《高二数学同步单元双基双测“AB”卷必修2专题03 空间几何体的表面积与体积A卷 含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高二数学同步单元双基双测“AB”卷必修2专题03 空间几何体的表面积与体积A卷 含解析(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、(人教版)精品数学教学资料(测试时间:120分钟 满分:150分)第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 如图,ABCABC是体积为1的棱柱,则四棱锥CAABB的体积是()A.B.C.D.解析:选CVCABCV柱,VCAABB1.2 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4,那么圆柱的体积等于()A B2C4 D8 3 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()A6 B9C12 D18解析:选B由三视图可知该几何体为底面是斜边为6的等腰直角三角形,高为3的三棱锥,其体
2、积为6339.4 一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A48 B328C488 D80 5 设图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.12 B.18C942 D3618解析:选B由三视图可判断此几何体是球与长方体的组合体,其体积V332218.6两个球的体积之比为827,那么这两个球的表面积之比为()A23 B49C. D.解析:选B设两个球的半径分别为r1,r2,则.,.7用与球心距离为1的平面去截球,所得截面圆的面积为,则球的表面积为()A. B.C8 D.解析:选C设球的半径为R,则截面圆的半径为,截面圆的面积为S2(R21),R22,球的表面积S4R28.8
3、设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()A3a2 B6a2C12a2 D24a2解析:选B由于长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,则长方体的体对角线为a,又长方体的外接球的直径2R等于长方体的体对角线,所以2Ra,则S球4R2426a2.9如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍,则圆锥的侧面面积和球的表面积之比为()A43 B31C32 D94解析:选C作轴截面如图,则PO2OD,CPB30,CBPCr,PB2r,圆锥侧面积S16r2,球的面积S24r2,S1S232.10 平面截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面的距离为,则此球的体积为
4、()A. B4C4 D6 11已知长方体的长、宽、高分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是()A25 B50C 125 D都不对B 由题意知球为长方体的外接球设球的半径为R,则(2R)2324252,R2,S球4R2450.12一个空间几何体的三视图如图L135所示,其中正视图为等腰直角三角形,侧视图与俯视图均为正方形,则该几何体的体积和表面积分别为()图L135A64,4816 B32,4816 C.,3216 D.,4816 B 由三视图可知,该几何体是一个三棱柱,其直观图如图所示体积V44432,表面积S2424(444 )4816 .第卷(共90分)二、填空
5、题(本大题共4小题,每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13 如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E、F分别为线段AA1、B1C上的点,则三棱锥D1EDF的体积为_ 14一个正四棱台,其上、下底面均为正方形,边长分别为8 cm和18 cm,侧棱长为13 cm,则其表面积为_解析:由已知可得正四棱台侧面梯形的高为h12 (cm),所以S侧4(818)12624 (cm2),S上底8864(cm2),S下底1818324(cm2),于是表面积为S624643241 012(cm2)答案:1 012 cm215 圆柱形容器的内壁底半径是10 cm,有一个实心铁球浸没于容器的水中,若
6、取出这个铁球,测得容器的水面下降了 cm,则这个铁球的表面积为_ cm2.解析:设该铁球的半径为r,则由题意得r3102,解得r353,r5,这个铁球的表面积S452100(cm2)答案:10016球内切于正方体的六个面,正方体的棱长为a,则球的表面积为_ 答案:a2三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17如图是某几何体的三视图(1)画出它的直观图(不要求写画法); (2)求这个几何体的表面积和体积解:(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体是一个简单组合体,它的下部是一个圆柱(底面半径为1,高为2),它的上部是一个圆锥(底面半径为1,母线
7、长为2,高为),所以所求表面积为S12212127,体积为V122122.18已知正三棱锥VABC的正视图、俯视图如图所示,其中VA4,AC2,求该三棱锥的表面积解:由正视图与俯视图可得正三棱锥的直观图如图所示,且VAVBVC4,ABBCAC2.取BC的中点D,连接VD,则VDBC,有VD ,则SVBCVDBC2,SABC(2)23,所以,三棱锥VABC的表面积为3SVBCSABC333()19 一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为多少?该几何体的体积V2V球V长方体23613189.20某组合体的直观图如图所示,它的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,若图中r1,l3,试
8、求该组合体的表面积和体积解:该组合体的表面积S4r22rl41221310,该组合体的体积Vr3r2l13123.21(2012潍坊高一检测)用两个平行平面去截半径为R的球面,两个截面圆的半径为r124 cm,r215 cm,两截面间的距离为d27 cm,求球的表面积S球4R22 500(cm2)22如图所示,在四边形ABCD中,DAB90,ADC135,AB5,CD2 ,AD2,求四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所成的几何体的表面积及体积解:易知所得的几何体是由一个圆台截去一个圆锥所得的组合体,且CEDEAD2,BC5,则S表面S圆台底面S圆台侧面S圆锥侧面52(25)522 604 ,VV圆台V圆锥(222552)4222.