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1、平方差公式(一)说稿课西夏区十四中 牛庆锐各位评委、各位老师，大家好!我说课的内容是 (北师大版)数学七年级下册第一章第七节平方差公式,我将从以下六个部分进行说课.一、背景分析1、 学习任务分析本节内容主要研究的是平方差公式的推导和公式的简单应用.它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的,它在教材中的地位和作用主要体现在以下三个方面:(1)整式是初中代数研究范围内的一块重要内容,整式的运算又是整式知识的主干,乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后对多项式乘法中出现的较为特殊的算式运算的一种归纳、总结,平方差公式恰是乘法公式的第一节课,本节课的学习对今
2、后的学习至关重要.另一方面,乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端,通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算,培养学生的求简意识大有好处, (2)乘法公式的学习不仅对提高运算速度、运算准确性有较大作用,更是以后学习因式分解、分式运算的必备基础,同时对培养学生逐渐养成严谨的逻辑思维及推理能力大有益处.(3)公式的发现与验证给学生提供了研究数学问题的方法及策略,将逐步教会学生在学习中如何发现问题、探究及解决问题.2、从学生情况分析(1)积极因素：通过前面多项式乘法运算的学习，学生已初步具备探索公式的基础.同时，学生已有了对式的运算总想找一个既“快”又“准”的方法积极心理，本节
3、课的学习符合学生的心理和任知水平。(2)不利因素：一方面由于本课内容的特点所决定，由于两个多项式相乘的形式复杂多变，认清结构不易，学生较易被假象所述惑，使学生不能正确应用公式；另一方面学生初学公式只有原始的换元思想，还有些同学多项式相乘掌握的还不够熟练,可能会造成学习上的困难. 3、重点、难点和关键根据以上学情分析及课标要求我确定本节重点: 平方差公式的理解.难点: 平方差公式的正确应用.突破难点的关键:是“认清结构，找准a、b”.二、教学目标分析在素质背景下的数学教学应以学生的发展为本,以学生的能力培养为重,尤其是创新,创造能力,以及培养学生良好的个性品质等.根据以上指导思想,同时依据要求，
4、结合实际，我确定本节课的教学目标如下：(1)知识与技能目标：熟记平方差公式，能说出平方差公式的结构特征，会用平方差公式进行简单运算.(2)过程与方法目标：培养学生的数学建模能力，抽象思维能力，感悟换元变换的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想和逆向思维能力，从而提高学生灵活动运用公式的能力. (3)情感与态度目标：让学生通过数学活动，获得成功的体验，在数学活动的探索过程中学会合作交流。三、课堂结构设计新课程倡导数学教学是数学活动的教学，是师生互动，共同发展的过程。根据教学内容和学生的认知特点，我将本节课的教学结构分为以下七个环节。比比做做，引入课题讨论归纳，探究新知找找试
5、试，简单应用变式讨论,灵活应用强化练习, 反馈巩固拓展提高, 应用升华归纳小结, 反思梳理四、教学媒体设计 (1) 准备彩色方格纸。这样设计的目的让学生从几何的角度验证公式，提升学生对公式的进一步理解。(2) 多媒体课件辅助教学。利用多媒体帮助学生突破难点，提高了课堂容量及教学效率，节省时间，激发学生的兴趣.(3) 适当的板书设计。科学合理的板书弥补媒体的不足。突出重点，加深印象，便于学生归纳总结。五、教学过程分析下面我将从教学的七个环节进行说明.教 师 活 动学 生 活 动设计意图引入课题计算下列各题，看谁做得又快又准?(1)(x+2)(x-2) (2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5
6、y)(x-5y) (4)(y+3z)(y-3z)学生解决问题： 学生根据教师交给的问题，独立思考并解决问题为今后讨论作准备.回顾多项式乘法 ，激发学生兴趣，为引入新课创设条件，为后续总结归纳公式作铺垫，起到承上启下的作用。鼓励学生在活动中舒展灵性探究发现，勇于创新.探求新知活动一：让学生分析老师或某些同学做得快的原因. 小组讨论，分析算式特征结构.等式左边的两个多项式有什么特点？计算结果有什么规律？活动二：计算(a+b) (a-b)=?教师板书平方差公式：(a+b) (a-b)=a2 - b2你能用一名话归纳出上述等式的规律吗？两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.活动三：用彩色方格纸折叠
7、从几何角度验证平方差公式先独立思考分组交流讨论全班展示交流结果并在教师的引导下得出平方差公式回到问题一，可以用平方差公式完成吗?当学生的视线回到问题一时，他们的认识已螺旋式上升到正了一个新的境界，这样问题一又可以起到巩固学生认识的作用.活动一：通过一系列设问激发学生探求新知的欲望。活动二：让学生从特殊到一般总结出平方差公式。记忆并用语言表达。活动三：从几何角度加深理解与认识。在追求最佳方法的过程中建立公式模型，从而使学生感受到数学的再创造性和数学来源于生活而高于生活.简单应用 (你会用平方差公式了吗？)请你计算：（强调：先找准a、b，再计算）(1)(2x+1)(2x-1) (2) (x +2y
8、)( x-2y)(3) (1-3b)(1+3b) (4) (-m+n)(-m-n)独立思考巩固公式学会计算让学生熟悉公式，体会公式的初步应用.灵活应用活动1：你能计算吗？(1)（-4a-0.1)(-4a+0.1)(2) (2x+y)(y-2x)(3) (x-y)(x-y) 上面各式能不能用平方差公式进行计算？如果能的话，每一式可以看作是哪两式（或数）的和与差的积？合作讨论，互相启发，互相学习，激发灵感。学生对于第（2）小题，提出了把（y-2x）中的“-”号提出，变为-(2x-y),然后运用平方差公式进行计算的创新思维.旨在培养学生灵活应用公式的创新精神，思考它解法的多样性. 设计问题(x-y)
9、(x-y)的目的在于让学生知道不具有(a+b)(a-b)结构不能用平方差公式计算，从而完善学生认知结构.活动2：观察：（-2x+y）( ),在括号内填入怎样的代数式，才能运用平方差公式进行计算？由此你想到了什么规律？分组讨论，达到共识有趣味，有挑战性的问题，激发学生的兴趣，培养一题多解的发散思维. 反馈巩固1、看谁做得最快最准(1)请学生完成教科书P36 例2 (2)习题P36 1题2、判断正误：如果错误，应怎样改正？( 1 ) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 ( ) ( 2 ) (-a+b)(-a-b)=-a2-b2 ( )( 3 ) (2x+3)(2x-3)=2x2-9 ( ) (
10、4 ) (3x-1)(-3x-1)=9x2-1 ( )1、 独立练习，得出答案. 2、小组讨论，汇报结论.有以上四环节的学习这一环节让学生运用公式检验掌握情况。强调关键是认清结构，找准a、b，培养学生在解决问题时应抓住问题的实质的习惯. 通过练习，帮助学生总结经验教训，理顺思路. 拓展提高请计算下列各题：(1)1002998 (转化思想) (2) (x+y)(x-y)(x2+y2) (灵活运用)(3) (a+b)2-(a-b)2 (逆向思维训练)小组讨论，协作交流通过变式训练，合作交流，提高学生认知水平，培养学生解决问题的能力.小结反思1、本节你学到了什么？2、本节课你有何收获？独立思考或分组
11、讨论.小结是构建和完善学生认知结构的重要环节.通过小结回顾梳理知识 作业分层布置必做题：P361.11第1题 选作题：联系拓广P37 第1题独立思考为了让不同的人有不同的收获，我把作业分必做题和选做题. 达到分层教学的目的.六、教学评价分析本节课教学通过问题设置，引发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，通过多项式相乘运算的讨论发现新知，归纳总结，获得公式，使知识的建构符合学生的认制知水平，充分体现以学生发展为本的教学思想.由于初学公式等原因，出错是正常现象，让学生正确理解公式，先找准a、b，才是避免出错关键。这样先强调预防为主，有效减少错误 同时也培养学生在解决问题时应抓住问题的实质的习惯。在问题讨论，引导发现，巩固训练的过程中，要关注学生是否积极思考积极参与；教学过程始终体现教师只是作为引导者、合作者，学生才是学习的主体、学习的主动参与者、发现者和最终的实施者。教学上尽量按新课标的教学理念去实施教学。真正落实关注学习的过程与关注学习的结果并重。让学生愉快学习，突破重难点尽量把握在学生注意力集中的一二十分钟内完成，讲课力图通俗易懂，幽默诙谐，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，从而达到良好的教学效果。3
