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1、巧用绝对值的性质解题【概述】在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值根据绝对值的这一定义，我们不难得出绝对值的如下性质1一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零2任何数的绝对值都是非负数3如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或是互为相反数4若两个数的绝对值的和等于零，则这两个数都等于零利用绝对值的这些性质，可巧解一些数学题【例解说明】一、化简例 1若 x-3，则 |1-|2+x|等于 ()A、-x-3B、 -x+3C、x-3D、x+3解：由 x-3，有 x+2-10,x+30则原式 =|1+2+x|=-(x+3)=-x-3 选 A 例 2若 m0
2、，n0，那么 |n-m+2|-|m-n-6|等于 ()A、4B、 -4C、-2m+2n+8D、 -2m-2n-8解：由 m0，mn0这时， mnm-n0， n-m+20,m-n-60则原式 =(n-m+2)+(m-n-6)=-4 选 B二、求值例 3若|a+1|+|2b+4|=0，则 a2007b4 =解：由已知等式，有a+1=02b+4=0 a=-1,b=-2原式 =1 20072417例4设 x，y，a 是有理数，并且 |x|=1-a，|y|=(1-a) -1- a2 2 ，试求 |x|+y+ a3 +1的值等于多少 ?解：由 |x|0； |y|0, -1- a2 2 0,那么，1-a0,
3、1-a01-a=0a=1， x=0，y=0则原式 =|0|+0+13 +1=2三、解方程例 5若|2006x+2007|=2007则 x=解：由已知方程，得2006x+2007= 2007 2006x=-2007 2007则 x=0，或20071003四、求最值例 6 设 A=|x-b|+|x-10|+|x-b-10|，其中 0b10，bx10，则 A 的最小值是 ()A、 10B、 15C、 20D、不能确定解：由已知条件， bx10b+10，从而 x-b0， x-100， x-b-10O则 A=(x-b)+(10-x)-(x-b-10)=20-x x 的最大值为 10，A 的最小值为 20-10，即 10选 A
