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1、参考答案与试题解析A组一（共30小题）1在方程、中，无理方程共有 （）A1个B2个C3个D4个考点：无理方程230100 分析：无理方程是被开方数中含有未知数的方程，根据定义即可判断解答：解：、都是无理方程；x2+2x=0是一元二次方程，是整数方程故选C点评：本题考查的是根式方程的定义，根式里含有未知数的方程叫根式方程2三角形的三条边长分别为2、k、4，若k满足方程k26k+12=0，则k的值（）A2B3C3或4D2或3考点：无理方程；三角形三边关系230100 专题：计算题分析：本题需先对方程k26k+12=0进行整理，再根据三角形的三条边长的之间的关系，判断出k的取值，即可得出正确答案解答
2、：解：k26k+12=0k26k+12=02、k、4分别是三角形的三条边长2+4kk6k26k+12=0k26k+12+（k6）=0整理得：（k2）（k3）=0k=2（不合题意舍去）或k=3故选B点评：本题主要考查了解无理方程和三角形三边之间的关系，在解题时要根据已知条件和三角形三边之间的关系是解本题的关键3已知，则x等于（）A4B2C2D4考点：无理方程230100 专题：计算题分析：已知，先化简再求值即可得出答案解答：解：已知，x0，原式可化简为：+3=10，=2，两边平方得：2x=4，x=2，故选C点评：本题考查了解无理方程，属于基础题，关键是先化简后再根据平方法求无理方程4若，则x+y
3、的值为（）A9B1C9或1D无法确定考点：无理方程230100 专题：计算题分析：设=a，将原式化为一元二次方程求解即可解答解答：解：设=a，原方程可变为a2+2a=3，变形为a2+2a3=0，解得a=3或a=1，又不能为负，x+y=1故选A点评：本题主要考查无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了换元法5方程的所有解的和为（）A4B3C2D0考点：无理方程；二次根式的性质与化简230100 专题：计算题分析：先把根式化简，再讨论x的取值范围，根据两边平方即可求出方程的解，从而得出答案解答：解：方程，=3，当x1时，=3，两边平方得：x24x+4=9，解得：x=
4、1或x=5，x1，x=5，当x1时，=3，两边平方得：x2=9，x=3，x1，x=3，故所有解的和为：5+（3）=2，故选C点评：本题考查了无理方程及二次根式的化简，属于基础题，关键是先化简二次根式再求值6已知四个方程；，其中有实数解的方程的个数是（）个A1B2C3D4考点：无理方程230100 专题：计算题分析：根据被开方数为非负数即可判断；根据分子不为0即可判断；根据两个非负数相加为0，则两个数同时为0即可得出答案；移项后两边平方即可求出x的值解答：解：方程中得，无实数解，方程中分子不为0，也没有实根，方程中若两个根式的和为0，则应同时满足4x1=0和53x=0，相互矛盾，所以也没有实根，
5、只有方程，=x2，两边同时平方，x+4=x24x+4，解得：x1=0（舍去），x2=5故选A点评：本题考查了无理方程，属于基础题，关键是掌握用平方法解无理方程7下列方程中有实数解的是（）Ax2+3=0BCD考点：无理方程；分式方程的解230100 分析：A是一元二次方程可以根据其判别式判断其根的情况；B、C是分式方程，能使得分子为零，分母不为零的就是方程的根；D是无理方程，容易看出没有实数根解答：解：A中=02413=120，方程无实数根；B中x=0是方程的根；C中分子不为零的分式方程不可能为0，无实数根；D原方程可化为=30，此根式无意义故选B点评：此题考查的是一元二次方程根的情况与判别式的
6、关系在解分式方程时要验根，不要盲目解答；解二次根式时要注意被开方数必须大于08已知下列关于x的方程：；+1=0；+2x=7；7=0；+=2；=其中，是无理方程的有（）A2个B3个C4个D5个考点：无理方程230100 专题：计算题分析：根据无理方程的定义，找出无理方程，即可解答解答：解：根号内不含未知数，所以，不是无理方程；故本项不符合题意；根号内含未知数，所以，是无理方程；故本项符合题意；根号内不含未知数，所以，不是无理方程；故本项不符合题意；根号内含未知数，所以，是无理方程；故本项符合题意；根号内含未知数，所以，是无理方程；故本项符合题意；根号内不含未知数，所以，不是无理方程；故本项不符合
7、题意；所以，是无理方程；故选B点评：本题主要考查了无理方程的定义：方程中含有根式，且开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程9下列方程中，没有实数解的是（）ABCx4x22=0Dx2+y2=1考点：无理方程；高次方程；解分式方程230100 专题：计算题分析：逐个对每一项进行分析解答，通过分析解答每一项的方程，来了解它们有无实数解解答：解：A、解得x=2，又x+20，即x2，所以，方程有实数根x=2；故本项正确；B、化简后为x2x+2=0，0，所以无实数解，故本选项错误；C、解得x=或x=1，故本选项正确；D、当x=0时，y=1，有实数解，故本选项正确故选B点评：本题主要考查解无理方
8、程、高次方程和分式方程，关键在于熟练掌握解无理方程、高次方程和分式方程的方法10下列说法正确的是（）A是二元二次方程Bx2x=0是二项方程C是分式方程D是无理方程考点：无理方程；高次方程230100 分析：利用无理方程及高次方程的定义进行判断即可得到答案；解答：解：A、含有两个未知数，且未知数的次数是2，故是二元二次方程，故正确；B、x2x=0是二次方程，故错误；C、分母里不含未知数，不是分式方程，故错误；D、被开方数不含分母，不是无理方程，故错误，故选A点评：本题考查了无理方程及高次方程的定义，解题的关键是熟悉这些方程的定义11下列关于x的方程中，有实数根的是（）Ax2+2x+3=0Bx3+
9、2=0CD考点：无理方程230100 分析：先计算出，再根据的意义可对A进行判断；利用立方根的定义可对B进行判断；对于C，先去分母得x=1，而x=1时，分母x1=0，即x=1是原方程的增根，则原方程没有实数根；对于D，先移项得到=3，然后根据二次根式的非负性易判断方程无实数解解答：解：A、=443=80，则方程没有实数根，所以A选项不正确；B、x3=2，则x=，所以B选项正确；C、去分母得x=1，而x=1时，分母x1=0，则x=1是原方程的增根，原方程没有实数根，所以C选项不正确；D、=3，方程左边为非负数，右边为负数，则方程无实数解，所以D选项不正确故选B点评：本题考查了无理方程：根号下含有
10、未知数的方程叫无理方程；解无理方程常用平方法或换元法把它转化为整式方程，解整式方程，然后检验确定无理方程的解也考查了一元二次方程根的判别式以及解分式方程12下列方程中为无理方程的是（）ABCD考点：无理方程230100 分析：根据无理方程的定义进行的解答分析，根号内含有未知数的方程叫做无理方程解答：解：A项的根号内不含有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，B项的根号内含有未知数，是无理方程，故本选型正确，C项的根号内不含有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，D项的根号内不含有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，故选择B点评：本题主要考查无理方程的定义，关键在于分析各方程的根号内是否
11、含有未知数13下列关于x的方程中，一定有实数根的是（）ABCD考点：无理方程230100 专题：计算题分析：A、根据算术平方根的定义即可确定是否有实数根；B、根据二次根式有意义确定x的取值范围，然后两边平方解方程，最后根判定是否有意义；C、D、根据二次根式的性质即可确定方程是否有实数根；解答：解：A、的解为x=1，所以方程有实数根，故本选项正确；B、=2x，x30，即x3，但是此时2x0，方程不成立，故本选项错误；C、0，不成立，故本选项错误；D、是非负数，它们的和是非负数，故本选项错误故选A点评：此题主要考查了解无理方程的方法及二次根式的性质，其中解无理方程最常用的方法是两边平方法及换元法，
12、本题用了平方法14方程的解的情况是（）A无解B恰有一解C恰有两个解D有无穷多个解考点：无理方程230100 分析：此题需将方程变形为，再分三种情况讨论，即可得出方程解的情况；解答：解：将方程变形为，若，则成为，即，得x=10；若，则成为，即，得x=5；若，即5x10时，则成为，即1=1，这是一个恒等式，满足5x10的任何x都是方程的解，结合以上讨论，可知，方程的解是满足5x10的一切实数，即有无穷多个解故选：D点评：此题考查了无理方程；解题的关键是将方程进行变形，解题时要注意分三种情况进行讨论B组15如果满足=a的实数x恰有6个值，那么a的取值范围是（）Aa5BCD0a5考点：无理方程；绝对值；二次根式的应用；不等式的解集230100 分析：根据x的取值范围去来化简二次根式，然后根据绝对值的性质、二次函数的最值来求a的取值范围解答：解：=|（x1）（x2）|；当x10，且x20，即x2时，=|x23x+25|=|（x）2|，当x=时，=a=，0a；当x10，且x20，即1x2时，=|x2+3x25|=|（x）2+|；当x=时，=a=，a=；当x10，且x20，即x
