 计算: (1) (2) 22解方程:(1) (2) (配方法)23. 先化简,再求值: ,其中a1+24. 已知关于的一元二次方程有两个实数根和(1)求实数的取值范围;(2)当时,求的值25如图,已知直线PA交O于A、B两点,AE是O的直径,点
6、C为O上一点,且AC平分PAE,过C作CDPA,垂足为D.(1) 求证:CD为O的切线;(2) 若DC+DA=6,O的直径为10,求AB的长度.26.太阳能作为一种可再生的清洁能源备受国家重视.在政府的大力扶持下,某厂生产的太阳能电池板销售情况喜人.一套太阳能电池板的售价在7-9月间按相同的增长率递增.请根椐表格中的信息,解决下列问题:(1)表格中a的值是多少?为什么?(2)7-8月电池板的售价提高了,但成本价也提高了50%,该电池板8月份的销售利润率只有7月份的一半,则b=;c= 【注:销售利润率=(售价成本价)成本价】月份7月8月9月成本价(万元/套)bc22.5销售价(万元/套)25a3
7、627. 如图,在ABC中,AB=AC=10cm,BDAC于D,且BD=8cm.点M从点A出发,沿AC方向匀速运动,速度为2cm/s;同时,直线PQ由点B出发沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s;运动过程中始终保持PQAC,直线PQ交AB于P,交BC于Q,交BD于F,连接PM,设运动时间为t(s),(0t5).解答下列问题:(1)当t为何值时,四边形PQCM是平行四边形;(2)设四边形PQCM的面积为y(cm2),用含t的代数式表示y;(3)是否存在某一时刻t,使S四边形PQCM= SABC?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由;ABCPQMDF(4)连接PC,是否存在某一时刻t,使点M在线
8、段PC的垂直平分线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.28.如图,第一象限内半径为4的C与y轴相切于点A,作直径AD,过点D作C的切线l交x轴于点B,P为直线l上一动点,已知直线PA的解析式为:y=kx+6.(1) 设点P的纵坐标为p,写出p随k变化的函数关系式;(2)设C与PA交于点M,与AB交于点N,则不论动点P处于直线l上(除点B以外)的什么位置时,都有AMNABP.请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明;ABCDMPlNO(3)是否存在AMN的面积等于 ?若存在,请求出符合的k值;若不存在,请说明理由. 初三数学答案及评分标准一. 填空题(每空2分,共32分)1x
9、1且x2 2. 2 3., ,2 4.98;100 5.-9 6. 7.x1=-8,x2=-3 8.m且m1 9.10 10.40 11. 12. 30二 .选择题(每题3分,共24分)13D 14A 15C 16B 17A 18D 19B 20.B三 解答题(共8题,共76分)21(1)原式-(3分) -(5分) (2)原式=-(3分)-(5分)22(1)-(1分)-(3分)-(5分) (2)-(2分) -(3分) -(5分)23原式= -(3分) 把代人上式中,得-(3分)24. (1)由题意有, 解得 全品中考网即实数的取值范围是-(4分) (2)由得若,即,解得,不合题意,舍去若,即
10、,由(1)知故当时,-(8分)25. (1)证明:连OC, 因为点C在O上,OA=OC,所以 因为,所以,有.因为AC平分PAE,所以所以 又因为点C在O上,OC为O的半径,所以CD为O的切线. -(4分)(2)解:过O作,垂足为F,所以,所以四边形OCDF为矩形,所以 因为DC+DA=6,设,则因为O的直径为10,所以,所以.在中,由勾股定理知即化简得,解得或x=9. 由,知,故. 从而AD=2,因为,由垂径定理知F为AB的中点,所以-(8分)26.(1)设增长率为x,由题意得: 解之得:x1=, x2= (舍) a=25答:a=25-(4分)(2) b=15,c=22.5. -(8分)27. 解:(1)假设四边形PQCM是平行四边形,则PMQC.AP=AM.10t=2t,解得t=.当t=时,四边形PQCM是平行四边形. -(3分)(2)过P作PEAC,交AC于E.PQAC,PBQABC,PBQ是等腰三角形,PQ=PB=t.,即,解得BF=.FD=BDBF=8.又MC=ACAM=102t,y=.答;. -(6分)(3)SABC=当y=SABC=时,.解得(舍去).答:当t=2时,S四边形PQCM=SABC. -(8分)(4)假设存在某一时刻t,使点M在线段PC的垂直平分线上,则MP=MC.过M作MHAB,交AB于H,由AHMADB.,又AD=,即.在Rt