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1、复复 合合 材材 料料 力力 学学第二课第二课简单层板的宏观力学性能简单层板的宏观力学性能引引 言言简单层板：层合纤维增强复合材料的基本单元件简单层板：层合纤维增强复合材料的基本单元件宏观力学性能：只考虑简单层板的平均表观力学性能，宏观力学性能：只考虑简单层板的平均表观力学性能，不讨论复合材料组分之间的相互作用不讨论复合材料组分之间的相互作用对简单层板来说，由于厚度与其他方向尺寸相比较小，对简单层板来说，由于厚度与其他方向尺寸相比较小，因此一般按平面应力状态进行分析，只考虑单层板面内因此一般按平面应力状态进行分析，只考虑单层板面内应力，不考虑面上应力，即认为它们很小，可忽略应力，不考虑面上应力
2、，即认为它们很小，可忽略在线弹性范围内在线弹性范围内nAnisotropicnIsotropynOrthotropynFailure Criterion传统材料传统材料对各向同性材料来说，表征他们刚度性能的工对各向同性材料来说，表征他们刚度性能的工程弹性常数有：程弹性常数有：E,G,vE,G,vnE E：拉伸模量拉伸模量nG G：剪切模量剪切模量nV V：泊松比泊松比n其中其中独立常数只有独立常数只有2 2个个各向异性材料的应力应变关系各向异性材料的应力应变关系应力应变的广义虎克定律应力应变的广义虎克定律n对简单层板来说，由于厚度与其他方向尺寸相比较小，对简单层板来说，由于厚度与其他方向尺寸相
3、比较小，因此一般按平面应力状态进行分析因此一般按平面应力状态进行分析n只考虑单层面内应力，不考虑单层面上应力只考虑单层面内应力，不考虑单层面上应力应力分量，刚度矩阵，应变分量应力分量，刚度矩阵，应变分量柔度矩阵柔度矩阵各向异性材料的应力应变关系各向异性材料的应力应变关系简写了表简写了表达符号达符号几何方程几何方程弹性力学知识弹性力学知识xyz六个应力分量六个应力分量主应力和主方向主应力和主方向材料往往在受力最大的面发生破坏，材料往往在受力最大的面发生破坏，物体内每一点都有无穷多个微面通物体内每一点都有无穷多个微面通过，斜面上剪应力为零的面为主平过，斜面上剪应力为零的面为主平面，其法线方向为主方
4、向，应力为面，其法线方向为主方向，应力为主应力，三个主应力，包括最大和主应力，三个主应力，包括最大和最小应力最小应力柔度分量、模量分量柔度分量、模量分量各向异性体弹性各向异性体弹性力学基本方程力学基本方程弹性体受力变形的弹性体受力变形的位移与应变关系位移与应变关系本构方程本构方程36连续性方程或连续性方程或变形协调方程变形协调方程6弹性力学问题的一般解法弹性力学问题的一般解法六个应力分量六个应力分量六个应变分量六个应变分量三个位移分量三个位移分量几何关系（位移和应变关系）几何关系（位移和应变关系）物理关系（应力和应变关系）物理关系（应力和应变关系）平衡方程平衡方程15个方程求个方程求15个未知
5、数个未知数可解可解难以实现难以实现简化或数值解法简化或数值解法各向异性材料的应力应变关系各向异性材料的应力应变关系回来继续关注刚度矩阵回来继续关注刚度矩阵3636个分量个分量证明：证明：C Cij ij的对称性的对称性 在刚度矩阵在刚度矩阵C Cij ij中有中有3636个常数，但在材料中，实际常数个常数，但在材料中，实际常数小于小于3636个。首先证明个。首先证明C Cij ij的对称性：的对称性： 当应力当应力 ii作用产生作用产生d d ii的增量时，单位体积的功的增量的增量时，单位体积的功的增量为：为：dwdw= = i i d d i i 由由 ii= = C Cij ij d d
6、j j得：得：dwdw= = C Cij ij d d j j d d i i 积分得：积分得：w=1/2 w=1/2 C Cij ij j j i i C Cij ij的脚标与微分次序无关：的脚标与微分次序无关： C Cij ij= =C Cji ji刚度矩阵是对称的，只有刚度矩阵是对称的，只有2121个常数是独立的个常数是独立的同理各向异性的、全不对称材料各向异性的、全不对称材料2121个常数个常数单对称材料单对称材料如果材料存在对称面，则弹性常数将会减少，例如如果材料存在对称面，则弹性常数将会减少，例如z=0z=0平面为对称面，则所有与平面为对称面，则所有与Z Z轴或轴或3 3正方向有关
7、的常数，正方向有关的常数，必须与必须与Z Z轴负方向有关的常数相同轴负方向有关的常数相同剪应变分量剪应变分量 yzyz和和 xzxz仅与剪应力分量仅与剪应力分量 yzyz xzxz有关，则弹性有关，则弹性常数可变为常数可变为1313个，单对称材料个，单对称材料单对称材料单对称材料y=0y=0正交各向异性材料正交各向异性材料随着材料对称性的提高，独立常数的数目逐步减少随着材料对称性的提高，独立常数的数目逐步减少如果材料有两各正交的材料性能对称面，则对于和这如果材料有两各正交的材料性能对称面，则对于和这两个相垂直的平面也有对称面（第三个）两个相垂直的平面也有对称面（第三个）正交各正交各向异性向异性
8、9个独立常数个独立常数正应力与剪应变之间没有耦合，剪应力与正应变之间没有耦合正应力与剪应变之间没有耦合，剪应力与正应变之间没有耦合不同平面内的剪应力和剪应变之间也没有相互作用不同平面内的剪应力和剪应变之间也没有相互作用横观各向同性材料横观各向同性材料如果材料中每一点有一个方向的力学性能都相同，那么如果材料中每一点有一个方向的力学性能都相同，那么为横观各向同性材料为横观各向同性材料5个独立常数个独立常数常常用来描述各向异性纤维和单向复合材料的弹性常数常常用来描述各向异性纤维和单向复合材料的弹性常数根据纯剪切和拉伸与压缩组合之间的等效推导而出根据纯剪切和拉伸与压缩组合之间的等效推导而出1-21-2
9、平面平面1 1，2 2可互换可互换各向同性材料各向同性材料如果材料完全是各向同性的，则如果材料完全是各向同性的，则2个独立常数个独立常数应变应变- -应力关系（柔度矩阵）应力关系（柔度矩阵）与刚度矩阵一样有相似的性质与刚度矩阵一样有相似的性质刚度矩阵与柔度矩阵互为逆矩阵刚度矩阵与柔度矩阵互为逆矩阵正轴、偏轴和一般情况正轴、偏轴和一般情况总结总结材料对称性材料对称性的类型的类型独立常独立常数数量数数量非零分量非零分量个数个数（正轴）（正轴）非零分量非零分量个数个数（偏轴）（偏轴）非零分量非零分量个数个数（一般）（一般）三斜轴系三斜轴系21363636单斜轴系单斜轴系13203636正交各向异性正
10、交各向异性9122036横观各向同性横观各向同性5122036各向同性各向同性2121212各向异性材料的性质更多地取决于非零分量的个数各向异性材料的性质更多地取决于非零分量的个数正交各向异性材料的工程常数正交各向异性材料的工程常数工程常数：工程常数：n可以用简单试验如拉伸、压缩、剪切、弯曲可以用简单试验如拉伸、压缩、剪切、弯曲等获得等获得n具有很明显的物理解释具有很明显的物理解释n这些常数比这些常数比C Cijij或或S Sijij中的各分量具有更明显中的各分量具有更明显的物理意义、更直观的物理意义、更直观n最简单的试验是在已知载荷或应力的条件下最简单的试验是在已知载荷或应力的条件下测量相应
11、的位移或应变，因此柔度矩阵比刚测量相应的位移或应变，因此柔度矩阵比刚度矩阵更能直接测定度矩阵更能直接测定正交各向异性材料用工程常数表正交各向异性材料用工程常数表示的柔度矩阵示的柔度矩阵E1、E2、E3为为1，2，3方向上的弹性模量方向上的弹性模量 ij为应力在为应力在j方向上作用时方向上作用时i方向的横向应变的泊松比方向的横向应变的泊松比G23,G31,G12为为2-3，3-1，1-2平面的剪切应变平面的剪切应变 ij为应力在为应力在i方向上作用时方向上作用时j方向的横向应变的泊松比方向的横向应变的泊松比正交各向异性材料只有九个独立常数，现在有正交各向异性材料只有九个独立常数，现在有1212个
12、常数个常数根据根据S S矩阵的对称性，有：矩阵的对称性，有： 12和和 2112LL12LL应力作用在应力作用在2 2方向引起的横向变形和应力作用在方向引起的横向变形和应力作用在1 1方方向引起的相同向引起的相同刚度矩阵与柔度矩阵互为逆矩阵刚度矩阵与柔度矩阵互为逆矩阵弹性常数的限制弹性常数的限制各向同性材料各向同性材料为保证为保证E E和和G G为正值，即正应力或剪应力乘以正应变或剪为正值，即正应力或剪应力乘以正应变或剪应变产生正功应变产生正功对于各向同性体承受静压力对于各向同性体承受静压力P P的作用，体积应变可定义为：的作用，体积应变可定义为：如果如果K K为负，静压力将引为负，静压力将引
13、起体积膨胀起体积膨胀弹性常数的限制弹性常数的限制正交各向异性材料正交各向异性材料 情况很复杂，从热力学角度来讲，所有应力做功的和情况很复杂，从热力学角度来讲，所有应力做功的和应为正值，联系应力应变的矩阵应该是正定的应为正值，联系应力应变的矩阵应该是正定的正定矩阵的行列式为正正定矩阵的行列式为正弹性常数的限制弹性常数的限制正交各向异性材料正交各向异性材料C C为正为正也可得到也可得到弹性常数的限制弹性常数的限制正交各向异性材料正交各向异性材料为了用另外两个泊松比表达为了用另外两个泊松比表达 2121的界限，继续转化的界限，继续转化对对 3232 1313可得可得相似的表达相似的表达式式弹性常数的
14、限制弹性常数的限制作用作用突破传统材料的概念，大胆设计复合材突破传统材料的概念，大胆设计复合材料料可以用来检验试验数据，看他们在数学可以用来检验试验数据，看他们在数学弹性模型的范围内是否与实际一致弹性模型的范围内是否与实际一致解微分方程时，确定合适的工程实用解解微分方程时，确定合适的工程实用解平面应力状态与平面应变状态平面应力状态与平面应变状态132312正交各向异性材料正交各向异性材料平面应力平面应力问题问题的应力应变关系的应力应变关系123只有三个应力分量只有三个应力分量 1 1 2 2 1212不为零不为零柔度矩阵可简化为：柔度矩阵可简化为：正交各向异性材料正交各向异性材料平面应力平面应
15、力问题问题的应力应变关系的应力应变关系如果想求如果想求 3 3的话，还必须知的话，还必须知道道 1313 2323工程常数工程常数12引起的引起的推导推导正交各向异性材料正交各向异性材料平面应力平面应力问题问题的应力应变关系的应力应变关系利用叠加原理：利用叠加原理：正交各向异性材料正交各向异性材料平面应力平面应力问题问题的应力应变关系的应力应变关系正交各向异性材料正交各向异性材料平面应力平面应力问题问题的应力应变关系的应力应变关系4 4个独立的常数，个独立的常数，E E1 1,E,E2 2, , 1212和和G G1212对于各向同性材料对于各向同性材料已知已知T300/648T300/648
16、单层板的工程弹性常数为单层板的工程弹性常数为试求它的正轴柔量和正轴模量。试求它的正轴柔量和正轴模量。令令例题例题简单层板在任意方向上的简单层板在任意方向上的应力应力-应变关系应变关系上述的时定义在正交各向异性材料的主方向上上述的时定义在正交各向异性材料的主方向上的，但材料的主方向往往和几何上适应解题要的，但材料的主方向往往和几何上适应解题要求的坐标轴方向不一致求的坐标轴方向不一致n斜铺或缠绕斜铺或缠绕12yx+简单层板在任意方向上的简单层板在任意方向上的应力应力-应变关系应变关系用用1-21-2坐标系中的应力来表示坐标系中的应力来表示x-yx-y坐标系中的应力的转换方程为坐标系中的应力的转换方
17、程为转换的只是应力，而与材料的性质无关，同样：转换的只是应力，而与材料的性质无关，同样：很麻烦！很麻烦！简单层板在任意方向上的简单层板在任意方向上的应力应力-应变关系应变关系我们引入我们引入RouterRouter矩阵矩阵方便！方便！简单层板在任意方向上的简单层板在任意方向上的应力应力-应变关系应变关系对于材料主轴和坐标系一致的特殊的正交各向异性简单层板对于材料主轴和坐标系一致的特殊的正交各向异性简单层板不一致时不一致时可简写可简写QQ的转换矩阵的转换矩阵简单层板在任意方向上的简单层板在任意方向上的应力应力-应变关系应变关系九个非零分量，四个独立常数，但是广义的正交各向异性层板九个非零分量，四
18、个独立常数，但是广义的正交各向异性层板剪应变和正应力，剪应力和正应变存在耦合剪应变和正应力，剪应力和正应变存在耦合简单层板在任意方向上的简单层板在任意方向上的应力应力-应变关系应变关系我们也可以用应力来表示应变我们也可以用应力来表示应变简单层板在任意方向上的简单层板在任意方向上的应力应力-应变关系应变关系对各向异性简单层板，同广义正交各向同性简单层板相类似对各向异性简单层板，同广义正交各向同性简单层板相类似新的工程常数新的工程常数相互影响系数相互影响系数第一类相互影响系数：表示由第一类相互影响系数：表示由ijij平面内的剪平面内的剪切引起切引起i i方向上的伸长方向上的伸长第二类相互影响系数：
19、表示由第二类相互影响系数：表示由i i方向上的正方向上的正应力引起应力引起ijij平面内的剪切平面内的剪切复合材料的偏轴向（非材料主方向）拉伸引起复合材料的偏轴向（非材料主方向）拉伸引起轴向伸长和剪切变形轴向伸长和剪切变形简单层板在任意方向上的简单层板在任意方向上的应力应力-应变关系应变关系 其他的各向异性弹性关系可以用来定义其他的各向异性弹性关系可以用来定义钦卓夫系数钦卓夫系数，其定义为：其定义为：系数满足互等关系：系数满足互等关系： 该系数是对剪应力和剪应变的，而泊松比是对正该系数是对剪应力和剪应变的，而泊松比是对正应力和正应变的，在平面应力情况下，钦卓夫系数不应力和正应变的，在平面应力情
20、况下，钦卓夫系数不影响简单层板的面内性能。影响简单层板的面内性能。简单层板在任意方向上的简单层板在任意方向上的应力应力-应变关系应变关系简单层板在任意方向上的简单层板在任意方向上的应力应力-应变关系应变关系非主方向的非主方向的xyxy坐标系下受力的正交各向异性简单层板的表观工程常数坐标系下受力的正交各向异性简单层板的表观工程常数为：为：简单层板在任意方向上的简单层板在任意方向上的应力应力-应变关系应变关系通过上述分析可见：通过上述分析可见：n正交各向异性简单层板在与材料主方向成一正交各向异性简单层板在与材料主方向成一定角度方向上受力时，表观各向异性弹性模定角度方向上受力时，表观各向异性弹性模量
21、是随角度变化的量是随角度变化的n琼斯法则：材料性能的极值（最大值或最小琼斯法则：材料性能的极值（最大值或最小值）并不一定发生在材料主方向值）并不一定发生在材料主方向n设计材料设计材料正交各向异性简单层板的正交各向异性简单层板的不变量性质不变量性质刚度矩阵分量是四个独立常数和角度的复杂函数刚度矩阵分量是四个独立常数和角度的复杂函数Tsai&Pagano利用三角恒等式对刚度变换进行了有创利用三角恒等式对刚度变换进行了有创造性的改造造性的改造正交各向异性简单层板的正交各向异性简单层板的不变量性质不变量性质利用三角恒等式：利用三角恒等式：正交各向异性简单层板的正交各向异性简单层板的不变量性质不变量性质
22、正交各向异性简单层板的正交各向异性简单层板的不变量性质不变量性质 在绕垂直于简单层板的轴旋转时，其刚度分量的在绕垂直于简单层板的轴旋转时，其刚度分量的部分值是不变的，部分值是不变的，U1 U2 U5为常数项，不随角度变化，为常数项，不随角度变化，有一定的含义，如拉伸模量，剪切模量等有一定的含义，如拉伸模量，剪切模量等举例：0/20/20/20/2Q11常数常数低频变量低频变量高频变量高频变量不随角度的变化，是刚度的有效量值不随角度的变化，是刚度的有效量值Tsai&Pagano还提出：还提出：以后还要介绍以后还要介绍正交各向异性简单层板的强度正交各向异性简单层板的强度强度：重要概念强度：重要概念
23、n复杂，在实际应用中，几乎没有单纯使用单层板的，复杂，在实际应用中，几乎没有单纯使用单层板的，主要是因为它们的横向拉伸与剪切强度和刚度太弱，主要是因为它们的横向拉伸与剪切强度和刚度太弱，尤其是强度，因此，多一层合板的的形式应用，即尤其是强度，因此，多一层合板的的形式应用，即需要不同角度铺层的单层板，简单层板的强度分析需要不同角度铺层的单层板，简单层板的强度分析是基础。是基础。n目的：要用材料主方向上的特征表征任意方向上的目的：要用材料主方向上的特征表征任意方向上的特征（不同于传统材料的方法）特征（不同于传统材料的方法）n实际应力场和许用应力场实际应力场和许用应力场w刚度方面的研究工作可以用来计
24、算实际应力场刚度方面的研究工作可以用来计算实际应力场w现在要研究确定许用应力场现在要研究确定许用应力场正交各向异性简单层板的强度正交各向异性简单层板的强度基本强度定义基本强度定义材料主方向上材料主方向上nX Xt t纵向拉伸强度纵向拉伸强度nX Xc c纵向压缩强度纵向压缩强度nY Yt t横向拉伸强度横向拉伸强度nY Yc c横向压缩强度横向压缩强度nSS面内剪切强度面内剪切强度与与4 4个工程弹性常数一起，称为复合材料的个工程弹性常数一起，称为复合材料的9 9个个工程常数工程常数强度是应力方向上的函数强度是应力方向上的函数正交各向异性简单层板的强度正交各向异性简单层板的强度各向同性材料的强
25、度指标用于表示材料在简单各向同性材料的强度指标用于表示材料在简单应力下的强度应力下的强度n塑性材料：屈服极限或条件屈服极限塑性材料：屈服极限或条件屈服极限n脆性材料：强度极限脆性材料：强度极限n剪切屈服极限剪切屈服极限n疲劳等疲劳等正交各向异性材料正交各向异性材料n强度随方向不同变化强度随方向不同变化n拉伸和压缩失效的机理不同拉伸和压缩失效的机理不同n面内剪切强度也是独立的面内剪切强度也是独立的示例示例12考虑单向纤维简单层板，假设强度为：考虑单向纤维简单层板，假设强度为：其应力场为：其应力场为：最大主应力低于最大强度，但最大主应力低于最大强度，但 2比比Y大，在大，在2方向上破坏方向上破坏正
26、交各向异性简单层板的强度正交各向异性简单层板的强度材料主方向上的剪切强度和拉伸与压缩性能的材料主方向上的剪切强度和拉伸与压缩性能的差别无关，对于拉伸和压缩性能不同的材料，差别无关，对于拉伸和压缩性能不同的材料，不管剪应力是正还是负，都具有相同的最大值不管剪应力是正还是负，都具有相同的最大值非材料主方向的剪应力的最大值依赖于剪应力非材料主方向的剪应力的最大值依赖于剪应力的符号的符号n对于作用在与材料主方向成对于作用在与材料主方向成45o的正和负的剪应力的正和负的剪应力的表观剪切强度和刚度是不同的的表观剪切强度和刚度是不同的材料主方向上的基本资料如何转换到其他有用材料主方向上的基本资料如何转换到其
27、他有用的依赖于所考虑的应力场坐标的方向的依赖于所考虑的应力场坐标的方向 正交各向异性简单层板的强度正交各向异性简单层板的强度12121212+-+-材料主方向上的剪应力材料主方向上的剪应力与材料主方向上成与材料主方向上成45度角的的剪应力度角的的剪应力强度和刚度的试验确定强度和刚度的试验确定基本强度特性基本强度特性nX Xt t纵向拉伸强度；纵向拉伸强度；X Xc c纵向压缩强度纵向压缩强度nY Yt t横向拉伸强度；横向拉伸强度；Y Yc c横向压缩强度横向压缩强度nSS面内剪切强度面内剪切强度刚度特性为：刚度特性为：nE E1 11-1-方向上的弹性模量；方向上的弹性模量；E E2 22-
28、2-方向上的弹性方向上的弹性模量模量n 1212- 2 2/ / 1 1，当，当 1 1= = ，而其他应力皆为零；，而其他应力皆为零；n 2121- 1 1/ / 2 2，当，当 2 2= = ，而其他应力皆为零；，而其他应力皆为零；nG G1212在在1-21-2平面内的剪切模量平面内的剪切模量强度和刚度的试验确定强度和刚度的试验确定试验的基本原则试验的基本原则n当载荷从零增至极限载荷或破坏载荷时，材当载荷从零增至极限载荷或破坏载荷时，材料的应力料的应力- -应变关系也应该是线性的。应变关系也应该是线性的。一般来讲，拉伸试验的线性保持很好，一般来讲，拉伸试验的线性保持很好，而压缩和剪切，尤
29、其是剪切对大多数复而压缩和剪切，尤其是剪切对大多数复合材料来说，合材料来说，是非线性的是非线性的试验中的关键，是使试件承受均匀的应试验中的关键，是使试件承受均匀的应力，这对各向同性材料是容易的力，这对各向同性材料是容易的强度和刚度的试验确定强度和刚度的试验确定正应力和剪应变正应力和剪应变剪应力和正应变剪应力和正应变正应力和弯曲曲率正应力和弯曲曲率弯曲应力和正应变弯曲应力和正应变耦合影响耦合影响对正交各向异性材料当载荷作用在非材料对正交各向异性材料当载荷作用在非材料主方向时，正交各向异性性能常常导致：主方向时，正交各向异性性能常常导致：强度和刚度的试验确定强度和刚度的试验确定单向增强简单层板在单
30、向增强简单层板在1-1-方向上的单向拉伸试验方向上的单向拉伸试验12PP111E11极限=X测量测量 1 1、 2 2强度和刚度的试验确定强度和刚度的试验确定单向增强简单层板在单向增强简单层板在2-2-方向上的单向拉伸试验方向上的单向拉伸试验21PP221E22极限=Y测量测量 1 1、 2 2刚度性能必须满足互等关系式：刚度性能必须满足互等关系式：测量的数据不准确；测量的数据不准确；进行的计算有错误进行的计算有错误材料不能用线弹性应力材料不能用线弹性应力- -应变关系式描述应变关系式描述如果不满足如果不满足强度和刚度的试验确定强度和刚度的试验确定单向增强简单层板在和单向增强简单层板在和1-1
31、-方向成方向成45450 0角的单向拉伸试验角的单向拉伸试验45450 02y1 1xPPxx1Ex测量测量 x xG G1212是推导量是推导量根据根据强度和刚度的试验确定强度和刚度的试验确定无端部效应无端部效应端部受到限制端部受到限制强度和刚度的试验确定强度和刚度的试验确定对于剪切强度，不存在像刚度一样的关系式对于剪切强度，不存在像刚度一样的关系式 不能依赖于本试验来决定极限剪应力不能依赖于本试验来决定极限剪应力S S，因为伴随的剪因为伴随的剪切破坏并不引起纯剪切变形，要考虑其他方法切破坏并不引起纯剪切变形，要考虑其他方法测量剪切强测量剪切强度的方法度的方法强度和刚度的试验确定强度和刚度的
32、试验确定惠特尼、帕加诺和派普斯描述的管子扭转试验惠特尼、帕加诺和派普斯描述的管子扭转试验xyTTtxy强度和刚度的试验确定强度和刚度的试验确定惠特尼、斯坦斯巴杰和豪厄尔（惠特尼、斯坦斯巴杰和豪厄尔（Whitney, Stansbarger,Idowell)所描述的轨道剪切试验所描述的轨道剪切试验端部效应端部效应比实际值低比实际值低广泛应用广泛应用轨道剪切试验轨道剪切试验-双轨或三轨双轨或三轨强度和刚度的试验确定强度和刚度的试验确定肖克提供的十字梁试验肖克提供的十字梁试验中心局部有剪切中心局部有剪切不太合适不太合适IosipescuIosipescu剪切试验剪切试验中间断面剪应力平均分布中间断面
33、剪应力平均分布而不是抛物线分布而不是抛物线分布缺口没有应力集中缺口没有应力集中正交各向异性简单层板的正交各向异性简单层板的二向强度理论二向强度理论上述方法，多是在单向应力状态下上述方法，多是在单向应力状态下实际使用过程中，物体所受三向或双向载荷的实际使用过程中，物体所受三向或双向载荷的作用作用通过联合或多向加载试验获得强度包络线，通通过联合或多向加载试验获得强度包络线，通过变换，形成破坏准则过变换，形成破坏准则破坏准则仅仅是预测破坏的破坏准则仅仅是预测破坏的 发生，而不是实发生，而不是实际上的破坏模型，不能从机理上阐述破坏际上的破坏模型，不能从机理上阐述破坏正交各向异性简单层板的正交各向异性简
34、单层板的二向强度理论二向强度理论xy试验破坏数据试验破坏数据破坏破坏屈服屈服最大应力理论最大应力理论单层板在平面应力状态下，主方向的任单层板在平面应力状态下，主方向的任意一个分量达到极限应力时，就发生破意一个分量达到极限应力时，就发生破坏或失效坏或失效n失效准则有失效准则有3 3个相互不影响，各自独立的表个相互不影响，各自独立的表达式组成的，实际上有三个分准则达式组成的，实际上有三个分准则n必须转换成材料主方向上的应力必须转换成材料主方向上的应力n理论预报与材料试验值温和的不好理论预报与材料试验值温和的不好最大应力理论最大应力理论拉伸时拉伸时压缩时压缩时最大应变理论最大应变理论单层板在平面应力
35、状态下，主方向的任意单层板在平面应力状态下，主方向的任意一个分量达到极限应变时，就发生破坏或一个分量达到极限应变时，就发生破坏或失效失效n失效准则有失效准则有3 3个相互不影响，各自独立的表达个相互不影响，各自独立的表达式组成的，实际上有三个分准则式组成的，实际上有三个分准则n必须转换成材料主方向上的应变必须转换成材料主方向上的应变n和最大应力理论相比和最大应力理论相比, ,在最大应变准则中包含在最大应变准则中包含了泊松比项了泊松比项, ,也就是说，最大应变理论中考虑也就是说，最大应变理论中考虑了另一弹性主方向应力的影响，如果泊松比很了另一弹性主方向应力的影响，如果泊松比很小，这个影响就很小小
36、，这个影响就很小n与试验结果偏差也较大与试验结果偏差也较大最大应变理论最大应变理论拉伸时拉伸时压缩时压缩时最大应变理论最大应变理论蔡蔡- -希尔理论希尔理论(Tsai-Hill)(Tsai-Hill)HillHill对各向异性材料，提出了屈服准则：对各向异性材料，提出了屈服准则：在弹性范围内，可以作为各向异性材料的强度准则，屈服在弹性范围内，可以作为各向异性材料的强度准则，屈服强度强度F,G,H,L,M,NF,G,H,L,M,N可以认为是破坏强度可以认为是破坏强度蔡蔡- -希尔理论希尔理论(Tsai-Hill)(Tsai-Hill)如果只有如果只有 1212作用在物体上作用在物体上如果如果只有
37、只有 1 1作用在物体上作用在物体上如果如果只有只有 2 2作用在物体上作用在物体上如果如果只有只有 3 3作用在物体上作用在物体上蔡蔡- -希尔理论希尔理论(Tsai-Hill)(Tsai-Hill)对于纤维在1-方向的简单层板在1-2平面内的平面应力，蔡蔡- -希尔理论希尔理论一个破坏准则一个破坏准则强度随方向角的变化是光滑的强度随方向角的变化是光滑的, ,没有尖点没有尖点单向强度随角从单向强度随角从0 0增加而连续减小而不是像最增加而连续减小而不是像最大应力和最大应变两个准则那样增加大应力和最大应变两个准则那样增加理论与试验之间的一致性比原先的好理论与试验之间的一致性比原先的好, ,最大
38、应最大应力和应变准则压力和应变准则压3030时的误差是时的误差是100%100%在蔡希尔准则中破坏强度在蔡希尔准则中破坏强度X X、Y Y、S S之间存在着之间存在着重要的相互作用重要的相互作用, ,但在其它准则中但在其它准则中, ,这种作用不这种作用不存在存在蔡蔡- -希尔理论希尔理论不一定对所有的材料都适合不一定对所有的材料都适合不能用一个表达式同时表达拉、压应力不能用一个表达式同时表达拉、压应力两种情况两种情况霍夫曼失效准则（霍夫曼失效准则（Hoffman)Hoffman)对拉、压强度不同的材料可用同一个表对拉、压强度不同的材料可用同一个表达式达式蔡蔡- -胡张量理论（胡张量理论（Tsa
39、i-Wu)Tsai-Wu)蔡蔡- -胡假定在应力空间中的破坏表面存在如下形式胡假定在应力空间中的破坏表面存在如下形式: :其中：其中：F Fi i，F Fijij为为二阶和四阶强度张量二阶和四阶强度张量在平面应力状态下：在平面应力状态下：蔡蔡- -胡张量理论（胡张量理论（Tsai-Wu)Tsai-Wu)强度张量的某些分量可以用已经讨论过的工程强度来确定：强度张量的某些分量可以用已经讨论过的工程强度来确定：对拉伸载荷：对拉伸载荷：对压缩载荷：对压缩载荷：同理：同理：材料主方向上的剪切强度和剪应力的符号无关，则有：材料主方向上的剪切强度和剪应力的符号无关，则有：蔡蔡- -胡张量理论（胡张量理论（T
40、sai-Wu)Tsai-Wu)对于四阶强度张量对于四阶强度张量F Fijij，基本上不能用材料主方向的任何单基本上不能用材料主方向的任何单向试验来确定，必须采用双向试验，因为它是向试验来确定，必须采用双向试验，因为它是 1 1和和 2 2的系的系数。我们采用双向拉伸试验：数。我们采用双向拉伸试验：则有：则有：代入已知量：代入已知量：如果：如果：2F2F1212=-F=-F1111: : 与霍夫曼准则相同与霍夫曼准则相同如果：拉压强度相同，如果：拉压强度相同，2F2F1212=-1/X=-1/X2 2，与，与蔡蔡- -希尔准则相同希尔准则相同蔡蔡- -胡张量理论（胡张量理论（Tsai-Wu)Tsai-Wu)一次项部分，描述不同拉压强度是有用的一次项部分，描述不同拉压强度是有用的二次项部分，描述应力空间的椭球二次项部分，描述应力空间的椭球F F1212描述描述1 1方向和方向和2 2方向的正应力之间的相互作用，方向的正应力之间的相互作用，不同于剪切强度不同于剪切强度在旋转或重新定义坐标系下具有不变性在旋转或重新定义坐标系下具有不变性可由已知的张量变换规则进行变换可由已知的张量变换规则进行变换类似刚度和柔度，具有对称性类似刚度和柔度，具有对称性适合于理论分析适合于理论分析
