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1、2021年高考理科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破专题4.2 简单的三角恒等变换目录一、题型全归纳1题型一 两角和、差及倍角公式的直接应用1题型二 三角函数公式的逆用与变形用3题型三 和差公式的灵活运用4类型一角的变换4类型二变名问题6题型四三角函数式的化简6题型五三角函数的求值8类型一给角求值8类型二给值求值8类型三给值求角10题型六三角恒等变换的综合应用11类型一 研究三角函数的图象问题11类型二 研究三角函数的性质问题11二、高效训练突破12一、题型全归纳题型一 两角和、差及倍角公式的直接应用【题型要点】1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)C()：cos()coscossin
2、sin.C()：cos()coscossinsin.(2)S()：sin()sincoscossin.S()：sin()sincoscossin.(3)T()：tan()T()：tan()2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)S2：sin22sincos.(2)C2：cos2cos2sin22cos2112sin2.(3)T2：tan2.3.三角函数公式的应用策略(1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征(2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值 【例1】(2020山西大学附中模拟)已知2cos()，则()A4 B4 C D.【例2】(2020长沙模拟)在平面直
3、角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则_.题型二 三角函数公式的逆用与变形用【题型要点】(1)和差角公式的常见变形sin sin cos()cos cos ；cos sin sin()sin cos ；tan tan tan()(1tan tan )(2)二倍角正、余弦公式的常见变换方式配方变换：1sin 2sin2cos22sin cos (sin cos )2；因式分解变换：cos 22cos2112sin2cos2 sin2(cos sin )(cos sin )；降幂扩角变换：cos2，sin2；升幂缩角变换：1cos 2cos2，1cos 2sin2
4、；公式变换：cos ，sin . 【例1】已知sincos，则cos4_.【例2】(2020四川乐山二模)化简sin2sin2sin2的结果是_题型三 和差公式的灵活运用类型一角的变换【题型要点】角的变换：明确各个角之间的关系(包括非特殊角与特殊角、已知角与未知角)，熟悉角的变换技巧及半角与倍角的相互转化，如：2()()，()()，406020，2等 【例1】(2020南开区模拟)已知0，sin().(1)求sin2的值；(2)求的值【例2】(2020云南楚雄摸底)设，都是锐角，且cos ，sin()，则cos _类型二变名问题【题型要点】名的变换：明确各个三角函数名称之间的联系，常常用到同角
5、关系、诱导公式，把正弦、余弦化为正切，或者把正切化为正弦、余弦【例3】求值：(1)_；(2)sin10_.题型四三角函数式的化简【题型要点】(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则(2)三角函数式化简的方法弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次【例1】(2020昆明模拟)化简：sin2sin2cos2cos2cos 2cos 2_【例2】(2020四川成都二诊)2的化简结果为_题型五三角函数的求值类型一给角求值【题型要点】三角函数给角求值问题的解题策略一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与
6、特殊角间的关系，利用三角变换转化为求特殊角的三角函数值问题，另外此类问题也常通过代数变形(比如：正负项相消、分子分母相约等)的方式来求值【例1】(2020太原质检)2sin50sin10(1tan10)_.类型二给值求值【题型要点】给值求值是指已知某个角的三角函数值，求与该角相关的其他三角函数值的问题，解题的基本方法是通过角的三角函数的变换把求解目标用已知条件表达出来【例2】已知cos，若x，则的值为_类型三给值求角【题型要点】三角函数给值求角问题的解题策略对于给值求角问题，通过先求角的某个三角函数值来求角，在选取函数时，遵循以下原则：(1)已知正切函数值，选正切函数(2)已知正、余弦函数值，
7、选正弦或余弦函数若角的范围是，选正弦或余弦函数皆可；若角的范围是(0，)，选余弦函数较好；若角的范围为，选正弦函数较好【例3】若sin2，sin()，且，则的值是()A. B.C.或 D.或题型六三角恒等变换的综合应用类型一 研究三角函数的图象问题【例1】(2020湖南四校联考)函数ysinxcosx的图象可由函数ysinxcosx的图象至少向右平移的单位长度是()A. B. C. D.类型二 研究三角函数的性质问题【题型要点】三角恒等变换在研究三角函数性质中的两个注意点(1)三角函数的性质问题，往往都要先化成f(x)Asin(x)b的形式再求解要注意在进行此步骤之前，如果函数解析式中出现及其
8、二倍角、半角或函数值的平方，应根据变换的难易程度去化简，往往要利用到二倍角公式、升幂或降幂公式，把解析式统一化成关于同一个角的三角函数式.(2)要正确理解三角函数的性质，关键是记住三角函数的图象，根据图象并结合整体代入的基本思想即可求三角函数的单调区间、最值与周期 【例1】(2020山西大学附中模拟)已知函数f(x)cosinx，则函数f(x)满足()A最小正周期T2B图象关于点对称C在区间上为减函数D图象关于直线x对称二、高效训练突破一、选择题1(2020潍坊模拟)若cos，则cos2()A B C. D.2(2020武威摸底)已知角的终边经过点P(1，)，则sin2的值为()A. B C
9、D3(2020广东揭阳一模)若sin，则sin4cos4的值为()A.BC D4(2020湖南长沙长郡中学一模)已知sin(2)，cos ，为锐角，则sin()的值为()A. BC. D5.(2020六安模拟)已知sin2cos，则tan2()A B. C D.或6.(2020河南九师联盟2月质量检测)若，且cos 2sin，则tan ()A. BC. D7公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为m2sin 18，若m2n4，则()A8 B4C2 D18.(2020河南天一大联考阶段性测试(五)已知sin，则sin
10、4x的值为()A. BC. D9(2020江西九江二模)若sin2cos sin ，则()A. BC2 D410(2020福建龙岩教学质量检查)若，且3sin 2cos 2，则tan 等于()A. BC. D11(2020湖北八校联考)已知34，且 ，则()A.或B或C.或 D或12.(2020福州外国语学校适应性考试)已知A，B均为钝角，sin2cos，且sinB，则AB()A. B. C. D.13.(2020成都模拟)已知函数f(x)sin2x2cos2x1，将f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数yg(x)的图象，若g(
11、x1)g(x2)9，则|x1x2|的值可能为()A. B. C. D.14.(2020银川一中模拟)在数学解题中，常会碰到形如“”的结构，这时可类比正切的和角公式如：设a，b是非零实数，且满足tan，则()A4 B. C2 D.二、填空题1.(2020益阳模拟)已知cossin ，则sin_2已知tan ，tan，则m_3(2020河南六市联考)已知tan2，x是第三象限角，则cosx_.4化简：_.5定义运算adbc.若cos，0，则_.6.(2020平顶山模拟)已知sin ，若2，则tan()_7.(2019聊城模拟)已知cos，则sin_.8.设，0，且满足sin cos cos sin 1，则sin(2)sin(2)的取值范围为_三、解答题1.已知，为锐角，tan ，cos().(1)求cos 2的值；(2)求tan()的值2.已知函数f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求的值3已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(3，)(1)求sin 2tan 的值；(2)若函数f(x)cos(x)cos sin(x)sin ，求函数g(x)f2f2(x)在区间上的值域
