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1、江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)案 必修第1章 立体几何初步(第10课时)第1章 立体几何初步 第十课时1.2.3 直线与平面的位置关系(2)【教学目标】1理解直线和平面垂直的定义及相关概念;2理解并掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理,并初步运用;3解点到面、线到面的距离。【教学重点】直线和平面垂直的判定和性质。【教学难点】性质定理的证明:线线垂直线面垂直。【过程方法】1通过直观感知并通过操作确认直线和平面垂直的判定定理,培养学生的理性思维能力、观察能力和空间想象能力;2通过对直线和平面垂直的判定定理和性质定理的初步应用,向学生渗透转化思想的应用。【教学过程】一、引入新课观察圆锥SO:
2、(1)轴SO与底面内哪些直线垂直?为什么? (2)为什么轴SO底面内的所有直线?二、讲授新课 1 如果一条直线a与一个平面内的任意一条直线都垂直,则称直线a垂直于平面,记作a。直线a叫做平面的垂线,平面叫做直线a的垂面,垂线和平面的交点称为垂足。思考 在平面中,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。那么,在空间:(1) 过一点有且只有几条直线与已知平面垂直?(2) 过一点有且只有几个平面与已知直线垂直?结论 过一点有且只有一条直线与已知平面垂直,过一点有且只有一个平面与已知直线垂直. 2点到直线的距离过平面外一点A向平面引垂线,则点A和垂足B之间的距离叫做点A到平面的距离。mba例1求证:如果
3、两条平行直线中的一条垂直与一个平面,那么另一条也垂直与这个平面。 已知:,则。 3直线与平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线垂直于这个平面. 用符号表示为: ,则。Amna 4直线与平面垂直的性质定理 如果两条直线同时垂直于一个平面,那么这两条直线平行。Obba例2.已知:直线平面,求证:直线上各点到平面的距离相等。AlABB例3.已知在正方体AC1中,AA1=a,AB=b,求B1C1到平面A1BCD1的距离。ABCDA1 B1D1C1ABCDA1 B1D1C1例4.已知正方体AC1,求证:BD1平面AB1C。三、课堂练习1.课本P35 1、2、3;2.
4、判断题(1)与相交;(2),;(3),;(4)如果一条直线垂直于平面内无数条直线,那么这条直线和这个平面垂直;(5)垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边;(6)垂直于同一个平面的两条直线平行。3.填空 (1), ; (2), ; (3), ; (4)如果平面外一条直线上有两点到这个平面的距离相等,则这条直线和这个平面的位置关系是 ;4.矩形ABEF与矩形EFCD不共面,已知EF=4,BD=5,求直线AB与CD的距离。【布置作业】1. 若平面,则与的位置关系为 。2. 以下条件中,能判定直线平面的是 。(1)与平面内一个三角形的两边垂直;(2)与平面内的一条直线垂直;(3)与平面内的两条直线垂直
5、;(4)与平面内的无数条直线垂直。3. 在正方体中,给出一下结论:平面; 平面;平面;平面。其中正确结论的序号是 。4. 下列图形中,满足唯一性的是 。(1) 过直线外一点作直线的垂线;(2) 过直线外一点与该直线平行的平面;(3) 过平面外一点与平面平行的直线;(4) 过一点作已知平面的垂线。5若为直线,为平面。下列命题中不成立的是 。(1)若则(2)若则;(3)若则;(4)若则。6过空间两点作直线的垂面有 个。ABCD7如图,已知和都是以为直角顶点的直角三角形,且则直线平面 ,直线平面 ,直线平面 。8已知空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD,则对角线BD与AC所成的角为 。9如图,在正方体中,为棱的中点,AC与BD交于点O,求证:平面MBD。O - 3