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1、22.2.1 第2课时因式分解法知识点 1解形如ab0的方程1因为(x1)(x2)0，所以x1_0或x2_0，解得x1_，x2_2下列一元二次方程中，两根分别为5和7的是()A(x5)(x7)0 B(x5)(x7)0C(x5)(x7)0 D(x5)(x7)0知识点 2利用提公因式法解一元二次方程3将方程4x23x0左边提公因式后，得x(4x3)0，必有_0或_0，解这两个方程，得原方程的根为x1_，x2_4方程x22x的根是()Ax2 Bx12，x20Cx1，x20 Dx05方程x(x2)x20的根是()Ax2 Bx12，x21 Cx1 Dx12，x216用因式分解法解下列方程：(1)x(x2
2、)x；(2)3x(x2)2(2x)知识点 3利用平方差公式、完全平方公式解一元二次方程7由4y290，可得(_)2320，则(2y3)(_)0，所以_0或_0，解得y1_，y2_8方程x24x40的解是_9运用平方差公式或完全平方公式解方程：(1)9y2160; (2)16(x1)2225；(3)2x24x2; (4)25x210x1.10定义一种新运算：aba(ab)，例如434(43)4.若x23，则x的值是()Ax3 Bx1Cx13，x21 Dx13，x2111已知方程x2pxq0的两个根分别为2和5，则二次三项式x2pxq可分解为()A(x2)(x5) B(x2)(x5)C(x2)(x
3、5) D(x2)(x5)122019青海改编已知一个等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程(x2)(x4)0的两个根，则该等腰三角形的周长为()A8 B10C8或10 D1213关于x的一元二次方程m(xp)2n0(m，n，p均为常数，m0)的根是x13，x22，则方程m(xp5)2n0的根是_14用因式分解法解下列方程：(1)教材例2(2)变式3(x)5x(x)；(2)教材例3(2)变式(2x5)220；(3)x232(x1)；(4)x24x4(32x)2.15小红解方程x(2x5)4(52x)0的过程如下：先将方程变为x(2x5)4(2x5)0，移项得x(2x5)4(2x5)，方程两边都
4、除以(2x5)得x4.请你判断小红的解法是否正确，若不正确，请给出正确解法16先化简，再求值：，其中x2x1.17如果方程ax2bx60与方程ax22bx150有一个公共根是3，求a，b的值，并分别求出两个方程的另一个根. 18阅读下面的材料，并回答问题我们知道，把乘法公式(xy)2x22xyy2和(xy)(xy)x2y2的左右两边交换位置，就得到了因式分解的公式：x22xyy2(xy)2和x2y2(xy)(xy)同样的道理，我们把等式(xa)(xb)x2(ab)xab的左右两边交换位置后，得到x2(ab)xab(xa)(xb)，也就是说，一个特殊形式的二次三项式也可以进行因式分解，如x23x
5、2(x1)(x2)所以在解方程x23x20时，可以把方程变形为(x1)(x2)0，所以x11，x22.请模仿这种解法，解下列方程：(1)x22x30；(2)x25x40.教师详答1122. D3x4x304B解析 x22x0，x(x2)0，x0或x20，所以x10，x22.故选B.5D解析 提取公因式x2，解方程即可6解：(1)移项，得x(x2)x0，提公因式，得x(x21)0，即x(x3)0，解得x10，x23.(2)由原方程，得(3x2)(x2)0，所以3x20或x20，解得 x1，x22.72y2y32y32y38x1x229解：(1)原方程可化为(3y4)(3y4)0，3y40或3y4
6、0，y1，y2.(2)16(x1)21520，4(x1)154(x1)150，4x110或4x190，x1，x2.(3)原方程可化为2x24x20，两边同时除以2，得x22x10，所以0，解得x1x21.(4)原方程可化为25x210x10，(5x1)20，x1x2.10D解析 x23，x(x2)3，整理得x22x30，(x3)(x1)0，x30或x10，所以x13，x21.故选D.11 B12 B解析 (x2)(x4)0，x14，x22.由三角形的三边关系可得腰长是4，底边长是2，所以该等腰三角形的周长是44210.故选B.13 x18，x23解析 关于x的一元二次方程m(xp)2n0(m，
7、n，p均为常数，m0)的根是x13，x22，将方程m(xp5)2n0变形为m(x5)p2n0，则此方程中x53或x52，解得x8或x3.14解：(1)原方程可化为3(x)5x(x)0，(x)(35x)0，x0或35x0，x1，x2.(2)原方程可化为(2x5)2220，(2x52)(2x52)0，(2x3)(2x7)0，2x30或2x70，x1，x2.(3)原方程可化为x22x10，(x1)20，x1x21.(4)原方程可变形为(x2)2(32x)2，(x2)2(32x)20，(x2)(32x)(x2)(32x)0，即(1x)(3x5)0，1x0或3x50，x11，x2.15小红的解法不正确正
8、确解法如下：x(2x5)4(52x)0，x(2x5)4(2x5)0，(2x5)(x4)0，2x50或x40，x1，x24.16原式(x1)(x1)(x2)(x1)x2x2.x2x1，原式121.17把x3分别代入两个方程，得 解得把a1，b1代入ax2bx60，得x2x60，即(x3)(x2)0，解得x13，x22，所以方程ax2bx60的另一个根为2.把a1，b1代入ax22bx150，得x22x150, 即(x3)(x5)0，解得x13，x25，所以方程ax22bx150的另一个根为5. 18解：(1)因为x22x30，所以(x3)(x1)0，即x13，x21.(2)因为x25x40，所以(x1)(x4)0，即x11，x24. 第 页
