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1、院/系 年级 专业 姓名 学号 答 题 勿 超 装 订 线-装-订-线-安徽大学20 1320 14第 2 学期 理论力学 考试试卷(A卷) (闭卷 时间120分钟) 题 号一二三四总分分数得分一、简答题(每小题5分,共20分)1什么叫简正坐标(2分)?它的数目和和力学体系的自由度之间有何关系(1分)?每一简正坐标将作怎样的运动(2分)?2长为L的细杆AB的一端被约束在水平桌面上, 确定其自由度. (5分) 3简述空间对称性和守恒律之间关系(1分),并分析质点在下列势场中运动时的循环坐标和相应的守恒量: (b) 无穷长均匀柱所产生的场(2分); (d) 均匀圆环所产生的场(2分)。4. 简述瞄
2、准距离(2分)和微分散射截面的物理含义(3分)。得分二、计算题(每小题10分,共20分)1. 利用有效势方法定性分析粒子在中心力场中的运动情况。(10分)院/系 年级 专业 姓名 学号 答 题 勿 超 装 订 线-装-订-线-2. 在一光滑水平直管中,有一质量为m的小球,此管以恒定角速度绕通过管子一端的竖直轴转动。如果起始时,球距转动轴的距离a,开始时球相对于管子的速度为零,求小球沿管的运动规律及管对小球的约束反作用力。(10分)得分三、证明题(每小题5分,共10分)1、证明:(k为常数)是一正则变换(5分)2、证明:可以通过哈密顿原理直接导出欧拉-拉格朗日方程(3分)和哈密顿正则方程(2分)
3、。得分四、综合题(共50分)1、 如图4所示,质点被约束在一光滑的水平平台上运动,质点上系着一根长为的不可伸长的轻绳,绳子穿过平台上的小孔,另一端挂着一质点,根据以下要求讨论该质点系的运动情况。A)该质点系的自由度是多少?(2分),绳子的约束是否为理想约束?(1分),应用牛顿第二定律给出该体系的运动方程(7分)。 图4B)用达朗贝尔方程写出该质点系运动方程(10分)。C)给出体系的拉格朗日函数(5分),应用欧拉-拉格朗日方程给出体系的运动方程(5分)。D)通过C)中给出的朗格朗日函数,推导出体系的哈密顿函数(5分),应用哈密顿正则方程给出体系的运动方程(5分)。F) 通过C)中给出的朗格朗日函数,应用哈密顿原理给出体系的运动方程(10分)。附录:极坐标下位矢,速度以及加速度的表达式:友情提示:部分文档来自网络整理,供您参考!文档可复制、编制,期待您的好评与关注! /