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1、 金山中学2009-2010年度第二学期期中考试高二理科数学 试题卷一、选择题(共10小题,每题5分,共50分)1. 若复数满足 (是虚数单位),则其共轭复数=( )A1-i B-i Ci D1+i 2. 已知随机变量服从正态分布,则=( )A0.16 B0.32 C0.68 D0.84 3. 一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图是底边长为2的等腰三角形,则该几何体的体积是( )A B C D44. 在中,三边、所对的角分别为、,若,则角的大小为( )A B C D5. 函数的图像为( )6. 若曲线在点处的切线平行于直线,则点的坐标为( )A B C D 7. 设则有最小值( )A4 B
2、8 C10 D128. 某电视台从录制的5个新闻报道和4个人物专访中选出5个,准备在周一至周五每天播出一个,若新闻报道不少于三个,则不同的播出方法共有( )A150种 B1200种 C9720种 D18000种9. 若,则的值为( )A2 B0 C D 10. 已知数列具有性质P:对任意,与两数中至少有一个是该数列中的一项,现给出以下四个命题:数列0,1,3具有性质P;数列0,2,4,6具有性质P;来源:学|科|网Z|X|X|K若数列A具有性质P,则;若数列具有性质P,则;其中真命题有( )A4个B3个C2个D1个二、填空题(共6小题,每题5分,共30分)来源:Z,xx,k.Com11. 已知
3、向量则_。12. 若展开式中的所有二项式系数和为64,则该展开式中的含的系数为_。来源:Zxxk.Com13. 随机变量的概率分布为右表所示,则的值为 。14. 已知双曲线上的一条渐近线方程为,则抛物线上一点到该抛物线焦点的距离是 。15. 请阅读以下材料,然后解决问题:设椭圆的长半轴长为a,短半轴长为b,则椭圆的面积为ab我们把由半椭圆C1:+=1 (x0)与半椭圆C2:+=1 (x0)合成的曲线称作“果圆”,其中=+,a0,bc0如右上图,设点F0,F1,F2是相应椭圆的焦点,A1,A2和B1,B2是“果圆”与x,y轴的交点,若F0 F1 F2是边长为1的等边三角形,则上述“果圆”的面积为
4、 。16. 当成等差数列时,有,当成等差数列时,有,当成等差数列时,有,由此归纳:当成等差数列时,有,如果成等比数列,类比上述方法归纳出的等式为 。三、解答题(共5小题,每题14分,共70分)17. 在某电视节目的一次有奖竞猜活动中,主持人准备了A、B两个相互独立的问题,并且宣布:幸运观众答对问题A可获资金1000元,答对问题B可获得奖金2000元,先回答哪个题由观众自由选择,但只有第一个问题答对,才能再答第二题,否则终止答题。若你被选为幸运观众,且假设你答对问题A、B的概率分别为。(1) 记先回答问题A获得的奖金数为随机变量,求的分布列及期望。(2) 你觉得应先回答哪个问题才能使你更多的奖金
5、?请说明理由。CDABM18. 如图,在四棱锥中,平面,底面是一个直角梯形,。来源: http:/ 若为的中点 ,证明:直线平面; (2) 求二面角的余弦值。19. 如图,已知点,且的内切圆方程为.ABCyxO(1) 求经过三点的椭圆标准方程;(2) 过椭圆上的点作圆的切线,求切线长最短时的点的坐标和切线长。来源:金太阳新课标资源网20. 设函数其中实数(1) 若,求函数的单调区间;(2) 若与在区间内均为增函数,求的取值范围21. 已知,点在函数的图象上,其中(1)证明数列是等比数列;来源: http:/ 答案一选择题题号12345678910答案C来源:学科网ZXXKABBADB来源:金太
6、阳新课标资源网 HTTP:/WX.JTYJY.COM/CCB二填空题11_2 _; 12. _-20_ _; 13. _ _ _;14. _ _3_ _; 15. _;16._ _。三、解答题17解:(1)的可能取值为0,1000,3000。的分布列为:来源:Z。xx。k.Com 7分(2)记先回答问题B获得的奖金数为随机变量,则的取值分别是0,2000,3000。来源: http:/ 13分应先回答问题A才能获得更多的奖金。 14分18. (1)取中点,连结,可证且,又 平面,平面平面 (2)(法一)连结,在梯形中, ,又可得, , ,又,,平面, 为二面角的平面角在中,二面角余弦值为。(法
7、二)以B为原点,所在直线为轴建立直角坐标系,则来源: http:/ -2分因圆的圆心为(2,0),半径,又因为直线AB与圆相切所以,圆心为(2,0)到直线AB的距离为-3分解得(为直线AC的斜率)所以直线AB的方程为,-4分又因为AB=AC,点A(-4,0)在x轴上,所以B点横坐标为, 把代入直线AB的方程解得,-5分把A(-4,0),代入椭圆方程得,解得m=16, n=1-6分所以椭圆的标准方程为.-7分()设点M,则圆心(2,0)与点M的距离为 -8分切线长,-10分当时, -12分此时,从而点的坐标为 -14分解法二:()因为AB=AC,点A(-4,0)在x轴上,且的内切圆方程为,DNM
8、ABC所以B点横坐标为, -1分如图,由三角形内切圆的性质知即,从而-3分当椭圆的焦点在轴上时,设椭圆方程为,则将A(-4,0),代入椭圆方程得,解得=16,=1 ,椭圆的标准方程为-5分当椭圆的焦点在轴上时,设椭圆方程为,则将A(-4,0),代入椭圆方程得,解得=16,=与矛盾-6分综上所述,所求椭圆的标准方程为.-7分() 依题意设点M,则圆心(2,0)与点M的距离为 -8分则切线长,而,-10分当时,-12分此时,从而点的坐标为 -14分20. 解:(1) ,又, 当时,;当时,在和内是增函数,在内是减函数(2)当时,在和内是增函数,在内是增函数由题意得,解得;当时,在和内是增函数,在内是增函数由题意得,解得;综上可知,实数的取值范围为来源:学+科+网Z+X+X+K21解:()由已知,两边取对数得,即是公比为2的等比数列.()由()知 (*)=由(*)式得() 又