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1、【选修2-1】2.3.2双曲线的简单几何性质（第一课时）一、课标要求掌握双曲线的定义、几何图形和标准方程，理解其简单的几何性质；了解圆锥曲线的简单应用。二、教材分析本节教学内容是普通高中课程标准实验教科书（人民教育出版社）数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程第三节第二部分：双曲线的简单几何性质。由曲线方程研究曲线的几何性质，是高中阶段解析几何所研究的主要问题之一。学生已经学习了椭圆及其标准方程、椭圆的简单几何性质，从而探究、归纳出双曲线类似于椭圆的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）；并且进一步探究出双曲线独有的几何性质（实轴、虚轴、渐近线）；也为后续研究抛物线的几何性质打下了基础。因此这节课
2、在教材中起承上启下的作用，是培养学生利用曲线方程讨论曲线性质（即由数到形）的思想方法以及概括、归纳能力和逻辑思维能力的重要内容，同时本节内容也是高考的高频考点。三、学情分析本班学生是平行班的学生，因此教师在引导的基础上还需要适当的讲解。在此之前，学生已经学习了椭圆的标准方程和它的几何性质，并且类比、推导、归纳出了双曲线的标准方程，这节课将进一步研究、归纳出类似于椭圆几何性质的双曲线的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）和双曲线独有的几何性质（实轴、虚轴、渐近线）。通过对双曲线性质的探究学习，可使学生在已有的知识结构的基础上，拓展延伸，构建新的知识体系；同时对由方程讨论曲线性质（即由数到形）的
3、思想方法有更深刻的认识。四、教学目标一、知识与技能1了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等。2能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。二、过程与方法通过观察、类比、探究来认识双曲线的简单几何性质。三、情感态度与价值观通过类比旧知识，探索新知识，培养我们学习数学的兴趣，探索新知识的能力及勇于创新的精神。五、教学重难点重点：探究双曲线的简单几何性质及应用难点：双曲线的渐近线和离心率六、教具准备：多媒体课件、几何画板七、教学过程教师活动学生活动设计意图创设情境：欣赏数学诗悲伤的双曲线问题 ：在反比例函数中，曲线与坐标轴无限接近，却永不相交，那么在双曲线中是否也有类似的性质
4、呢？欣赏数学诗思考回答激发学生兴趣，感受数学的另一面复习巩固，引入学习主题复习双曲线的标准方程和椭圆的性质以为例，研究双曲线的几何性质。问题1.回忆研究椭圆的简单几何性质方法（从结合方程和图像来研究），你能否类比得出双曲线的简单几何性质：范围、对称性、顶点？教师强调：实轴和虚轴是双曲线区别于椭圆的长轴和短轴的概念；离心率的范围（1）。1学生：自主思考得出结论小组讨论回答所得结论（与大家讨论）2.即时练习：顶点坐标、焦点坐标、实轴长、短轴长分别是多少？借助于类比方法，激发学生学习数学的兴趣。通过即时练习加强对知识点的理解，反馈学生的掌握情况问题2. 我们已经知道椭圆位于一个矩形框内，双曲线中是否
5、存在一个类似的矩形框？ 如果存在，对角线所在直线与双曲线有什么位置关系？ 问题3. 双曲线方程中之间有什么关系？它们与离心率之间有什么关系？问题4.什么样的双曲线是等轴双曲线？渐近线方程是什么？两条渐近线关系如何？离心率为多少？在教师引导下探究直线与双曲线的关系：直线是双曲线的特征矩形框的对角线，与双曲线逐渐接近，因此叫双曲线的渐近线。回答：离心率与双曲线的开口大小的关系从已有知识出发，层层设疑，调动学生自身探索的内驱力，逐步引出双曲线的渐近线，从而突破了本节课难点渐近线。以问题作为导向和课程主线，激发学生求知欲，引导学生探究双曲线的性质师生共同归纳出双曲线的性质（填表格）：范围、对称性、顶点
6、、渐近线、离心率例.求双曲线的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程请两名学生上黑板做，然后师生共同分析优缺点，在让学生看课件上规范的解题过程根据课件设计的表格，小结这节课学习的双曲线的五条简单几何性质，并应用双曲线的简单几何性质完成例题。例2. （名师一号P44 变式训练2）求以椭圆1的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程通过例题巩固双曲线几何性质，体会双曲线性质的应用，规范解题格式总结，巩固当堂所学知识课堂小测 & 高考链接1. （名师一号P43变式1）求双曲线16x29y2144的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率及渐近线方程.2（2013高考江苏理科卷）双曲线 的两条渐近线的方程为 .3（2013高考陕西理科卷）双曲线的离心率为, 则m等于 .作业布置：课本P61习题2、3题，名师一号P45技能演练选择题部分课后思考为什么是双曲线的渐近线？阅读课本P62.板书设计：焦点 在x轴上 在y轴上标准方程x、y的范围对称性顶点渐近线离心率
