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1、2023高考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若满足，且目标函数的最大值为2，则的最小值为( )A8B4CD62某四棱锥的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A8BC4D3记为等差数列的前项和.若，则（ ）A5B3C12D134已知等式成立，则（ ）A0B5C7D135在三棱锥中，点到底面的距离
2、为2，则三棱锥外接球的表面积为（ ）ABCD6设集合，则 ()ABCD7设，则、的大小关系为（ ）ABCD8在条件下，目标函数的最大值为40，则的最小值是（ ）ABCD29已知椭圆的焦点分别为，其中焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点，则椭圆的离心率为（ ）ABCD10已知非零向量满足，且与的夹角为，则（ ）A6BCD311是恒成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12执行下面的程序框图，若输出的的值为63，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在四面体中，与都是边长为
3、2的等边三角形，且平面平面，则该四面体外接球的体积为_14在中，内角的对边分别是，若，则_.15下表是关于青年观众的性别与是否喜欢综艺“奔跑吧，兄弟”的调查数据，人数如下表所示：不喜欢喜欢男性青年观众4010女性青年观众3080现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取个人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了8人，则的值为_.16给出下列等式：，请从中归纳出第个等式：_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知集合，.（1）若，则；（2）若，求实数的取值范围.18（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）函数，若对于，使得成立，
4、求的取值范围.19（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的最小值为，正实数、满足，求证：.20（12分）己知函数.（1）当时，求证：；（2）若函数，求证：函数存在极小值.21（12分）已知不等式对于任意的恒成立.（1）求实数m的取值范围；（2）若m的最大值为M，且正实数a，b，c满足.求证.22（10分）已知函数（1）当时，解关于x的不等式；（2）当时，若对任意实数，都成立，求实数的取值范围2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【答案解析】作出可行域，由，可得.当直线过可行
5、域内的点时，最大，可得.再由基本不等式可求的最小值.【题目详解】作出可行域，如图所示由，可得.平移直线，当直线过可行域内的点时，最大，即最大，最大值为2.解方程组，得.，当且仅当，即时，等号成立.的最小值为8.故选：.【答案点睛】本题考查简单的线性规划，考查基本不等式，属于中档题.2D【答案解析】根据三视图知，该几何体是一条垂直于底面的侧棱为2的四棱锥，画出图形，结合图形求出底面积代入体积公式求它的体积【题目详解】根据三视图知，该几何体是侧棱底面的四棱锥，如图所示：结合图中数据知，该四棱锥底面为对角线为2的正方形，高为PA=2，四棱锥的体积为.故选：D.【答案点睛】本题考查由三视图求几何体体积
6、，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力属于中等题.3B【答案解析】由题得，解得，计算可得.【题目详解】，解得，.故选：B【答案点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，前项和公式，考查了学生运算求解能力.4D【答案解析】根据等式和特征和所求代数式的值的特征用特殊值法进行求解即可.【题目详解】由可知：令，得；令，得；令，得，得，而，所以.故选：D【答案点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了特殊值代入法，考查了数学运算能力.5C【答案解析】首先根据垂直关系可确定，由此可知为三棱锥外接球的球心，在中，可以算出的一个表达式，在中，可以计算出的一个表达式，根据长度关系可构造等式求得半径，
7、进而求出球的表面积【题目详解】取中点，由，可知：，为三棱锥外接球球心，过作平面，交平面于，连接交于，连接，为的中点由球的性质可知：平面，且设，在中，即，解得：，三棱锥的外接球的半径为：，三棱锥外接球的表面积为故选：.【答案点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积的求解问题，求解几何体外接球相关问题的关键是能够利用球的性质确定外接球球心的位置.6B【答案解析】直接进行集合的并集、交集的运算即可【题目详解】解：； 故选：B【答案点睛】本题主要考查集合描述法、列举法的定义，以及交集、并集的运算，是基础题.7D【答案解析】因为，所以且在上单调递减，且 所以，所以，又因为，所以，所以.故选：D.【答案点睛】本
8、题考查利用指对数函数的单调性比较指对数的大小，难度一般.除了可以直接利用单调性比较大小，还可以根据中间值“”比较大小.8B【答案解析】画出可行域和目标函数，根据平移得到最值点，再利用均值不等式得到答案.【题目详解】如图所示，画出可行域和目标函数，根据图像知：当时，有最大值为，即，故.当，即时等号成立.故选：.【答案点睛】本题考查了线性规划中根据最值求参数，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.9B【答案解析】根据题意可得易知，且，解方程可得，再利用即可求解.【题目详解】易知，且故有，则故选：B【答案点睛】本题考查了椭圆的几何性质、抛物线的几何性质，考查了学生的计算能力，属于中档题10D【答案
9、解析】利用向量的加法的平行四边形法则，判断四边形的形状，推出结果即可【题目详解】解：非零向量，满足，可知两个向量垂直，且与的夹角为，说明以向量，为邻边，为对角线的平行四边形是正方形，所以则故选：【答案点睛】本题考查向量的几何意义，向量加法的平行四边形法则的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题11A【答案解析】设 成立；反之，满足 ，但，故选A.12B【答案解析】根据程序框图，逐步执行，直到的值为63，结束循环，即可得出判断条件.【题目详解】执行框图如下：初始值：，第一步：，此时不能输出，继续循环；第二步：，此时不能输出，继续循环；第三步：，此时不能输出，继续循环；第四步：，此时不能输出
10、，继续循环；第五步：，此时不能输出，继续循环；第六步：，此时要输出，结束循环；故，判断条件为.故选B【答案点睛】本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【答案解析】先确定球心的位置，结合勾股定理可求球的半径，进而可得球的面积.【题目详解】取的外心为，设为球心，连接，则平面，取的中点，连接，过做于点，易知四边形为矩形，连接，设，.连接，则，三点共线，易知，所以，.在和中，即，所以，得.所以.【答案点睛】本题主要考查几何体的外接球问题，外接球的半径的求解一般有两个思路：一是确定球心位置，利用勾股定
11、理求解半径；二是利用熟悉的模型求解半径,比如长方体外接球半径是其对角线的一半.14【答案解析】由，根据正弦定理“边化角”，可得，根据余弦定理，结合已知联立方程组，即可求得角.【题目详解】根据正弦定理：可得根据余弦定理：由已知可得：故可联立方程：解得：.由故答案为：.【答案点睛】本题主要考查了求三角形的一个内角，解题关键是掌握由正弦定理“边化角”的方法和余弦定理公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.1532【答案解析】由已知可得抽取的比例，计算出所有被调查的人数，再乘以抽取的比例即为分层抽样的样本容量.【题目详解】由题可知，抽取的比例为，被调查的总人数为人，则分层抽样的样本容量是人.故答案
12、为：32【答案点睛】本题考查分层抽样中求样本容量，属于基础题.16【答案解析】通过已知的三个等式，找出规律，归纳出第个等式即可【题目详解】解：因为：，等式的右边系数是2，且角是等比数列，公比为，则角满足：第个等式中的角，所以；故答案为：【答案点睛】本题主要考查归纳推理，注意已知表达式的特征是解题的关键，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）【答案解析】（1）将代入可得集合B，解对数不等式可得集合A，由并集运算即可得解.（2）由可知B为A的子集，即；当符合题意，当B不为空集时，由不等式关系即可求得的取值范围.【题目详解】（1）若，则，依题意，
13、故；（2）因为，故；若，即时，符合题意；若，即时，解得；综上所述，实数的取值范围为.【答案点睛】本题考查了集合的并集运算，由集合的包含关系求参数的取值范围，注意讨论集合是否为空集的情况，属于基础题.18（1）当时，在上增；当时，在上减，在上增（2）【答案解析】（1）求出导函数，分类讨论确定的正负，确定单调区间；（2）题意说明,利用导数求出的最小值，由（1）可得的最小值，从而得出结论【题目详解】解：（1）定义域为当时，即在上增；当时，即得得综上所述，当时，在上增；当时，在上减，在上增（2）由题在上增由（1）当时，在上增，所以此时无最小值；当时，在上减，在上增，即，解得综上【答案点睛】本题考查用导数求函数的单调区间，考查不等式恒成立问题，解题关键是掌握转化与化归思想，本题恒成立问题转化为，求出两函数的最小值后可得结论19（1）；（2）见解析.【答案解析】（1）分、三种情况解不等式，综合可得出原不等式的的解集；（2）利用绝对值三角不等式可求得函数的最小值为，进而可得出，再将代数式与相乘，利用基本不等式求得的最小值，进而可证得结论成立.【题目详解】（1）当时，由，得，即，解得，此时；当时，由，得，即，解得，此时；当时，由，得，即，解得，此时.综上所述，不等式的解集为；（2），当且仅当时取等号，所以，.所以，当且仅当
