《广东省汕头金山中学2009-2010学年高二下学期期中考试数学(理)试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头金山中学2009-2010学年高二下学期期中考试数学(理)试题.doc（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 金山中学2009-2010年度第二学期期中考试高二理科数学 试题卷一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1. 若复数满足 (是虚数单位)，则其共轭复数=( )A1-i B-i Ci D1+i 2. 已知随机变量服从正态分布，则=（ ）A0.16 B0.32 C0.68 D0.84 3. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是底边长为2的等腰三角形，则该几何体的体积是（ ）A B C D44. 在中，三边、所对的角分别为、，若，则角的大小为（ ）A B C D5. 函数的图像为（ ）6. 若曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A B C D 7. 设则有最小值（ ）A4 B
2、8 C10 D128. 某电视台从录制的5个新闻报道和4个人物专访中选出5个，准备在周一至周五每天播出一个，若新闻报道不少于三个，则不同的播出方法共有（ ）A150种 B1200种 C9720种 D18000种9. 若，则的值为（ ）A2 B0 C D 10. 已知数列具有性质P：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：数列0，1，3具有性质P；数列0，2，4，6具有性质P；来源:学|科|网Z|X|X|K若数列A具有性质P，则；若数列具有性质P，则；其中真命题有（ ）A4个B3个C2个D1个二、填空题（共6小题，每题5分，共30分）来源:Z,xx,k.Com11. 已知
3、向量则_。12. 若展开式中的所有二项式系数和为64，则该展开式中的含的系数为_。来源:Zxxk.Com13. 随机变量的概率分布为右表所示，则的值为 。14. 已知双曲线上的一条渐近线方程为，则抛物线上一点到该抛物线焦点的距离是 。15. 请阅读以下材料，然后解决问题：设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，则椭圆的面积为ab我们把由半椭圆C1：+=1 (x0)与半椭圆C2：+=1 (x0)合成的曲线称作“果圆”，其中=+，a0，bc0如右上图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，若F0 F1 F2是边长为1的等边三角形，则上述“果圆”的面积为
4、 。16. 当成等差数列时，有，当成等差数列时，有，当成等差数列时，有，由此归纳：当成等差数列时，有，如果成等比数列，类比上述方法归纳出的等式为 。三、解答题（共5小题，每题14分，共70分）17. 在某电视节目的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获资金1000元，答对问题B可获得奖金2000元，先回答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题。若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为。（1） 记先回答问题A获得的奖金数为随机变量，求的分布列及期望。（2） 你觉得应先回答哪个问题才能使你更多的奖金
5、？请说明理由。CDABM18. 如图，在四棱锥中，平面，底面是一个直角梯形，。来源: http:/ 若为的中点 ，证明：直线平面； （2） 求二面角的余弦值。19. 如图，已知点，且的内切圆方程为.ABCyxO（1） 求经过三点的椭圆标准方程；（2） 过椭圆上的点作圆的切线，求切线长最短时的点的坐标和切线长。来源:金太阳新课标资源网20. 设函数其中实数（1） 若，求函数的单调区间；（2） 若与在区间内均为增函数，求的取值范围21. 已知，点在函数的图象上，其中（1）证明数列是等比数列；来源: http:/ 答案一选择题题号12345678910答案C来源:学科网ZXXKABBADB来源:金太
6、阳新课标资源网 HTTP:/WX.JTYJY.COM/CCB二填空题11_2 _； 12. _-20_ _； 13. _ _ _；14. _ _3_ _； 15. _；16._ _。三、解答题17解：（1）的可能取值为0，1000，3000。的分布列为：来源:Z。xx。k.Com 7分（2）记先回答问题B获得的奖金数为随机变量，则的取值分别是0，2000，3000。来源: http:/ 13分应先回答问题A才能获得更多的奖金。 14分18. （1）取中点,连结，可证且，又 平面，平面平面 （2）（法一）连结，在梯形中， ，又可得， ， ，又，,平面， 为二面角的平面角在中，二面角余弦值为。（法
7、二）以B为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，则来源: http:/ -2分因圆的圆心为（2，0），半径，又因为直线AB与圆相切所以，圆心为（2，0）到直线AB的距离为-3分解得（为直线AC的斜率）所以直线AB的方程为，-4分又因为AB=AC，点A(-4,0)在x轴上，所以B点横坐标为， 把代入直线AB的方程解得，-5分把A(-4,0)，代入椭圆方程得，解得m=16， n=1-6分所以椭圆的标准方程为.-7分()设点M，则圆心（2，0）与点M的距离为 -8分切线长，-10分当时， -12分此时，从而点的坐标为 -14分解法二：()因为AB=AC，点A(-4,0)在x轴上，且的内切圆方程为，DNM
8、ABC所以B点横坐标为， -1分如图，由三角形内切圆的性质知即，从而-3分当椭圆的焦点在轴上时，设椭圆方程为，则将A(-4,0)，代入椭圆方程得，解得=16，=1 ，椭圆的标准方程为-5分当椭圆的焦点在轴上时，设椭圆方程为，则将A(-4,0)，代入椭圆方程得，解得=16，=与矛盾-6分综上所述，所求椭圆的标准方程为.-7分() 依题意设点M，则圆心（2，0）与点M的距离为 -8分则切线长，而，-10分当时，-12分此时，从而点的坐标为 -14分20. 解：（1） ，又， 当时，；当时，在和内是增函数，在内是减函数（2）当时，在和内是增函数，在内是增函数由题意得，解得；当时，在和内是增函数，在内是增函数由题意得，解得；综上可知，实数的取值范围为来源:学+科+网Z+X+X+K21解：（）由已知，两边取对数得，即是公比为2的等比数列.（）由（）知 （*）=由（*）式得（） 又
