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1、2012中考数学压轴题精选精析（1-10例）1、（2011?北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）已知A（1，0），B（1，0），AEBF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；（3）已知?AMPQ（四个极点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各极点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围考点
2、：一次函数综合题；勾股定理；平行四边形的性质；圆周角定理。专题：综合题；分类谈论。解析：（1）利用直径所对的圆周角是直角，进而判断三角形ADB为等腰直角三角形，其直角边的长等于两直线间的距离；（2）利用数形结合的方法获适当直线与图形C有一个交点时自变量x的取值范围即可；（ 3）依照平行四边形的性质及其四个极点均在图形C上，可能会出现四种情况，分类谈论即可解答：解：（1）分别连接AD、DB，则点D在直线AE上，如图1，点D在以AB为直径的半圆上，ADB=90，BDAD，在RtDOB中，由勾股定理得，BD=，AEBF，两条射线AE、BF所在直线的距离为（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只
3、有一个公共点时，b的取值范围是b=或 1b1；当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是1b（ 3）假设存在满足题意的平行四边形AMPQ，依照点M的地址，分以下四种情况谈论：当点M在射线AE上时，如图2AMPQ四点按顺时针方向排列，直线PQ必在直线AM的上方，PQ两点都在弧AD上，且不与点A、D重合， 0PQAMPQ且AM=PQ， 0AM2x1，当点M不在弧AD上时，如图3，点A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，直线PQ必在直线AM的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形当点M在弧BD上时，设弧DB的中点为R，则ORBF，当点M在弧DR上时，如图4，过点M作OR的垂
4、线交弧DB于点Q，垂足为点S，可得S是MQ的中点四边形AMPQ为满足题意的平行四边形，0x当点M在弧RB上时，如图5，直线PQ必在直线AM的下方，此时不存在满足题意的平行四边形当点M在射线BF上时，如图6，直线PQ必在直线AM的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形综上，点M的横坐标x的取值范围是2x1或0x谈论：此题是一道一次函数的综合题，题目中还涉及到了勾股定理、平行四边形的性质及圆周角定理的相关知识，题目中还浸透了分类谈论思想2、（2011?河北）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t0），抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，已知矩形
5、ABCD的三个极点为A（1，0），B（1，5），D（4，0）（1）求c，b（用含t的代数式表示）：（2）当4t5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N在点P的运动过程中，你认为AMP的大小可否会变化？若变化，说明原由；若不变，求出AMP的值；求MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，；（3）在矩形ABCD的内部（不含界线），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围考点：二次函数综合题。解析：（1）由抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，将点O与P的坐标代入方程即可求得c，b；（2）当x=1时，y=1t，求得M的坐标，
6、则可求得AMP的度数，由S=S四边形AMNPSPAM=SDPN+S梯形NDAMSPAM，即可求得关于t的二次函数，列方程即可求得t的值；（3）依照图形，即可直接求得答案解答：解：（1）把x=0，y=0代入y=x2+bx+c，得c=0，再把x=t，y=0代入y=x2+bx，得t2+bt=0， t0，b=t；（2）不变如图6，当x=1时，y=1t，故M（1，1t）， tanAMP=1，AMP=45；S=S四边形AMNPSPAM=SDPN+S梯形NDAMSPAM=（t4）（4t16）+（4t16）+（t1）3（t1）（t1）=t2t+6解t2t+6=，得：t1=，t2=， 4t5，t1=舍去， t=
7、（3）t谈论：此题观察了二次函数与点的关系，以及三角形面积的求解方法等知识此题综合性很强，难度适中，解题的要点是注意数形结合与方程思想的应用3（2011?江苏南京）问题情境:已知矩形的面积为a（a为常数，a0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型:设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为2(a)(0)yxxx研究研究:我们能够借鉴以前研究函数的经验，先研究函数yx1(x0)的图象性质x填写下表，画出函数的图象：x1111234432yy543211O12345x1观察图象，写出该函数两条不同样种类的性质；在求二次函数y=ax2bxc（a0）的最大（小）值时，除
8、了经过观察图象，还能够经过配方获取请你经过配方求函数yx1(x0)的最小值x解决问题:用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案【答案】解:x1111234432y17105251017432234函数yx1(x0)的图象如图x此题答案不唯一，以下解法供参照当0x1时，y随x增大而减小；当x1时,y随x增大而增大；当x1时函数yx1(x0)的最小值为2xyx1=(x)2(1)2=(x)2(1)22x12x1xxxxx=(x1)22x当x1=0，即x1时，函数yx1(x0)的最小值为2xx仿y2(xa)=2(x)2(a)2=2(x)2(a)22xa2xaxxxxx=2(xa)24ax当xa=0，即xa时，函数y2(xaax)(x0)的最小值为4x当该矩形的长为a时，它的周长最小，最小值为4a【考点】画和解析函数的图象,配方法求函数的最大(小)值【解析】将x值代入函类数关系式求出y值,描点作图即可.尔后解析函数图像.仿y2(xa)=2(x)2(a)2xx=2(x)2(a)22xa2xa=2(xa)24axxxx因此,当
