《青海省青海师范大学第二附属中学2022年数学高一上期末质量检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青海省青海师范大学第二附属中学2022年数学高一上期末质量检测模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1下列函数中，周期为的是（ ）A.B.C.D.2直三棱柱中,若,则异面直线与所成角的余弦值为A.0B.C.D.3函数的部分图象如图所示，将的图
2、象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于轴对称，则的最小值为（）A.B.C.D.4对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述不正确的是A.三角形的直观图仍然是一个三角形B.的角的直观图会变为的角C.与轴平行的线段长度变为原来的一半D.原来平行的线段仍然平行5函数y1x的部分图象大致为（ ）A.B.C.D.6一人打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.两次都不中靶D.只有一次中靶7下列结论正确的是（）A.不相等的角终边一定不相同B.，则C.函数的定义域是D.对任意的，都有8设函数，则当时，的取值为A.-4B.4C.-10D.109
3、已知函数，则在上的最大值与最小值之和为（ ）A.B.C.D.10已知函数的图像中相邻两条对称轴之间的距离为，当时，函数取到最大值，则A.函数的最小正周期为B.函数的图像关于对称C.函数的图像关于对称D.函数在上单调递减11已知函数，的零点依次为，则以下排列正确的是（ ）A.B.C.D.12设函数的部分图象如图，则A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13函数的最大值为_.14若函数关于对称，则常数的最大负值为_15一条从西向东的小河的河宽为3.5海里，水的流速为3海里/小时，如果轮船希望用10分钟的时间从河的南岸垂直到达北岸，轮船的速度应为_
4、；16若“”为假命题，则实数m最小值为_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17如图，已知三棱锥中，为的中点，为的中点，且为正三角形.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若，求三棱锥的体积.18已知函数，（a为常数，且），若（1）求a的值；（2）解不等式19已知函数.（1）求的定义域；（2）若角在第一象限且，求的值.20已知函数（是常数）是奇函数，且满足.（1）求的值；（2）试判断函数在区间上的单调性并用定义证明.21已知二次函数的图象关于直线对称，且关于x的方程有两个相等的实数根（1）求函数的值域；22已知集合，（1）当时，求；
5、参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】对于A、B：直接求出周期；对于C：先用二倍角公式化简，再求其周期；对于D：不是周期函数，即可判断.【详解】对于A：的周期为，故A错误；对于B：的周期为，故B错误；对于C：，所以其周期为，故C正确；对于D：不是周期函数，没有最小正周期，故D错误.故选：C2、A【解析】连接，在正方形中，又直三棱柱中，即，所以面.所以，所以面，面，所以，即异面直线与所成角为90，所以余弦值为0.故选A.3、C【解析】观察图象可得函数的最大值，最小值，周期，由此可
6、求函数的解析式，根据三角函数变换结论，求出平移后的函数解析式，根据平移后函数图象关于轴对称，列方程求的值，由此确定其最小值.【详解】根据函数的部分图象，可得，因，可得，又，求得，故将的图象向右平移个单位长度后得到的函数的图象，因为的图象关于直线轴对称，故，即，故的最小值为，故选：C4、B【解析】根据斜二测画法，三角形的直观图仍然是一个三角形,故 正确；的角的直观图不一定的角，例如也可以为，所以不正确；由斜二测画法可知，与轴平行的线段长度变为原来的一半,故正确；根据斜二测画法的作法可得原来平行的线段仍然平行,故正确,故选B.5、D【解析】由题意比较函数的性质及函数图象的特征，逐项判断即可得解.【
7、详解】当x1时，y11sin12sin12，排除A、C；当x时，y，排除B.故选：D.【点睛】本题考查了函数图象的识别，抓住函数图象的差异是解题关键，属于基础题.6、C【解析】根据互斥事件定义依次判断各个选项即可.【详解】对于A，若恰好中靶一次，则“至少有一次中靶”与“至多有一次中靶”同时发生，不是互斥事件，A错误；对于B，若两次都中靶，则“至少有一次中靶”与“两次都中靶”同时发生，不是互斥事件，B错误；对于C，若两次都不中靶，则“至少有一次中靶”与“两次都不中靶”不能同时发生，是互斥事件，C正确；对于D，若只有一次中靶，则“至少有一次中靶”与“只有一次中靶”同时发生，不是互斥事件，D错误.故
8、选：C.7、B【解析】根据对数函数与三角函数的性质依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，例如角的终边相同，但不相等，故错误；对于B选项，则，故正确；对于C选项，由题，解得，即定义域是，故错误；对于D选项，对数不存在该运算法则，故错误；故选：B8、C【解析】详解】令，则，选C.9、D【解析】首先利用两角和与差的正弦公式将函数化简为，当时，由正弦型函数的单调性即可求出最值.【详解】当时，所以最大值与最小值之和为：.故选：D【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式，正弦型函数的单调性与最值，属于基础题.10、D【解析】由相邻对称轴之间的距离，得函数的最小正周期，求得，再根据当时，函数取到最大
9、值求得，对函数的性质进行判断，可选出正确选项【详解】因为函数的图像中相邻两条对称轴之间的距离为，所以，函数的最小正周期，所以，又因为当时，函数取到最大值，所以，因为，所以，函数最小正周期，A错误；函数图像的对称轴方程为，B错误；函数图像的对称中心为，C错误；所以选择D【点睛】由的图像求函数的解析式时，由函数的最大值和最小值求得，由函数的周期求得，代值进函数解析式可求得的值11、B【解析】在同一直角坐标系中画出，与的图像，数形结合即可得解【详解】函数，的零点依次为，在同一直角坐标系中画出，与的图像如图所示，由图可知，满足故选：B【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用
10、的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解12、A【解析】根据函数的图象，求出A，和的值，得到函数的解析式，即可得到结论【详解】由图象知，则，所以，即，由五点对应法，得，即，即，故选A【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，其中解答中根据条件求出A，和的值是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写
11、在答题卡上.） 13、【解析】根据二次函数的性质，结合给定的区间求最大值即可.【详解】由，则开口向上且对称轴为，又，故函数最大值为.故答案为：.14、【解析】根据函数的对称性，利用，建立方程进行求解即可【详解】若关于对称，则，即，即，则，则，当时，故答案为：15、15海里/小时【解析】先求出船的实际速度，再利用勾股定理得到轮船的速度.【详解】设船的实际速度为，船速，水的流速，则海里/小时，海里/小时.故答案为：15海里/小时16、【解析】写出该命题的否定命题，根据否定命题求出的取值范围即可【详解】解：命题“，有”是假命题，它否定命题是“，有”，是真命题，即，恒成立，所以，因为，在上单调递减，上
12、单调递增，又，所以所以，的最小值为，故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）见详解；（2）见详解；（3）.【解析】(1)先证，可证平面.(2)先证，得，结合可证得平面.(3)等积转换，由，可求得体积.【详解】(1)证明：因为为的中点，为的中点，所以是的中位线，.又，所以.(2)证明：因为为正三角形，为的中点，所以.又，所以.又因为，所以.因为，所以.又因为，所以.(3)因为，所以，即是三棱锥的高.因为，为的中点，为正三角形，所以.由，可得，在直角三角形中，由，可得.于是.所以.【点睛】本题考查空间线面平行与垂直的证明，体
13、积的计算.空间中的平行与垂直的证明过程就是利用相关定义、判定定理和性质定理实现线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)的转换.求三棱锥的体积常采用等积转换的方法，选择易求的底面积和高来求体积.18、（1）3；（2）.【解析】（1）由即得；（2）利用指数函数单调性即求.【小问1详解】函数，.小问2详解】由（1）知，由，得，即，解集为.19、 (1)；(2).【解析】（1）根据分母不为零，结合诱导公式和余弦函数的性进行求解即可；（2）根据同角的三角函数关系式，结合二倍角公式、两角差的余弦公式进行求解即可.【详解】（1）由，得，;故的定义域为（2）因为角在第一象限且，所以； 从而.20、 (1) ,(2) 在区间（0，0.5）上是单调递减的【解析】（）函数是奇函数，则即 -2分由得解得，-6分（）解法1：由（）知，-8分当时，-10分，即函数在区间上为减函数-12分解法2：设，则-10分 ，即函数在区间上为减函数-12分.21、（1）（2）或【解析】（1）根据对称轴以及判别式等于得出，再由基本不等式得出函数的值域；（2）利用换元法结合对数函数以及二次函数的单调性得出a的值【
