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1、贵州省贵阳清镇北大培文学校2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文一选择题（共12小题，每小题5分,共60分.）1已知集合，则（ ）A BC D2( )A B C D3下列命题正确的是（ )A小于的角一定是锐角B终边相同的角一定相等C终边落在直线上的角可以表示为，D若,则角的正切值等于角的正切值4半径为2,圆心角为的扇形面积为（ ）A120 B240 C D5已知,则等于（ ）A B C D6函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度7已知等差数列的前项和为若，则（ ）A35 B42
2、 C49 D638等差数列的公差为d，前n项和为，若，则当取得最大值时，n（ ）A4 B5 C6 D79等差数列中,，且，为其前项和，则( )A , B,C ， D，10某程序框图如图所示，若输出,则判断框中为（ )A BC D11设非零向量，满足,则( ）A BC D12设，若，则（ ）ABCD二填空题(共4小题，每小题5分,共20分。）13若x，y满足x+1y2x，则2yx的最小值是_14已知，则的最小值为_15若函数的定义域为R，则实数k的取值范围是_16在平面几何中，若正方形的内切圆面积为外接圆面积为则，推广到立体几何中，若正方体的内切球体积为外接球体积为，则_三解答题(共6小题,其中
3、前5题每题12分，最后一题10分,共70分。）17设数列满足。（1）求的通项公式;(2)求数列 的前项和18已知函数。（1）求的单调递增区间；(2)求在区间上的最小值.19中华人民共和国道路交通安全法第条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行;遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线， 中华人民共和国道路交通安全法第条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣分，罚款元的处罚。下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：月份违章驾驶员人数(1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（2）预测该路口月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.参考公
4、式： ,参考数据：.202018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来。某市为了解全民健身情况,随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：10，20），20，30），30，40），40，50)，50，60），60，70)，70，80后得到如图所示的频率分布直方图.（1)试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值;（2)（i)若从样本中年龄在50，70）的居民中任取2人赠送健身卡,求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率;()已知该小区年龄在10，80内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数。21已知函
5、数，求:（1）函数的图象在点处的切线方程；（2）的单调递减区间22已知函数（1）解不等式；（2）设函数的最小值为,若，均为正数,且，求的最小值参考答案1B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式得，所以,所以可以求得，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果。2D【解析】分析:根据复数除法法则化简复数，即得结果。详解：选D.点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力。3D【解析】【分析
6、】根据小于的角不一定是锐角排除;根据终边相同的角之差为的整数倍排除;根据终边落在直线上的角可表示为排除，从而可得结果。【详解】小于的角不一定是锐角，锐角的范围是，所以错；终边相同的角之差为的整数倍，所以错；终边落在直线上的角可表示为，所以错;由，可得,正确，故选D。【点睛】本题主要考查范围角，终边相同的角、锐角的基本定义以及排除法的应用，意在考查对基本定义掌握的熟练程度,属于基础题。4C【解析】【分析】根据弧长公式可求得弧长，利用扇形的面积公式，可得结果。【详解】因为扇形的圆心为,半径为，所以弧长，故选C。【点睛】本题主要考查弧长公式与扇形的面积公式的应用，意在考查综合应用所学知识解决问题的能
7、力,属于中档题.5D【解析】【分析】先由条件得到,然后将添加分母后化为用表示的形式，代入后可得所求值【详解】, 故选D【点睛】关于的齐次式在求值时，往往化为关于的式子后再求值，解题时注意“1的利用6B【解析】【分析】由函数的最值求出A，由周期求出，由特殊点求出的值，可得凹函数f（x）的解析式，再利用y=的图象变换规律，得出结论【详解】由函数f（x）=的部分图象，可得A=2，T=，=2，f（x）=2sin（2x+）,将代入得,0，故可将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到l的图象，即可得到的图象，故选:B【点睛】由的图象变换出 的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象
8、变换，利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。7B【解析】分析:可利用“若等差数列的前项和为，则、成等差数列”进行求解详解：在等差数列中，、成等差数列,即7、14、成等差数列，所以，解得点睛：在处理等差数列问题时，记住以下性质，可减少运算量、提高解题速度: 若等差数列的前项和为，且，则若，则；、 成等差数列8C【解析】【分析】根据题意,由等差数列前项和公式可得，结合等差数列的性质可得，据此分析可得答案【详解】根据题意，等差数列中， 则， 又由为等差数列，则， 又由，则
9、, 则当时,取得最大值； 故选:C【点睛】本题考查等差数列和等差数列的前n项和的性质,熟练掌握在等差数列中,若，则,是解决此类问题的关键.9B【解析】【分析】由题意可得:由等差数列的性质可得 即可得到答案。【详解】由题意可得：因为a100，a110,且a11|a10|，所以由等差数列的性质可得：故选B【点睛】本题主要考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，掌握等差数列的前n项和公式10B【解析】【分析】由框图程序可知，结合循环结构的终止条件可得解【详解】由框图程序可知因为，所以所以，解得，即当时程序退出，故选B【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概
10、念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项。11A【解析】由平方得，即，则,故选A.点睛:已知。(1）向量平行:，,.(2）向量垂直：.(3)向量运算:。12C【解析】【分析】求得函数的导数，得出方程，即可求解，得到答案【详解】由题意，函数,则，又由,即，解得，故选C【点睛】本题主要考查了导数的运算及应用，其中解答中熟练求解函数的导数，列出相应的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力,属于基础题133【解析】分析：作可行域,根据目标函数与可行域关系，确定最小值取法。详解：作可行域，如图,则直
11、线过点A（1，2)时，取最小值3.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:一,准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得。14【解析】【分析】根据知,且，所以， 故，化简后利用均值不等式即可求解。【详解】因为知，又，所以,而 ，经检验等号成立，故填。【点睛】本题主要考查了均值不等式，考查了数学式子的变形化简，对计算能力要求较高,属于中档题.15【解析】【分析】把函数的定义域为转化为对任意恒成立，然后对分类讨论得答案【详解】函数的定义域为，
12、对任意恒成立，当时，不等式化为不成立；当时，则，解得，综上，实数的取值范围是故答案为。【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是中档题16【解析】【分析】由面积比为半径比的平方，体积比为半径的立方可得结果。【详解】正方形的内切圆半径为外接圆半径为，半径比，面积比为半径比的平方，类比正方正方体内切球半径为外接球半径为，径比，所以体积比是半径比的立方=,填。【点睛】立体几何中一个常见的猜想类比为面积比为半径比的平方，体积比为半径的立方可得结果。17（1）；（2）【解析】【分析】(1）利用数列递推关系即可得出（2）利用裂项求和方法即可得出【详解】解：（1）
13、数列an满足a1+3a2+（2n1）an2nn2时，a1+3a2+（2n3）an12（n1）（2n1)an2an当n1时，a12,上式也成立an（2）数列的前n项和1【点睛】本题考查了数列递推关系、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18(I）,；（II）.【解析】【分析】（I)根据二倍角公式及两角和与差的正弦公式，将函数化简为，再根据正弦函数的单调性即可求得；（II）由,可得,根据正弦函数的单调性即可求得最小值。【详解】（I).由得，则的单调递增区间为，.（II),，当，时,。【点睛】本题考查三角函数中的倍角公式、两角和与差的正弦、函数的性质等基础知识，考查转化能力和基本计算能力.其中的解题关键是把所给函数转化为的形式，然后再运用整体的思想解题.19(1)；（2)49.【解析】【分析】（1）由表中的数据,根据最小二乘法和公式,求得的值，得到回归直线方程；（2）令，代入回归直线的方程，即可得到该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.【详解】（1)由表中数据知, , ，所求回归直线方程为。（2）令，则人.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用,其中解答中认真审题,根
