岩石力学课件岩石基本物理力学性质

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1、第第 二二 章章岩石的基本物理力学性岩石的基本物理力学性质岩石的物理力学性质p岩石物理性质：密度与重度、比重、空隙性、水理性（吸水性、软化性、膨胀性、崩解性、抗冻性）、透水性、碎胀性；p岩石力学性质：变形特性、强度特性（抗压、抗拉、抗剪、三轴）、扩容、流变性及相关的岩石强度准则221 1 岩石的基本物理性质岩石的基本物理性质 一、密度一、密度()和重度和重度()： 岩石由固体，水，空气等三相组成（三相介质气相、液相岩石由固体，水，空气等三相组成（三相介质气相、液相固相）。固相）。 单位体积的岩石的质量称为岩石的密度。单位体积的岩石单位体积的岩石的质量称为岩石的密度。单位体积的岩石的重力称为岩石

2、的重度。所谓单位体积就是包括孔隙体积在内的重力称为岩石的重度。所谓单位体积就是包括孔隙体积在内的体积。的体积。 (g/cm3） (kN/m3) 岩石的密度可分为天然密度、干密度和饱和密度。相应地，岩石的密度可分为天然密度、干密度和饱和密度。相应地，岩石的重度可分为天然重度、干重度和饱和重度。岩石的重度可分为天然重度、干重度和饱和重度。 1、天然密度、天然密度()和天然重度和天然重度() 指岩石在天然状态下的密度和重度。指岩石在天然状态下的密度和重度。 (g/cm3) (kN/m3) 2、干密度（、干密度（d）和干重度）和干重度(d ) 干密度：干密度：岩石孔隙中的液体全部被蒸发后单位岩石孔隙中

3、的液体全部被蒸发后单位体积岩石的质量，相应的重度即为干重度。体积岩石的质量，相应的重度即为干重度。 (g/cm3) (kN/m3) 3、饱饱和密度和密度W和和饱饱和重度和重度w 饱和密度：饱和密度：饱水状态下岩石试件的密度。饱水状态下岩石试件的密度。 g/cm3 kN/m3 式中：式中：Wd岩石试件烘干后的质量，岩石试件烘干后的质量，g； WW饱水状态下岩石试件的质量，饱水状态下岩石试件的质量，g； W天然状态下岩石试件的质量，天然状态下岩石试件的质量，g ； V岩石试件的体积，岩石试件的体积，cm3； g重力加速度，重力加速度，m/s2。二、比重二、比重()岩石的比重：岩石的比重：指岩石固体

4、的质量与同体指岩石固体的质量与同体积水的质量之比值。岩石固体体积，就是指积水的质量之比值。岩石固体体积，就是指不包括孔隙体积在内的体积。岩石的比重可不包括孔隙体积在内的体积。岩石的比重可在实验室进行测定，其计算公式为：在实验室进行测定，其计算公式为：式中：式中：岩石的比重；岩石的比重； Wd 干燥岩石体积为干燥岩石体积为Vs时的质量，时的质量，g； Vs 岩石固体体积，岩石固体体积，cm3； W 40C时水的密度。时水的密度。三、岩石的孔隙性（空隙性）三、岩石的孔隙性（空隙性） 岩石的岩石的空隙度：空隙度：是指岩石中裂隙、溶隙和孔是指岩石中裂隙、溶隙和孔隙的发育程度，其衡量指标为空隙率隙的发育

5、程度，其衡量指标为空隙率(n)或空隙或空隙比比(e)。 闭型空隙闭型空隙：岩石中不与外界相通的空隙。：岩石中不与外界相通的空隙。 开型空隙开型空隙：岩石中与外界相通的空隙。包括大：岩石中与外界相通的空隙。包括大开型空隙和小开型空隙。开型空隙和小开型空隙。 在常温下水能进入大开型空隙，而不能进入在常温下水能进入大开型空隙，而不能进入小开型空隙。只有在真空中或在小开型空隙。只有在真空中或在150个大气压个大气压以上，水才能进入小开型空隙。以上，水才能进入小开型空隙。 1 1、空隙率、空隙率 根据岩石空隙类型不同，岩石的空隙率分为：根据岩石空隙类型不同，岩石的空隙率分为： ( (1)1)总空隙率总空

6、隙率n n； (2) (2)大开空隙率大开空隙率n nb b； (3) (3)小开空隙率小开空隙率n nl l； (4) (4)总开空隙率总开空隙率n n0 0； (5) (5)闭空隙率闭空隙率n nc c。 一般提到岩石的空隙率时系指岩石的一般提到岩石的空隙率时系指岩石的总空隙率总空隙率。 1 1、空隙率、空隙率 (1) (1)空隙率（孔隙率）空隙率（孔隙率）n n: :即岩石试件内孔隙的体即岩石试件内孔隙的体积（积（V VV V) )占试件总体积占试件总体积( (V V) )的百分比。的百分比。 (2) (2)大开空隙率大开空隙率n nb b: :即岩石试件内大开型空隙的即岩石试件内大开型

7、空隙的体积（体积（V Vnbnb) )占试件总体积占试件总体积( (V V) )的百分比。的百分比。 ( (3)3)小开空隙率小开空隙率n nl l: :即岩石试件内小开型空隙的即岩石试件内小开型空隙的体积（体积（V Vnlnl) )占试件总体积占试件总体积( (V V) )的百分比。的百分比。 (4) (4)总开空隙率（孔隙率）总开空隙率（孔隙率）n n0 0: :即岩石试件内开型空隙即岩石试件内开型空隙的总体积（的总体积（V Vn0n0) )占试件总体积（占试件总体积（V V）的百分比。）的百分比。 ( (5)5)闭空隙率闭空隙率n nc c: :即岩石试件内即岩石试件内闭型空隙的体积（闭

8、型空隙的体积（V Vncnc) )占试件总体积占试件总体积( (V V) )的百分比。的百分比。 2 2、空隙比、空隙比( (e e):): 所谓空隙比是指岩石试件内空隙的体积（所谓空隙比是指岩石试件内空隙的体积（V VV V) )与与岩石试件内固体矿物颗粒的体积（岩石试件内固体矿物颗粒的体积（V Vs s) )之比。之比。 四、岩石的水理性质四、岩石的水理性质 岩石遇水后会引起某些物理、化学和力学性岩石遇水后会引起某些物理、化学和力学性质的改变，岩石的这种性质称为岩石的质的改变，岩石的这种性质称为岩石的水理性水理性。 1、岩石的吸水性、岩石的吸水性 岩石吸收水分的性能称为岩石的吸水性，岩石吸

9、收水分的性能称为岩石的吸水性，其吸水量的大小取决其吸水量的大小取决于岩石孔隙体积的大小及于岩石孔隙体积的大小及其密闭程度。岩石的吸水性指标可分为：其密闭程度。岩石的吸水性指标可分为：吸水吸水率、饱水率和饱水系数率、饱水率和饱水系数。 1、岩石的吸水性、岩石的吸水性 （1）岩石吸水率）岩石吸水率1： 是指岩石试件在是指岩石试件在标准大气压力标准大气压力下吸入水的重量下吸入水的重量W1与岩石干重量与岩石干重量Ws之比。之比。 岩石的吸水率的大小，取决于岩石所含孔隙、裂隙岩石的吸水率的大小，取决于岩石所含孔隙、裂隙与溶隙的数量、大小、开闭程度及其分布情况，并且与溶隙的数量、大小、开闭程度及其分布情况

10、，并且还与试验条件还与试验条件(整体和碎块，浸水时间等整体和碎块，浸水时间等)有关。有关。 根据岩石的吸水率可求得岩石的大开空隙率根据岩石的吸水率可求得岩石的大开空隙率nb： （2 2）岩石的饱水率）岩石的饱水率2 2 岩石的饱水率：岩石的饱水率：指岩样在强制条件下指岩样在强制条件下（高压、煮沸、真空），岩石吸入水的重量（高压、煮沸、真空），岩石吸入水的重量W2与岩石干重量与岩石干重量Ws之之比，即：比，即： 根据饱水率求得岩石的总开空隙率根据饱水率求得岩石的总开空隙率n0 0： （3）岩石的饱水系数（）岩石的饱水系数（Ks） 岩石吸水率与饱水率之比称为岩石的饱水系岩石吸水率与饱水率之比称为岩

11、石的饱水系数，即数，即 饱水系数反映了岩石中大开空隙和小开空隙饱水系数反映了岩石中大开空隙和小开空隙的相对含量。饱水系数越大，岩石中的大开的相对含量。饱水系数越大，岩石中的大开空隙越多，而小开空隙越少。空隙越多，而小开空隙越少。 吸水性较大的岩石吸水后往往会产生膨胀，吸水性较大的岩石吸水后往往会产生膨胀，给隧道及井巷支护造成很大压力。给隧道及井巷支护造成很大压力。 2、岩石的软化性、岩石的软化性 岩石的软化性：岩石的软化性：岩石与水相互作用时，强度降低的岩石与水相互作用时，强度降低的特性。机理为水分子进入颗粒间而弱化了结构连接。岩特性。机理为水分子进入颗粒间而弱化了结构连接。岩石软化性与矿物成

12、分、粒间连接方式、孔隙率及微裂隙石软化性与矿物成分、粒间连接方式、孔隙率及微裂隙发育程度等有关。大部分结晶岩不易软化，而黏土岩、发育程度等有关。大部分结晶岩不易软化，而黏土岩、泥质砂岩、泥灰岩等易软化。岩石软化性高低可用软化泥质砂岩、泥灰岩等易软化。岩石软化性高低可用软化系数系数c表示。表示。 软化系数指岩石试样在软化系数指岩石试样在饱水状态下饱水状态下的抗压强度的抗压强度 与在干燥状态下的抗压强度与在干燥状态下的抗压强度 之比，即之比，即 各类岩石的各类岩石的 之间。之间。 ，岩石软化性弱、抗水、抗风化能力强；，岩石软化性弱、抗水、抗风化能力强； ，岩石的工程地质性质较差。，岩石的工程地质性

13、质较差。3、岩石的膨胀性、岩石的膨胀性 岩石的膨胀性岩石的膨胀性:指岩石浸水后体积增大的特性。岩石指岩石浸水后体积增大的特性。岩石的膨胀性大小一般用的膨胀性大小一般用膨胀力膨胀力和和膨胀率膨胀率指标表示。测定指标表示。测定方法是方法是平衡加压法平衡加压法。试验中通过不断加压，进而保持试验中通过不断加压，进而保持体积不变，所测得的最大压力即体积不变，所测得的最大压力即为岩石的为岩石的最大膨胀力最大膨胀力；然后逐级；然后逐级卸载至零，测定其最大膨胀变形卸载至零，测定其最大膨胀变形量，膨量，膨 胀变形量与试件原始厚度胀变形量与试件原始厚度的比值即为的比值即为膨胀率膨胀率。4、岩石的崩解性、岩石的崩解

14、性 岩石的崩解性：岩石的崩解性：指岩石与水相互作用时失去粘指岩石与水相互作用时失去粘结性并变为完全丧失强度的松散物质的性质。结性并变为完全丧失强度的松散物质的性质。 岩石的崩解性用岩石的崩解性用耐崩解指数耐崩解指数 Id2 来表示。来表示。可由可由干湿循环试验干湿循环试验确定。确定。 将经过烘干的试块将经过烘干的试块 (500g，分成，分成约约10块块)，放在带有，放在带有 筛孔的圆筛孔的圆筒内，圆筒在水槽中筒内，圆筒在水槽中20r/min的转速，旋转的转速，旋转10min, 然后将留在圆筒内的岩块然后将留在圆筒内的岩块取出烘干称重，如此反复进行取出烘干称重，如此反复进行两次，按下式计算耐崩解

15、指数。两次，按下式计算耐崩解指数。 式中：式中： Id2两次循环试验求得的耐崩解指数，在两次循环试验求得的耐崩解指数，在 0100%之间变化；之间变化； ms试验前试块的烘干质量；试验前试块的烘干质量； mr残留在圆筒内试块的烘干质量；残留在圆筒内试块的烘干质量； W0试验结束冲洗干净后圆筒的烘干重量。试验结束冲洗干净后圆筒的烘干重量。 W1试验前试件和圆筒的烘干重量；试验前试件和圆筒的烘干重量； W2第二次循环后试件和圆筒的烘干重量；第二次循环后试件和圆筒的烘干重量； 岩石的岩石的耐崩解性指数耐崩解性指数反映了岩石在浸水和温度反映了岩石在浸水和温度变化的环境下抵抗风化作用的能力。变化的环境下

16、抵抗风化作用的能力。 5、岩石的抗冻性、岩石的抗冻性 岩石的抗冻性：岩石的抗冻性：指岩石抵抗冻融破坏的性指岩石抵抗冻融破坏的性能，是评价岩石抗风化稳定性的重要指标。能，是评价岩石抗风化稳定性的重要指标。 岩石的抗冻性用岩石的抗冻性用抗冻系数抗冻系数Cf表示，指岩石表示，指岩石试样在试样在250C的温度期间内，反复降温、冻结、的温度期间内，反复降温、冻结、融解、升温，然后测量其抗压强度的下降值融解、升温，然后测量其抗压强度的下降值（Rc-Rcf）,以此强度下降值与融冻试验前的抗以此强度下降值与融冻试验前的抗压强度压强度Rc之比的百分比代表之比的百分比代表抗冻系数抗冻系数Cf ，即，即 可见：可见

17、：抗冻系数抗冻系数Cf 越小，岩石抗冻融破坏的能越小，岩石抗冻融破坏的能力越强。力越强。五、岩石的透水性五、岩石的透水性 地下水存在于岩石孔隙、地下水存在于岩石孔隙、裂隙与溶隙中，而且大多数裂隙与溶隙中，而且大多数岩石的空隙是连通的，因而岩石的空隙是连通的，因而在一定的压力作用下，地下在一定的压力作用下，地下水可以在岩石中渗透。岩石水可以在岩石中渗透。岩石的这种能透水的性能称为的这种能透水的性能称为岩岩石的透水性石的透水性。岩石的透水性。岩石的透水性大小不仅与岩石的大小不仅与岩石的空隙度空隙度大大小有关，而且还与小有关，而且还与空隙大小空隙大小及其贯通程度及其贯通程度有关。有关。透水性指标为渗

18、透系数（透水性指标为渗透系数（K）。一般来说，完整密实的岩石的渗一般来说，完整密实的岩石的渗透系数往往很小。测定方法：现透系数往往很小。测定方法：现场进行场进行抽水或压水试验抽水或压水试验而测定的，而测定的，室内室内岩石渗透仪岩石渗透仪。岩石渗透试验仪-英国，测试岩石受压状态下的渗透性能 最大围压：3.5MPa 最大岩样尺寸： 55mm直径110mm长度 六、岩石的碎胀性六、岩石的碎胀性 岩石破碎后的体积岩石破碎后的体积VP比原体积比原体积V增大的性能称为增大的性能称为岩石的碎岩石的碎胀性胀性，用碎胀系数，用碎胀系数来表示。来表示。 碎胀系数不是一个固定值，是随时间而变化的。碎胀系数不是一个固

19、定值，是随时间而变化的。 永久碎胀永久碎胀系数（残余碎胀系数）系数（残余碎胀系数）不能再压密时的碎胀系数称为永久碎不能再压密时的碎胀系数称为永久碎胀系数胀系数.21 岩石的基本物理性质岩石的基本物理性质 一一 、岩石的变形特性、岩石的变形特性 变形变形：弹性变形（线弹性变形和非线弹性变形）和塑性变形。：弹性变形（线弹性变形和非线弹性变形）和塑性变形。 弹性变形弹性变形：物体在外力作用下发生变形，当外力撤出后能够恢复：物体在外力作用下发生变形，当外力撤出后能够恢复 的变形，这种变形称为弹性变形。的变形，这种变形称为弹性变形。塑性变形塑性变形：物体在外力作用下发生变形，当外力撤出后不能恢复：物体在

20、外力作用下发生变形，当外力撤出后不能恢复 的变形。塑性变形又称永久变形或残余变形。的变形。塑性变形又称永久变形或残余变形。22 岩石的力学性质岩石的力学性质 一一 、岩石的变形特性、岩石的变形特性（一）岩石在单轴压缩状态下的力学特性（一）岩石在单轴压缩状态下的力学特性 1、曲线的基本形状曲线的基本形状 美国学者米勒将美国学者米勒将曲线分为曲线分为6种。种。 （图表见下页）（图表见下页）22 岩石的力学性质岩石的力学性质 22 岩石的力学性质岩石的力学性质 曲线的基本形状曲线的基本形状 低压下张开裂隙或微裂隙闭合所致高压下细微裂隙和局部破坏所致22 岩石的力学性质岩石的力学性质 一一 、岩石的变

21、形特性、岩石的变形特性（一）岩石在单轴压缩状态下的力学特性（一）岩石在单轴压缩状态下的力学特性 2、刚性性压力机与全力机与全应力力应变曲曲线及破坏后的性及破坏后的性态 0A段：压密阶段，微裂隙压密极段：压密阶段，微裂隙压密极限限A。AB段：线弹性阶段，段：线弹性阶段，B为弹性极为弹性极限。限。BC段：段：C为屈服极限。为屈服极限。CD段：破坏阶段，段：破坏阶段，D为强度极限，为强度极限，即单轴抗压强度。即单轴抗压强度。DE段：即破坏后阶段段：即破坏后阶段,E为残余为残余强度。强度。一一 、岩石的变形特性、岩石的变形特性（一）岩石在单轴压缩状态下的力学特性（一）岩石在单轴压缩状态下的力学特性 2

22、、刚性性压力机与全力机与全应力力应变曲曲线及破坏后的性及破坏后的性态刚度刚度K：指物体产生单位位移所需的外力。：指物体产生单位位移所需的外力。弹性变形能弹性变形能W：式中：式中： K物体的刚度，物体的刚度，kN/mm; p外力，外力，N; u在外力作用下的位移。在外力作用下的位移。 22 岩石的力学性质岩石的力学性质 一一 、岩石的变形特性、岩石的变形特性（一）岩石在单轴压缩状态下的力学特性（一）岩石在单轴压缩状态下的力学特性 3、刚性压力机下宏观破坏后性态分析：、刚性压力机下宏观破坏后性态分析： 瓦威尔西克（瓦威尔西克（Wawer Sik,1968）对岩石开始宏观破坏后的性）对岩石开始宏观破

23、坏后的性态做了仔细研究，所得结果如图所示。态做了仔细研究，所得结果如图所示。22 岩石的力学性质岩石的力学性质 一一 、岩石的变形特性、岩石的变形特性（一）岩石在单轴压缩状态下的力学特性（一）岩石在单轴压缩状态下的力学特性类型类型1：试件仍有一定的强度。要使试件进一步破坏，试验机必须进：试件仍有一定的强度。要使试件进一步破坏，试验机必须进 一步作功，这种类型为稳定破坏型。应力应变曲线的破坏一步作功，这种类型为稳定破坏型。应力应变曲线的破坏 后区斜率为负。这种类型为后区斜率为负。这种类型为稳定破坏型稳定破坏型；（孔隙率大的沉积；（孔隙率大的沉积 岩和部分结晶岩）岩和部分结晶岩）-剪缩型剪缩型；类

24、型类型2：试件受力达到其极限强度以前储存的弹性变形能就足以使试：试件受力达到其极限强度以前储存的弹性变形能就足以使试 件完全破坏，不但不需要试验机进一步作功，还要逐步卸件完全破坏，不但不需要试验机进一步作功，还要逐步卸 载，才能作出破坏后区应力应变曲线。应力应变曲线的载，才能作出破坏后区应力应变曲线。应力应变曲线的 破坏后区斜率为正。这种类型为破坏后区斜率为正。这种类型为非稳定破坏型非稳定破坏型；（细粒结晶；（细粒结晶 岩）。岩）。-剪胀型剪胀型； 22 岩石的力学性质岩石的力学性质 一一 、岩石的变形特性、岩石的变形特性（二）（二）单轴压缩状状态下反复加下反复加载和卸和卸载时的岩石的岩石变形

25、特性形特性 1、弹性岩石：加载曲线和卸载曲线重合。、弹性岩石：加载曲线和卸载曲线重合。 2、弹塑性岩石：、弹塑性岩石： 22 岩石的力学性质岩石的力学性质 22 岩石的力学性质岩石的力学性质 一一 、岩石的变形特性、岩石的变形特性（三）三（三）三轴压缩状状态下的岩石下的岩石变形特性形特性 1、岩石在常规三轴试验条件下的变形特性、岩石在常规三轴试验条件下的变形特性 岩石在常规三轴岩石在常规三轴 试验条件下的变形特试验条件下的变形特 征通常用轴向应变征通常用轴向应变1 与主应力差与主应力差(1-3) 的关系曲线表示。的关系曲线表示。 三轴试验下加卸载对岩石变形的影响三轴试验下加卸载对岩石变形的影响

26、 22 岩石的力学性质岩石的力学性质 围压对岩石变形的影响围压对岩石变形的影响图图26三轴应力状态下大理岩的应力应变曲线三轴应力状态下大理岩的应力应变曲线 22 岩石的力学性质岩石的力学性质 22 岩石的力学性质岩石的力学性质 围压对岩石变形的影响围压对岩石变形的影响一一 、岩石的变形特性、岩石的变形特性（三）三（三）三轴压缩状状态下的岩石下的岩石变形特性形特性 2、岩石在真三、岩石在真三轴试验条件下的条件下的变形特性形特性(20世世纪60年代开始年代开始) 22 岩石的力学性质岩石的力学性质 极限应力极限应力1随随2增大而增大，增大而增大，但破坏前的塑但破坏前的塑性变形量却减性变形量却减小；

27、破坏形式小；破坏形式从延性向脆性从延性向脆性变化；变化；极限应力极限应力1随随3增大而增大，增大而增大，破坏前的塑性变破坏前的塑性变形量增大，但屈形量增大，但屈服极限未变。破服极限未变。破坏形式从脆性向坏形式从脆性向延性变化。延性变化。22 岩石的力学性质岩石的力学性质 一一 、岩石的变形特性、岩石的变形特性（四）岩石变形特性参数的测定（四）岩石变形特性参数的测定 1、弹性模量、弹性模量E的确定的确定 a. 线弹性类岩石：线弹性类岩石：曲线呈线性关系，曲线呈线性关系， 曲线上任一点曲线上任一点P的弹性模量的弹性模量E：一一 、岩石的变形特性、岩石的变形特性（四）岩石变形特性参数的测定（四）岩石

28、变形特性参数的测定 1、弹性模量、弹性模量E的确定的确定b. 曲线呈非线性关系曲线呈非线性关系初始模量初始模量:切线模量（直线段）：切线模量（直线段）：割线模量：割线模量： 工程上常用工程上常用E50 ： 22 岩石的力学性质岩石的力学性质 一一 、岩石的变形特性、岩石的变形特性（四）岩石变形特性参数的测定（四）岩石变形特性参数的测定 1、弹性模量、弹性模量E的确定的确定b. 曲线呈非线性关系曲线呈非线性关系22 岩石的力学性质岩石的力学性质 一一 、岩石的变形特性、岩石的变形特性（四）岩石变形特性参数的测定（四）岩石变形特性参数的测定 1、弹性模量、弹性模量E的确定的确定c. 具有粘性的弹性

29、岩石具有粘性的弹性岩石22 岩石的力学性质岩石的力学性质 由由于于应变恢恢复复有有滞滞后后现象象，即即加加载和和卸卸载曲曲线不不重重合合，加加载曲曲线弹模模和和卸卸载弹模模也也不不一一样。P点点加加载弹模模取取过P点点的的加加载曲曲线的的切切线斜率，斜率，P点点卸卸载弹模模取取过P点的卸点的卸载曲曲线的切的切线斜率。斜率。一一 、岩石的变形特性、岩石的变形特性（四）岩石变形特性参数的测定（四）岩石变形特性参数的测定 1、弹性模量、弹性模量E的确定的确定d、弹塑性类岩石、弹塑性类岩石22 岩石的力学性质岩石的力学性质 一一 、岩石的变形特性、岩石的变形特性（四）岩石变形特性参数的测定（四）岩石变

30、形特性参数的测定 2、变形模量、变形模量式中：式中：Ee弹性模量；弹性模量； Ep塑性模量塑性模量 22 岩石的力学性质岩石的力学性质 一一 、岩石的变形特性、岩石的变形特性（四）岩石变形特性参数的测定（四）岩石变形特性参数的测定 3、 泊松比泊松比：岩石在单轴压缩条件下横向应变与纵向：岩石在单轴压缩条件下横向应变与纵向应变之比。应变之比。22 岩石的力学性质岩石的力学性质 二、岩石的二、岩石的强度特性度特性概念：概念： （1）屈服屈服：岩石受荷载作用后，随着荷载的增大，由弹性状态过渡：岩石受荷载作用后，随着荷载的增大，由弹性状态过渡到塑性状态，这种过渡称为屈服。到塑性状态，这种过渡称为屈服。

31、 （2）破坏破坏：把材料进入无限塑性增大时称为破坏。：把材料进入无限塑性增大时称为破坏。 （3）岩石的强度岩石的强度：是指岩石抵抗破坏的能力。岩石在外力作用下，：是指岩石抵抗破坏的能力。岩石在外力作用下，当应力达到某一极限值时便发生破坏（脆性），这个极限值就是岩当应力达到某一极限值时便发生破坏（脆性），这个极限值就是岩石的强度；或较大的塑性变形（塑性）。石的强度；或较大的塑性变形（塑性）。22 岩石的力学性质岩石的力学性质 22 岩石的力学性质岩石的力学性质 岩石的破坏形式（岩石的破坏形式（）结合大量的试验与观察，就岩石的破坏本质而言，其破坏形式可结合大量的试验与观察，就岩石的破坏本质而言，其

32、破坏形式可分为以下三种类型：分为以下三种类型： 1、弱面剪切、弱面剪切破坏破坏 2、脆性破坏（拉破坏）脆性破坏（拉破坏） 3、塑性、塑性破坏（延性破坏）破坏（延性破坏）二、岩石的二、岩石的强度特性度特性 1、岩石的单轴抗压强度、岩石的单轴抗压强度c（压力机）（压力机） 端部效应端部效应 22 岩石的力学性质岩石的力学性质 二、岩石的二、岩石的强度特性度特性 1、岩石的单轴抗压强度、岩石的单轴抗压强度c（压力机）（压力机）为为了了消消除除端端部部效效应应，国国际际岩岩石石力力学学学学会会推推荐荐采采用用高高径径比比（h/d)为为的试件做抗压试验。的试件做抗压试验。 根据根据h/d1的试件的抗压强

33、度计算的试件的抗压强度计算h/d1的岩块的抗压强度：的岩块的抗压强度： 式中：式中： c1h/d=1的试件抗压强度；的试件抗压强度； c h/d1的试件抗压强度。的试件抗压强度。22 岩石的力学性质岩石的力学性质 二、岩石的二、岩石的强度特性度特性 1、岩石的单轴抗压强度、岩石的单轴抗压强度c（点荷载仪）（点荷载仪）根据点荷载试验计算岩石的抗压强度（考虑风化程度）：根据点荷载试验计算岩石的抗压强度（考虑风化程度）：式中：式中：Is点荷载强度指标，点荷载强度指标，22 岩石的力学性质岩石的力学性质 二、岩石的二、岩石的强度特性度特性 2、岩石的单轴抗拉强度、岩石的单轴抗拉强度t（1）直接拉伸试验

34、）直接拉伸试验 制样与固定困难；制样与固定困难； 易应力集中。易应力集中。22 岩石的力学性质岩石的力学性质 二、岩石的二、岩石的强度特性度特性 2、岩石的单轴抗拉强度、岩石的单轴抗拉强度t（2）间接拉伸试验间接拉伸试验 A- 劈裂法（巴西试验法）劈裂法（巴西试验法）圆饼试件圆饼试件: 方形试件方形试件:22 岩石的力学性质岩石的力学性质 二、岩石的二、岩石的强度特性度特性 2、岩石的单轴抗拉强度、岩石的单轴抗拉强度t （2） 间接拉伸试验间接拉伸试验 A - 劈裂法（巴西试验法）劈裂法（巴西试验法） 不规则试件（满足不规则试件（满足 t/d1.5 ）：）： 式中：式中：P破坏时的荷载，破坏时

35、的荷载，N; a方形试件边长，方形试件边长，cm。 t试件厚度，试件厚度，cm； d试件直径；试件直径；cm； 22 岩石的力学性质岩石的力学性质 二、岩石的二、岩石的强度特性度特性 2、岩石的单轴抗拉强度、岩石的单轴抗拉强度t （2） 间接拉伸试验间接拉伸试验 B - 点荷载试验法点荷载试验法 式中：式中：P破坏时的荷载，破坏时的荷载，N； D 试件直径；试件直径；cm。 22 岩石的力学性质岩石的力学性质 二、岩石的二、岩石的强度特性度特性 3、岩石的剪切强度、岩石的剪切强度f （1） 剪切面上无压应力的剪切试验剪切面上无压应力的剪切试验 22 岩石的力学性质岩石的力学性质 二、岩石的二、

36、岩石的强度特性度特性 3、岩石的剪切强度、岩石的剪切强度f （2）剪切面上有压应力的剪切试验）剪切面上有压应力的剪切试验 试件尺寸：直径或边长不小于试件尺寸：直径或边长不小于50mm，高度应等于直径或边长。，高度应等于直径或边长。 改变改变P,即可测得多组即可测得多组、，作出，作出曲线。曲线。22 岩石的力学性质岩石的力学性质 二、岩石的二、岩石的强度特性度特性 3、岩石的剪切强度、岩石的剪切强度f （2）剪切面上有压应力的剪切试验）剪切面上有压应力的剪切试验 22 岩石的力学性质岩石的力学性质 直剪试验试件尺寸较小，不易反映岩石中的裂缝、层理等弱面；受剪面积上应力分布不均匀。二、岩石的二、岩

37、石的强度特性度特性 3、岩石的剪切强度、岩石的剪切强度f （3） 斜剪试验斜剪试验 根据力的平衡原理，作用于剪切根据力的平衡原理，作用于剪切 面上的法向力面上的法向力N和切向力和切向力Q可按下可按下 式计算：式计算： N = P(cos + fsin) Q = P(sin fcos) 剪切面上的法向应力剪切面上的法向应力和和 剪应力剪应力为：为：22 岩石的力学性质岩石的力学性质 f-为压力机垫板下面滚珠的摩擦系数二、岩石的二、岩石的强度特性度特性 3、岩石的剪切强度、岩石的剪切强度f （3）斜剪试验）斜剪试验 22 岩石的力学性质岩石的力学性质 二、岩石的二、岩石的强度特性度特性 3、岩石的

38、剪切强度、岩石的剪切强度f （4）三轴压缩）三轴压缩(剪切剪切)试验试验 抗剪强度曲线：抗剪强度曲线：= c+tg 22 岩石的力学性质岩石的力学性质 有结构面的岩石：a点作一直线与裂隙面等角度，交圆4于4号点，则点4代表指定裂隙面上的应力状态；纵坐标代表抗剪断强度。同样1、2、3号圆上各点，联直线（莫尔圆的割线），即代表裂隙面的抗剪强度线。二、岩石的二、岩石的强度特性度特性 4、岩石的三向抗压强度、岩石的三向抗压强度1c 岩石在三轴压缩下的极限应力岩石在三轴压缩下的极限应力1c为三轴抗压强度，它随围压增为三轴抗压强度，它随围压增大而升高。大而升高。 式中式中: 1c 岩石的三向抗压强度；岩石

39、的三向抗压强度； c岩石的单向抗压强度；岩石的单向抗压强度； 岩石的内摩擦角。岩石的内摩擦角。22 岩石的力学性质岩石的力学性质 一、基本概念一、基本概念 岩石的扩容现象是岩石具有的一种普遍性质，是岩石在荷载作用岩石的扩容现象是岩石具有的一种普遍性质，是岩石在荷载作用下，其破坏之前产生的一种明显的下，其破坏之前产生的一种明显的非弹性体积变形非弹性体积变形。23 岩石的扩容岩石的扩容 二、岩石的体积应变二、岩石的体积应变 体积应变体积应变单位体积的改变，称为体积应变，简称体应变。单位体积的改变，称为体积应变，简称体应变。 取一微小矩形岩石试件，边长为取一微小矩形岩石试件，边长为dx，dy，dz,

40、变形前的体积为变形前的体积为: v=dxdydz;变形后的体积为：变形后的体积为：v=（dx +xdx)(dy +ydy)(dz +zdz)则体积应变为：则体积应变为：23 岩石的扩容岩石的扩容 二、岩石的体积应变二、岩石的体积应变略去高阶微量，得：略去高阶微量，得：由虎克定律：由虎克定律：得：得：23 岩石的扩容岩石的扩容 二、岩石的体积应变二、岩石的体积应变 令令 则上式为：则上式为： (a)其中：其中：称为体积应力；称为体积应力；称为体积模量。称为体积模量。岩石在弹性范围内符合上述关系，故岩石的体积变形可用岩石在弹性范围内符合上述关系，故岩石的体积变形可用(a) 式表示。式表示。23 岩

41、石的扩容岩石的扩容 23 岩石的扩容岩石的扩容 三、岩石的体积应变曲线三、岩石的体积应变曲线岩石的体积应变曲线可分为三个阶段：岩石的体积应变曲线可分为三个阶段： 1、体积变形阶段（、体积变形阶段（OE）2、体积不变阶段（、体积不变阶段（EF） 3、扩容阶段（、扩容阶段（FG）24 岩石的流变性（时效性、粘性）岩石的流变性（时效性、粘性）一、流变的概念一、流变的概念（）岩石的流变性岩石的流变性是指岩石应力应变关系随时间而变化的性质。是指岩石应力应变关系随时间而变化的性质。蠕变现象蠕变现象当应力保持恒定时，应变随时间增长而增大。当应力保持恒定时，应变随时间增长而增大。 松弛现象松弛现象当应变保持恒

42、定时，应力随时间增长而逐渐减小的现象当应变保持恒定时，应力随时间增长而逐渐减小的现象弹性后效弹性后效加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的现象。加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的现象。流流变性（粘性）性（粘性） 蠕蠕变 松弛松弛 弹性后效性后效 24 岩石的流变性（时效性、粘性）岩石的流变性（时效性、粘性）二、岩石的蠕变性能二、岩石的蠕变性能 1、岩石的蠕变特性、岩石的蠕变特性 （1）稳定蠕变稳定蠕变：岩石在较小的恒力作用下，变形随时间增加到一定：岩石在较小的恒力作用下，变形随时间增加到一定 程度后就趋于稳定，不再随时间增大而保持为一个常数。稳定蠕变程度后就趋于稳定，不再随时间增大而保持为一个常数

43、。稳定蠕变一般不会导致岩体整体失稳。一般不会导致岩体整体失稳。 （2）非稳定蠕变非稳定蠕变：岩石承受的恒定荷载较大，当超过某一临界值时，：岩石承受的恒定荷载较大，当超过某一临界值时，变形随时间增加而增大，其变形速率逐渐增大最终导致岩体整体失变形随时间增加而增大，其变形速率逐渐增大最终导致岩体整体失稳破坏。稳破坏。 （3）岩岩石石的的长长期期强强度度：岩岩石石的的蠕蠕变变形形式式取取决决于于所所承承受受的的恒恒定定力力的的大大小小，当当恒恒定定力力小小于于某某一一临临界界值值时时，岩岩石石产产生生稳稳定定蠕蠕变变；当当恒恒定定力力大大于于该该值值时时，岩岩石石产产生生非非稳稳定定蠕蠕变变。则则将

44、将该该临临界界值值称称为为岩岩石石的的长长期期强强度。度。 24 岩石的流变性（时效性、粘性）岩石的流变性（时效性、粘性）岩石的蠕变曲线因恒定荷载大小岩石的蠕变曲线因恒定荷载大小的不同可分为二种类型的不同可分为二种类型-趋于稳趋于稳定的蠕变定的蠕变a与趋于非稳定的蠕变与趋于非稳定的蠕变b岩石的蠕变曲线可分为四个阶段岩石的蠕变曲线可分为四个阶段-瞬时应变、初始蠕变阶段瞬时应变、初始蠕变阶段(一次蠕变一次蠕变)、等速蠕变阶段等速蠕变阶段(二次蠕变二次蠕变)、加速蠕、加速蠕变阶段变阶段(三次蠕变三次蠕变)24 岩石的流变性（时效性、粘性）岩石的流变性（时效性、粘性）二、岩石的蠕变性能二、岩石的蠕变性

45、能 2、典型的非稳定型蠕变曲线、典型的非稳定型蠕变曲线 典型的非稳定型蠕变曲线可分为典型的非稳定型蠕变曲线可分为4个阶段：个阶段： （1）瞬时弹性变形阶段（）瞬时弹性变形阶段（1）：）：（2）一次蠕变阶段（）一次蠕变阶段（2）：）： （3）二次蠕变阶段（）二次蠕变阶段（3）：）： （4）三次蠕变阶段（）三次蠕变阶段（4）：）： 蠕变变形总量：蠕变变形总量：=0+1(t)+2(t)+3(t) 式中：式中：0为瞬时弹性应变；为瞬时弹性应变；1(t)，2(t)，3(t)为与时间有关的一次为与时间有关的一次 蠕变、二次蠕变、三次蠕变。蠕变、二次蠕变、三次蠕变。24 岩石的流变性（时效性、粘性）岩石的流

46、变性（时效性、粘性）三、岩石的流变模型三、岩石的流变模型本构模型分类：本构模型分类：岩石的流变本构模型岩石的流变本构模型：用于描述岩石应力应变关系随时间：用于描述岩石应力应变关系随时间变化的规律。它是通过试验理论应用证实而得到的。变化的规律。它是通过试验理论应用证实而得到的。1、经验公式模型经验公式模型：根据不同试验条件及不同岩石种类求得的数学表：根据不同试验条件及不同岩石种类求得的数学表达式，这种表达式通常采用幂函数、指数函数、对数函数的形式表达式，这种表达式通常采用幂函数、指数函数、对数函数的形式表达。达。2、积分模型积分模型：是在考虑施加的应力不是一个常数时的更一般的情况：是在考虑施加的

47、应力不是一个常数时的更一般的情况下，采用积分的形式表示应力应变时间关系的本构方程。下，采用积分的形式表示应力应变时间关系的本构方程。3、组合模型组合模型：将岩石抽象成一系列简单元件（弹簧、阻尼器、摩擦：将岩石抽象成一系列简单元件（弹簧、阻尼器、摩擦块），将其组合来模拟岩石的流变特性而建立的本构方程。块），将其组合来模拟岩石的流变特性而建立的本构方程。24 岩石的流变性（时效性、粘性）岩石的流变性（时效性、粘性）三、岩石的流变模型三、岩石的流变模型本构模型分类：本构模型分类： （一）经验公式模型一）经验公式模型 1、幂函数型、幂函数型 ： 式中：式中：A和和n是经验常数，其值取决于应力水平、材料

48、物理特性及是经验常数，其值取决于应力水平、材料物理特性及 温度条温度条件。件。2、对数型、对数型 ： 式中：式中： e为瞬时弹性应变；为瞬时弹性应变；B和和D的含义不同研究者有不同的的含义不同研究者有不同的 含义。含义。3、指数型、指数型 ： 式中：式中： A为试验常数，为试验常数，f(t)是时间是时间t的函数。的函数。 因试验条件及岩石类型不同，蠕变经验方程很多，根据岩石成分结构、因试验条件及岩石类型不同，蠕变经验方程很多，根据岩石成分结构、应力水平、温度条件等加以选择。应力水平、温度条件等加以选择。24 岩石的流变性（时效性、粘性）岩石的流变性（时效性、粘性）三、岩石的流变模型三、岩石的流

49、变模型本构模型分类：本构模型分类： （二）组合模型（二）组合模型 1、流变模型元件、流变模型元件 （1）弹性介质及弹性元件（虎克体）弹性介质及弹性元件（虎克体-H体）体） ：24 岩石的流变性（时效性、粘性）岩石的流变性（时效性、粘性）三、岩石的流变模型三、岩石的流变模型本构模型分类：本构模型分类：（二）组合模型（二）组合模型 1、流变模型元件、流变模型元件 （1）弹性介质及弹性元件（）弹性介质及弹性元件（H体）体） ： 弹性介质性质：弹性介质性质： （1）具有瞬时变形性质；）具有瞬时变形性质； （2）常数，则常数，则保持不变，故无应力松弛性质；保持不变，故无应力松弛性质； （3）常数，则常数

50、，则也保持不变，故无蠕变性质；也保持不变，故无蠕变性质； （4）0（卸载），则（卸载），则0，无弹性后效。，无弹性后效。 可见，可见，、与时间与时间t无关。无关。24 岩石的流变性（时效性、粘性）岩石的流变性（时效性、粘性）三、岩石的流变模型三、岩石的流变模型本构模型分类：本构模型分类：（二）组合模型（二）组合模型 1、流变模型元件、流变模型元件 （2）粘性介质及粘性元件（牛顿体）粘性介质及粘性元件（牛顿体-N体）体）模型为一粘壶，由装满粘滞性液体的圆筒和一个可上下移动的穿孔活塞组成当当t=0时时,=0,=0, 则则 c=0;粘性介质性质：粘性介质性质：（1）当）当0时，时， 说明在受应力说明

51、在受应力 0作用，要作用，要产生相应变形必须经过时间产生相应变形必须经过时间t，表明无瞬时变形，表明无瞬时变形 （2）0（卸载），则（卸载），则常数，故无弹性后效，有常数，故无弹性后效，有永久变形。永久变形。（3）常数，则常数，则0，故无应力松弛性质。，故无应力松弛性质。24 岩石的流变性（时效性、粘性）岩石的流变性（时效性、粘性）三、岩石的流变模型三、岩石的流变模型本构模型分类：本构模型分类：（二）组合模型（二）组合模型 1、流变模型元件、流变模型元件 （3）塑性介质及塑性元件（圣维南体）塑性介质及塑性元件（圣维南体-StV体）体） 模型为以一对摩擦接触的摩擦片，当施加应力大于某一值时接触模

52、型为以一对摩擦接触的摩擦片，当施加应力大于某一值时接触就屈服并产生塑性变形。就屈服并产生塑性变形。 当当:s ，=0 s , 24 岩石的流变性（时效性、粘性）岩石的流变性（时效性、粘性）三、岩石的流变模型三、岩石的流变模型本构模型分类：本构模型分类：（二）组合模型（二）组合模型 2、岩石的组合流变模型、岩石的组合流变模型 （1）弹塑性介质模型）弹塑性介质模型-虎克体与圣维南体虎克体与圣维南体串联串联(H-StV) (即弹簧与摩擦片组合即弹簧与摩擦片组合) 当当:s ， =s , 保持不变，保持不变， 持续增大，持续增大，。24 岩石的流变性（时效性、粘性）岩石的流变性（时效性、粘性）三、岩石

53、的流变模型三、岩石的流变模型本构模型分类：本构模型分类：（二）组合模型（二）组合模型 2、岩石的组合流变模型、岩石的组合流变模型 （2）马克斯威尔模型（）马克斯威尔模型（Maxwell） 该模型由弹性元件和粘性元件该模型由弹性元件和粘性元件(虎克体与牛顿体虎克体与牛顿体)串联串联(H-N)，可模拟变形随时间增长而无限增大的力学介质。可模拟变形随时间增长而无限增大的力学介质。24 岩石的流变性（时效性、粘性）岩石的流变性（时效性、粘性）三、岩石的流变模型三、岩石的流变模型本构模型分类：本构模型分类：（二）组合模型（二）组合模型 2、岩石的组合流变模型、岩石的组合流变模型 （2）马克斯威尔模型（）

54、马克斯威尔模型（Maxwell） 设弹簧和阻尼元件的应力、应变分别为设弹簧和阻尼元件的应力、应变分别为1,1和和 2 ,2，组合模，组合模型的总应力为型的总应力为和和。 则则 1=2 (a) 1 2 (b) 马克斯威尔模型本构方程马克斯威尔模型本构方程弹簧弹簧:由由(b):阻尼元件阻尼元件: :24 岩石的流变性（时效性、粘性）岩石的流变性（时效性、粘性）三、岩石的流变模型三、岩石的流变模型本构模型分类：本构模型分类：（二）组合模型（二）组合模型 2、岩石的组合流变模型、岩石的组合流变模型 （2）马克斯威尔模型（）马克斯威尔模型（Maxwell） 马克斯威尔模型本构方程：马克斯威尔模型本构方程

55、： A、蠕变曲线：、蠕变曲线：当当保持不变，保持不变， 即即 0常数，常数，d/dt=0, 代入上式得：代入上式得：24 岩石的流变性（时效性、粘性）岩石的流变性（时效性、粘性）三、岩石的流变模型三、岩石的流变模型本构模型分类：本构模型分类：（二）组合模型（二）组合模型 2、岩石的组合流变模型、岩石的组合流变模型 （2）马克斯威尔模型（）马克斯威尔模型（Maxwell） 通解为：通解为： 边界条件：边界条件： 得：得： 蠕变方程：蠕变方程：24 岩石的流变性（时效性、粘性）岩石的流变性（时效性、粘性）三、岩石的流变模型三、岩石的流变模型本构模型分类：本构模型分类：（二）组合模型（二）组合模型

56、2、岩石的组合流变模型、岩石的组合流变模型 （2）马克斯威尔模型（）马克斯威尔模型（Maxwell） 马克斯威尔模型本构方程：马克斯威尔模型本构方程： B、松弛曲线、松弛曲线：当：当保持不变，保持不变， 即即0常数，常数，d/dt=0, 代入上式得：代入上式得：24 岩石的流变性（时效性、粘性）岩石的流变性（时效性、粘性）三、岩石的流变模型三、岩石的流变模型本构模型分类：本构模型分类：（二）组合模型（二）组合模型 2、岩石的组合流变模型、岩石的组合流变模型 （2）马克斯威尔模型（）马克斯威尔模型（Maxwell） 通解为：通解为： 边界条件：边界条件： 得：得： 松弛方程：松弛方程：24 岩石

57、的流变性（时效性、粘性）岩石的流变性（时效性、粘性）三、岩石的流变模型三、岩石的流变模型本构模型分类：本构模型分类：（二）组合模型（二）组合模型 2、岩石的组合流变模型、岩石的组合流变模型 （3）开尔文沃伊特模型（）开尔文沃伊特模型（Kelvi-voige）该模型由弹性元件和粘性元件该模型由弹性元件和粘性元件并联并联而成而成(HN)，可模拟弹，可模拟弹性变形滞后发生，反映性变形滞后发生，反映弹性后效现象弹性后效现象。24 岩石的流变性（时效性、粘性）岩石的流变性（时效性、粘性）三、岩石的流变模型三、岩石的流变模型本构模型分类：本构模型分类：（二）组合模型（二）组合模型 2、岩石的组合流变模型、

58、岩石的组合流变模型 （3）开尔文沃伊特模型（）开尔文沃伊特模型（Kelvi-voige） 设弹簧和阻尼元件的应力、应变分别为设弹簧和阻尼元件的应力、应变分别为1 、1和和2 、2，组合，组合模型的总应力为模型的总应力为和和 。 则则 1+2 (a) 1 =2 (b)弹簧弹簧:由由(a):阻尼元件阻尼元件:开尔文开尔文- -沃伊特模型本构方程沃伊特模型本构方程(c)(d)24 岩石的流变性（时效性、粘性）岩石的流变性（时效性、粘性）三、岩石的流变模型三、岩石的流变模型本构模型分类：本构模型分类：（二）组合模型（二）组合模型 2、岩石的组合流变模型、岩石的组合流变模型 （3）开尔文沃伊特模型（）开

59、尔文沃伊特模型（Kelvi-voige） 开尔文开尔文-沃伊特沃伊特模型本构方程：模型本构方程： A、蠕变曲线、蠕变曲线：当：当保持不变，保持不变， 即即 0常数，代入上式得：常数，代入上式得： (c)24 岩石的流变性（时效性、粘性）岩石的流变性（时效性、粘性）三、岩石的流变模型三、岩石的流变模型本构模型分类：本构模型分类：（二）组合模型（二）组合模型 2、岩石的组合流变模型、岩石的组合流变模型 （3）开尔文沃伊特模型（）开尔文沃伊特模型（Kelvi-voige） 通解为：通解为： 边界条件：边界条件： 得：得： 蠕变方程：蠕变方程：24 岩石的流变性（时效性、粘性）岩石的流变性（时效性、粘

60、性）三、岩石的流变模型三、岩石的流变模型本构模型分类：本构模型分类：（二）组合模型（二）组合模型 2、岩石的组合流变模型、岩石的组合流变模型 （3）开尔文沃伊特模型（）开尔文沃伊特模型（Kelvi-voigt） 蠕变方程：蠕变方程： 可见：可见：当当t=0时时, =0，当，当t 时，时， 00/E ,即弹性变形即弹性变形 (弹性后效）弹性后效）(d) 24 岩石的流变性（时效性、粘性）岩石的流变性（时效性、粘性）三、岩石的流变模型三、岩石的流变模型本构模型分类：本构模型分类：（二）组合模型（二）组合模型 2、岩石的组合流变模型、岩石的组合流变模型 （3）开尔文沃伊特模型（）开尔文沃伊特模型（K

61、elvi-voige） 若在若在tt 时卸载，时卸载，0， 由（由（c）式：）式： 得卸载曲线：得卸载曲线： 当卸载瞬间当卸载瞬间t=0时时,= ，当，当t时，时，0,即卸载后，变形慢即卸载后，变形慢慢恢复到慢恢复到0（弹性后效）。（弹性后效）。24 岩石的流变性（时效性、粘性）岩石的流变性（时效性、粘性）三、岩石的流变模型三、岩石的流变模型本构模型分类：本构模型分类：（二）组合模型（二）组合模型 2、岩石的组合流变模型、岩石的组合流变模型 （3）开尔文沃伊特模型（）开尔文沃伊特模型（Kelvi-voige） 开尔文模型本构方程：开尔文模型本构方程： B、松弛曲线：、松弛曲线：当当保持不变，保

62、持不变， 即即0常数，常数，d/dt=0, 代入上式得：代入上式得： 可见，应力最终由弹簧承担后，应变就停止发展了。该模型反可见，应力最终由弹簧承担后，应变就停止发展了。该模型反映了弹性后效现象和稳定蠕变性质。映了弹性后效现象和稳定蠕变性质。24 岩石的流变性（时效性、粘性）岩石的流变性（时效性、粘性）三、岩石的流变模型三、岩石的流变模型本构模型分类：本构模型分类： （三）模型识别与参数的确定（三）模型识别与参数的确定 1、模型识别、模型识别 模型识别模型识别即根据流变试验曲线确定用何种组合流变模型来模拟这种即根据流变试验曲线确定用何种组合流变模型来模拟这种岩石的流变特征。岩石的流变特征。 蠕

63、变曲线有蠕变曲线有瞬时弹性应变段瞬时弹性应变段模型中则应有模型中则应有弹性元件弹性元件； 蠕变曲线在蠕变曲线在瞬时弹性变形之后应变随时间发展瞬时弹性变形之后应变随时间发展模型中则应有模型中则应有粘粘性元件性元件； 如果随时间发展的应变能够恢复如果随时间发展的应变能够恢复弹性元件与粘性元件并联组合弹性元件与粘性元件并联组合 如果岩石具有应力松弛特征如果岩石具有应力松弛特征弹性元件与粘性元件串联组合；弹性元件与粘性元件串联组合； 如果松弛是不完全松弛如果松弛是不完全松弛模型中应有塑性元件。模型中应有塑性元件。24 岩石的流变性（时效性、粘性）岩石的流变性（时效性、粘性）三、岩石的流变模型三、岩石的

64、流变模型本构模型分类：本构模型分类： （三）模型识别与参数的确定（三）模型识别与参数的确定 2、模型参数的确定、模型参数的确定 模型参数的确定一般要通过数值计算进行，对于简单模型，可模型参数的确定一般要通过数值计算进行，对于简单模型，可用试验数据直接确定模型参数。用试验数据直接确定模型参数。 例：马克斯威尔模型有两个参数例：马克斯威尔模型有两个参数E(G) 和和。E可由瞬时弹性应变求可由瞬时弹性应变求出：出： 式中：式中：o是蠕变试验所施加的常应力，是蠕变试验所施加的常应力，o是瞬时弹性应变。在曲线是瞬时弹性应变。在曲线 上任取一点（上任取一点（t0),可求得粘性系数可求得粘性系数： 25 岩

65、石的各向异性岩石的各向异性一、一、 广义虎克定律广义虎克定律 弹性体内任一点的应力一应变关系都可写为弹性体内任一点的应力一应变关系都可写为 ：（1）25 岩石的各向异性岩石的各向异性一、一、 广义虎克定律广义虎克定律 用矩阵表示为：用矩阵表示为：式中：式中： 称为应力列阵称为应力列阵 称为应变列阵称为应变列阵 称为弹性矩阵，由称为弹性矩阵，由6636个弹性常数组成的个弹性常数组成的66阶矩阵。阶矩阵。 （2）25 岩石的各向异性岩石的各向异性二、极端各向异性体的本构方程二、极端各向异性体的本构方程 1、极端各向异性体、极端各向异性体物体内任一点沿任何两个不同方向的弹性性物体内任一点沿任何两个不

66、同方向的弹性性质都互不相同。质都互不相同。 2、特点：任何一个应力分量都会引起、特点：任何一个应力分量都会引起6个应变分量。也就是说正应力个应变分量。也就是说正应力不仅能引起线应变，还能引起剪应变。不仅能引起线应变，还能引起剪应变。 3、本构方程：、本构方程：（3）25 岩石的各向异性岩石的各向异性二、极端各向异性体的本构方程二、极端各向异性体的本构方程 上式用应力表示应变。上式用应力表示应变。即即 式式中中：aij代代表表第第j个个应应力力分分量量等等于于1个个单单位位时时在在i方方向向所所引引起起的的应应变变分量，如分量，如a31表示表示x等于一个单位时在等于一个单位时在z方向引起的应变分

67、量。方向引起的应变分量。 可以证明，可以证明，cij=cji; aij=aji,是对称矩阵。是对称矩阵。36个弹性常数中只有个弹性常数中只有21个个是独立的。是独立的。为了说明问题，将为了说明问题，将6个应力分量编号为：个应力分量编号为：x y z xy yz zx 1 2 3 4 5 625 岩石的各向异性岩石的各向异性二、极端各向异性体的本构方程二、极端各向异性体的本构方程 将将6个应个应变分量产生的位置编号为：变分量产生的位置编号为： 则：则： x 所引起的所引起的6个应变分量为：个应变分量为： 在在x轴引起的线应变为轴引起的线应变为: a11x 在在y轴引起的线应变为轴引起的线应变为:

68、 a21x 在在z轴引起的线应变为轴引起的线应变为: a31x 在在x-y面引起的剪应变为面引起的剪应变为:a41x 在在y-z面引起的剪应变为面引起的剪应变为:a51x 在在z-x面引起的剪应变为面引起的剪应变为:a61x x轴轴 y轴轴 z轴轴 x-y面面 y-z面面 z-x面面 1 2 3 4 5 6 25 岩石的各向异性岩石的各向异性三、正交各向异性体三、正交各向异性体 1、概念、概念 （1）弹性对称面：在任意两个与某个面对称的方向上，材料的弹性）弹性对称面：在任意两个与某个面对称的方向上，材料的弹性相同（弹性常数相同），那么，这个面就是对称面。相同（弹性常数相同），那么，这个面就是对

69、称面。 （2）弹性主向：垂直于弹性对称面的方向为弹性主向。）弹性主向：垂直于弹性对称面的方向为弹性主向。 （3）正交各向异性体：弹性体中存在）正交各向异性体：弹性体中存在3个互相正交的弹性对称面，个互相正交的弹性对称面，在各个对称面的对称方向上，弹性相同，但在这在各个对称面的对称方向上，弹性相同，但在这3个弹性主向上的个弹性主向上的弹性并不相同，这种物体称为正交异性体。弹性并不相同，这种物体称为正交异性体。25 岩石的各向异性岩石的各向异性三、正交各向异性体三、正交各向异性体 2、特点：、特点： 由于对称关系，正应力分量只能引起线应变，不能引起剪应由于对称关系，正应力分量只能引起线应变，不能引

70、起剪应变。剪应力不会引起线应变，并且，只能引起相对应的剪应变分量变。剪应力不会引起线应变，并且，只能引起相对应的剪应变分量的改变，不会影响其它方向的剪应变的改变，不会影响其它方向的剪应变. 以三个正交的弹性对称面为坐标面，以三个正交的弹性对称面为坐标面，x,y,z坐标轴为弹性主向。坐标轴为弹性主向。根据对称性，正应力分量只能引起线应变，不能引起剪应变。则有：根据对称性，正应力分量只能引起线应变，不能引起剪应变。则有： 25 岩石的各向异性岩石的各向异性三、正交各向异性体三、正交各向异性体 2、特点：、特点： 同样，作用在正交各向异性体上的剪应力不会引起线应变的变同样，作用在正交各向异性体上的剪

71、应力不会引起线应变的变化，并且，只能引起相对应的剪应变分量的改变，不会影响其它方化，并且，只能引起相对应的剪应变分量的改变，不会影响其它方向的剪应变向的剪应变.即即xy只引起只引起xy的变化。则有：的变化。则有：25 岩石的各向异性岩石的各向异性三、正交各向异性体三、正交各向异性体 3、正交各向异性体的本构方程：、正交各向异性体的本构方程： 由（由（3）式得：）式得：只有只有9个独立的弹性常数个独立的弹性常数。（4）25 岩石的各向异性岩石的各向异性四、横观各向同性体四、横观各向同性体 1、概念、概念 各向同性面各向同性面：某一平面内的某一平面内的所有各方向的弹性性质相同，所有各方向的弹性性质

72、相同，这个面为各向同性面。这个面为各向同性面。横观各向同性体横观各向同性体：具有各向同具有各向同性面，但垂直此面的力学性质性面，但垂直此面的力学性质是不相同的，这类物体称为横是不相同的，这类物体称为横观各向同性体。观各向同性体。25 岩石的各向异性岩石的各向异性四、横观各向同性体四、横观各向同性体 2、特点、特点 在平行于各向同性面的所有各个方向（横向）都具有相同的在平行于各向同性面的所有各个方向（横向）都具有相同的弹性。弹性。 层状岩体属于横观各向同性体层状岩体属于横观各向同性体，平行于层面的各个方向是横向，平行于层面的各个方向是横向，垂直层面的方向是纵向。垂直层面的方向是纵向。25 岩石的

73、各向异性岩石的各向异性四、横观各向同性体四、横观各向同性体 3、横观各向同性体的本构方程、横观各向同性体的本构方程 ： 设设x-z平面为各向同性面，根据横观各向同性体的特点，平面为各向同性面，根据横观各向同性体的特点，z方向方向和和x方向的弹性性质相同，则：方向的弹性性质相同，则： (1)单位单位z所引起的所引起的z等于单位等于单位x所引起的所引起的x,即即a33=a11 (2)单位单位z所引起的所引起的y等于单位等于单位x所引起的所引起的y,即即a23=a21 (3)单位单位xy所引起的所引起的xy等于单位等于单位zy所引起的所引起的zy,即即a44=a5525 岩石的各向异性岩石的各向异性

74、四、横观各向同性体四、横观各向同性体 3、横观各向同性体的本构方程、横观各向同性体的本构方程 ：由（由（4）式得：）式得： 只有只有5个独立的弹性常数个独立的弹性常数E1、E2、1 、2 、G2 。（5 5）25 岩石的各向异性岩石的各向异性五、各向同性体五、各向同性体 1、概念、概念 各向同性体：物体内任一点沿任一方向的弹性都相同。各向同性体：物体内任一点沿任一方向的弹性都相同。 2、特点、特点 X、Y、Z三个方向的弹性相同，即三个方向的弹性相同，即 a11= a22 a33 ；a12= a13 = a23；a44= a55 = a66 ； E1E2E； 1 =2 只有只有2个独立的弹性常数

75、个独立的弹性常数E和和。25 岩石的各向异性岩石的各向异性五、各向同性体五、各向同性体 3、本构方程、本构方程 由（由（5）式得：）式得：（6）25 岩石的各向异性岩石的各向异性五、各向同性体五、各向同性体 3、本构方程、本构方程 （6）式可写为：）式可写为：（7）其中：其中：26 影响岩石力学性质的因素影响岩石力学性质的因素一、矿物成分对岩石力学性质的影响一、矿物成分对岩石力学性质的影响 1、矿物硬度的影响、矿物硬度的影响 矿物硬度大，岩石的弹性越明显，强度越高。矿物硬度大，岩石的弹性越明显，强度越高。 如岩浆岩，随辉石、橄榄石等矿物含量的增多，弹性越明显，如岩浆岩，随辉石、橄榄石等矿物含量

76、的增多，弹性越明显，强度越高；强度越高； 沉积岩中，砂岩的弹性及强度随石英含量的增加而增高；沉积岩中，砂岩的弹性及强度随石英含量的增加而增高； 石灰岩的弹性和强度随硅质物含量的增加而增高。石灰岩的弹性和强度随硅质物含量的增加而增高。 变质岩中，含硬度低的矿物（如云母、滑石、蒙脱石、伊利石、变质岩中，含硬度低的矿物（如云母、滑石、蒙脱石、伊利石、高岭石等）越多，强度越低。高岭石等）越多，强度越低。26 影响岩石力学性质的因素影响岩石力学性质的因素一、矿物成分对岩石力学性质的影响一、矿物成分对岩石力学性质的影响 2、不稳定矿物的影响、不稳定矿物的影响 化学化学性质不稳定的矿物，如黄铁矿、霞石以及易

77、溶于水的盐性质不稳定的矿物，如黄铁矿、霞石以及易溶于水的盐类，如石膏、滑石、钾盐等，具有易变性和溶解性。含有这些矿物类，如石膏、滑石、钾盐等，具有易变性和溶解性。含有这些矿物的岩石其力学性质随时间而变化。的岩石其力学性质随时间而变化。 26 影响岩石力学性质的因素影响岩石力学性质的因素一、矿物成分对岩石力学性质的影响一、矿物成分对岩石力学性质的影响 3、粘土矿物的影响、粘土矿物的影响 含有粘土矿物（蒙脱石、伊利石、高岭石等）的岩石，遇水时含有粘土矿物（蒙脱石、伊利石、高岭石等）的岩石，遇水时发生膨胀和软化，强度降低很大。发生膨胀和软化，强度降低很大。26 影响岩石力学性质的因素影响岩石力学性质

78、的因素二、岩石的结构构造对岩石力学性质的影响二、岩石的结构构造对岩石力学性质的影响 1、岩石结构的影响、岩石结构的影响 岩石的结构岩石的结构：指岩石中晶粒或岩石颗粒的大小、形状以及结合：指岩石中晶粒或岩石颗粒的大小、形状以及结合方式。方式。 岩浆岩：粒状结构、斑状结构、玻璃质结构；岩浆岩：粒状结构、斑状结构、玻璃质结构； 沉积岩：粒状结构、片架结构、斑基结构；沉积岩：粒状结构、片架结构、斑基结构； 变质岩：板理结构、片理结构、片麻理结构。变质岩：板理结构、片理结构、片麻理结构。 岩石的结构对岩石力学性质的影响主要表现在结构的差异上。岩石的结构对岩石力学性质的影响主要表现在结构的差异上。26 影

79、响岩石力学性质的因素影响岩石力学性质的因素二、岩石的结构构造对岩石力学性质的影响二、岩石的结构构造对岩石力学性质的影响 2、岩石构造的影响、岩石构造的影响岩石的构造岩石的构造：指岩石中不同矿物集合体之间或矿物集合体与其：指岩石中不同矿物集合体之间或矿物集合体与其他组成部分之间的排列方式及充填方式。他组成部分之间的排列方式及充填方式。岩浆岩：颗粒排列无一定的方向，形成块状构造；岩浆岩：颗粒排列无一定的方向，形成块状构造；沉积岩：层理构造、页片状构造；沉积岩：层理构造、页片状构造；变质岩：板状构造、片理构造、片麻理构造。变质岩：板状构造、片理构造、片麻理构造。层理、片理、板理和流面构造等统称为层状

80、构造。层理、片理、板理和流面构造等统称为层状构造。宏观上，块状构造的岩石多具有各向同性特征，而层状构造岩宏观上，块状构造的岩石多具有各向同性特征，而层状构造岩石具有各向异性特征。石具有各向异性特征。26 影响岩石力学性质的因素影响岩石力学性质的因素三、水对岩石力学性能的影响三、水对岩石力学性能的影响 1、岩石的空隙性、岩石的空隙性 2、岩石的水理性、岩石的水理性 （1）岩石的吸水性）岩石的吸水性 （2）岩石的软化性）岩石的软化性 （3）岩石的膨胀性）岩石的膨胀性26 影响岩石力学性质的因素影响岩石力学性质的因素四、四、温度对岩石力学性能的影响温度对岩石力学性能的影响 1、不同温度下岩石的变形特

81、征和强度、不同温度下岩石的变形特征和强度26 影响岩石力学性质的因素影响岩石力学性质的因素四、四、温度对岩石力学性能的影响温度对岩石力学性能的影响 2、高温高压下岩石的破坏机理、高温高压下岩石的破坏机理 岩石在高温高压下产生微裂隙。岩石在高温高压下产生微裂隙。 例如花岗岩：（例如花岗岩：（1）微破碎带；）微破碎带； （2）粒间微透镜带；）粒间微透镜带； （3）短程破裂；）短程破裂； （4）扭折带边界破裂；）扭折带边界破裂； （5）晶内破裂；）晶内破裂； （6）颗粒边界破裂。）颗粒边界破裂。27 岩石的强度理论岩石的强度理论 强度理论强度理论研究岩体破坏原因和破坏条件的理论。研究岩体破坏原因和破

82、坏条件的理论。强度准则强度准则在外荷载作用下岩石发生破坏时，其应力（应变）所必在外荷载作用下岩石发生破坏时，其应力（应变）所必须满足的条件。强度准则也称破坏准则或破坏判据。须满足的条件。强度准则也称破坏准则或破坏判据。27 岩石的强度理论岩石的强度理论 一、一点的应力状态一、一点的应力状态 1、应力符号规定、应力符号规定 （1）正应力以压应力为正，拉应力为负；）正应力以压应力为正，拉应力为负；（2）剪应力以使物体产生逆时针转为正，）剪应力以使物体产生逆时针转为正，反之为负；反之为负；（3）角度以）角度以x轴正向沿逆时针方向转动所轴正向沿逆时针方向转动所形成的夹角为正，反之为负。形成的夹角为正，

83、反之为负。27 岩石的强度理论岩石的强度理论 一、一点的应力状态一、一点的应力状态 2、一点应力状态、一点应力状态 6个应力分量：个应力分量： x ,y ,z , xy ,yz ,zx 3、平面问题的简化、平面问题的简化在实际工程中，可根据不同的受力状态，将三维问题简化为平在实际工程中，可根据不同的受力状态，将三维问题简化为平面问题。面问题。（1）平面应力问题；）平面应力问题；（2）平面应变问题。）平面应变问题。27 岩石的强度理论岩石的强度理论 一、一点的应力状态一、一点的应力状态 4、基本应力公式基本应力公式 以平面应力问题为例，如图，任以平面应力问题为例，如图，任 意角度意角度截面的应力

84、计算公式如截面的应力计算公式如 下：下：27 岩石的强度理论岩石的强度理论 一、一点的应力状态一、一点的应力状态 4、基本应力公式基本应力公式 最大最小主应力：最大最小主应力： 最大主应力与最大主应力与 x作用作用 面的夹角面的夹角可按下式求得可按下式求得：27 岩石的强度理论岩石的强度理论 一、一点的应力状态一、一点的应力状态 4、基本应力公式基本应力公式 用主应力表示为：用主应力表示为：莫尔应力圆的方程：莫尔应力圆的方程：27 岩石的强度理论岩石的强度理论 二、最大拉应变理论二、最大拉应变理论 该理论认为，当岩石的最大拉伸应变该理论认为，当岩石的最大拉伸应变达到一定的极限应变达到一定的极限

85、应变t时，岩石发生拉伸断裂，其强度条件为：时，岩石发生拉伸断裂，其强度条件为： 式中：式中： t单轴拉伸破坏时的极限应变；单轴拉伸破坏时的极限应变； E 岩石的弹性模量；岩石的弹性模量； t单轴抗拉强度。单轴抗拉强度。 27 岩石的强度理论岩石的强度理论 二、最大拉应变理论二、最大拉应变理论讨论：讨论：1、在单轴拉伸条件下：岩石、在单轴拉伸条件下：岩石发生拉伸断裂破坏，其强发生拉伸断裂破坏，其强 度条件为：度条件为： 2、在单轴压缩条件下：岩石、在单轴压缩条件下：岩石发生纵向拉伸断裂破坏，其强度条件发生纵向拉伸断裂破坏，其强度条件 为：为： 即：即：27 岩石的强度理论岩石的强度理论 二、最大

86、拉应变理论二、最大拉应变理论讨论：讨论：3、在三轴压缩条件下：、在三轴压缩条件下：3方向的应变为方向的应变为 如果如果3(1 +2),则为拉应变，其强度条件为则为拉应变，其强度条件为 而：而： 故，强度条件又可表示为：故，强度条件又可表示为： 在常规三轴条件下（在常规三轴条件下（ 32）强度条件为：）强度条件为：27 岩石的强度理论岩石的强度理论 三、库伦三、库伦（Coulomb)准则准则 1773年库伦提出了一个重要的准则（年库伦提出了一个重要的准则（“摩擦摩擦”准则）。库伦准则）。库伦认为，材料的破坏主要是剪切破坏，当材料某一斜面上的剪应力达认为，材料的破坏主要是剪切破坏，当材料某一斜面上

87、的剪应力达到或超过该破坏面上的粘结力和摩擦阻力之和，便会造成材料沿该到或超过该破坏面上的粘结力和摩擦阻力之和，便会造成材料沿该斜面产生剪切滑移破坏。斜面产生剪切滑移破坏。 式中：式中： f 材料剪切面上的抗剪强度；材料剪切面上的抗剪强度； c材料的粘结力；材料的粘结力； 剪切面上的正应力。剪切面上的正应力。27 岩石的强度理论岩石的强度理论 四、莫尔强度理论四、莫尔强度理论 1、莫尔强度理论的基本思想、莫尔强度理论的基本思想 ： 莫尔强度理论是建立在试验数据的统计分析基础之上的。莫尔强度理论是建立在试验数据的统计分析基础之上的。 1910年莫尔提出材料的破坏是剪切破坏，材料在复杂应力状态下，年

88、莫尔提出材料的破坏是剪切破坏，材料在复杂应力状态下，某一斜面上的剪应力达到一极限值，造成材料沿该斜面产生剪切滑某一斜面上的剪应力达到一极限值，造成材料沿该斜面产生剪切滑移破坏，且破坏面平行于中间主应力移破坏，且破坏面平行于中间主应力2作用方向（即作用方向（即2不影响材料不影响材料的剪切破坏），破坏面上的剪应力的剪切破坏），破坏面上的剪应力f 是该面上法向应力是该面上法向应力的函数的函数,即：即： 27 岩石的强度理论岩石的强度理论 四、莫尔强度理论四、莫尔强度理论 2、莫尔强度包络线：、莫尔强度包络线： 指各极限应力圆的破坏点所组成的轨迹线。指各极限应力圆的破坏点所组成的轨迹线。f f() 在

89、在f 坐标中是一条曲线，称为莫尔包络线，表示材料受到不同应力作用坐标中是一条曲线，称为莫尔包络线，表示材料受到不同应力作用达到极限状态时，滑动面上的法向应力达到极限状态时，滑动面上的法向应力与剪应力与剪应力f 的关系。极限的关系。极限应力圆上的某点与强度包络线相切，即表示在该应力状态下材料发应力圆上的某点与强度包络线相切，即表示在该应力状态下材料发生破坏。生破坏。 用极限应力表示的莫尔圆称为用极限应力表示的莫尔圆称为 极限莫尔应力圆（简称极限应极限莫尔应力圆（简称极限应 力圆）。力圆）。 27 岩石的强度理论岩石的强度理论 四、莫尔强度理论四、莫尔强度理论 2、莫尔强度包络线：、莫尔强度包络线

90、： 莫尔强度包络线的意义：莫尔强度包络线的意义： 包络线上任意一点的坐标都代表岩石沿某一剪切面剪切破坏包络线上任意一点的坐标都代表岩石沿某一剪切面剪切破坏所需的剪应力和正应力，即任意一点都对应了一个与之相切的极限所需的剪应力和正应力，即任意一点都对应了一个与之相切的极限应力圆。应力圆。27 岩石的强度理论岩石的强度理论 四、莫尔强度理论四、莫尔强度理论 2、莫尔强度包络线：、莫尔强度包络线：莫尔强度包络线的应用：莫尔强度包络线的应用：运用强度曲线可以直接判断岩石能否破坏。将应力圆与强度曲运用强度曲线可以直接判断岩石能否破坏。将应力圆与强度曲线放在同一个坐标系中，若莫尔应力圆在包络线之内，则岩石

91、不破线放在同一个坐标系中，若莫尔应力圆在包络线之内，则岩石不破坏；若莫尔应力圆与强度曲线相切，则岩石处于极限平衡状态；若坏；若莫尔应力圆与强度曲线相切，则岩石处于极限平衡状态；若莫尔应力圆与强度曲线相交，则岩石肯定破坏。莫尔应力圆与强度曲线相交，则岩石肯定破坏。 莫莫尔强度包度包络线与与应力力圆 27 岩石的强度理论岩石的强度理论 四、莫尔强度理论四、莫尔强度理论 3、莫尔库仑强度理论莫尔库仑强度理论 f =f()所表达的是一条曲线，该曲线的型式有：直线型、抛物所表达的是一条曲线，该曲线的型式有：直线型、抛物线型、双曲线型、摆线型。而直线型与库伦准则表达式相同，因此，线型、双曲线型、摆线型。而

92、直线型与库伦准则表达式相同，因此，也称为库伦莫尔强度理论。由库仑公式表示莫尔包络线的强度理也称为库伦莫尔强度理论。由库仑公式表示莫尔包络线的强度理论，称为莫尔库仑强度理论。论，称为莫尔库仑强度理论。用主应力表示：用主应力表示： 上式也称为上式也称为极限平衡方程极限平衡方程。 莫尔库仑强度理论不适合剪切面莫尔库仑强度理论不适合剪切面 上正应力为拉应力的情况上正应力为拉应力的情况。27 岩石的强度理论岩石的强度理论 四、莫尔强度理论四、莫尔强度理论 3、莫尔库仑强度理论、莫尔库仑强度理论如图的几何关系，有：如图的几何关系，有： 其中：其中：27 岩石的强度理论岩石的强度理论 五、格里菲斯强度理论（

93、五、格里菲斯强度理论（Griffith的脆性断裂理论）的脆性断裂理论） 1921年格里菲斯在研究脆性材年格里菲斯在研究脆性材 料的基础上，提出了评价脆性材料料的基础上，提出了评价脆性材料 的强度理论。该理论大约在上世纪的强度理论。该理论大约在上世纪 70年代末年代末80年代初引入到岩石力学年代初引入到岩石力学 研究领域。研究领域。 1、格里菲斯强度理论的基本思想：、格里菲斯强度理论的基本思想： （1）在脆性材料内部存在着许多杂）在脆性材料内部存在着许多杂 乱无章的扁平微小裂纹。乱无章的扁平微小裂纹。 在外力作在外力作 用下，这些裂纹尖端产生很大的拉应用下，这些裂纹尖端产生很大的拉应 力集中，导

94、致裂纹扩展、贯通，从而力集中，导致裂纹扩展、贯通，从而 使材料产生宏观破坏。使材料产生宏观破坏。27 岩石的强度理论岩石的强度理论 五、格里菲斯强度理论（五、格里菲斯强度理论（Griffith的脆性断裂理论）的脆性断裂理论） 1、格里菲斯强度理论的基本思想、格里菲斯强度理论的基本思想 （2）裂纹将沿着与最大拉应力作用方向相）裂纹将沿着与最大拉应力作用方向相 垂直的方向扩展。垂直的方向扩展。式中：式中：新裂纹长轴与原裂纹长轴的夹角；新裂纹长轴与原裂纹长轴的夹角； 原裂纹长轴与最大主应力的夹角。原裂纹长轴与最大主应力的夹角。27 岩石的强度理论岩石的强度理论 五、格里菲斯强度理论（五、格里菲斯强度

95、理论（Griffith的脆性断裂理论）的脆性断裂理论） 2、格里菲斯强度判据格里菲斯强度判据 根据椭圆孔应力状态的解析解，得出了根据椭圆孔应力状态的解析解，得出了 格里菲斯的强度判据：格里菲斯的强度判据： （1）当：）当： 破裂条件为：破裂条件为： 危险裂纹方位角：危险裂纹方位角： 27 岩石的强度理论岩石的强度理论 五、格里菲斯强度理论（五、格里菲斯强度理论（Griffith的脆性断裂理论）的脆性断裂理论） 2、格里菲斯强度判据、格里菲斯强度判据 根据椭圆孔应力状态的解析解，得出了格里菲斯的强度判据：根据椭圆孔应力状态的解析解，得出了格里菲斯的强度判据： （2）当：）当： 破裂条件为：破裂条

96、件为： 危险裂纹方位角：危险裂纹方位角： 27 岩石的强度理论岩石的强度理论 五、格里菲斯强度理论（五、格里菲斯强度理论（Griffith的脆性断裂理论）的脆性断裂理论）讨论：讨论： （1）单轴拉伸应力状态下）单轴拉伸应力状态下 1=0,3 0,满足满足1+33 0, 破裂条件为：破裂条件为： 危险裂纹方位角：危险裂纹方位角： 27 岩石的强度理论岩石的强度理论 五、格里菲斯强度理论（五、格里菲斯强度理论（Griffith的脆性断裂理论）的脆性断裂理论）讨论：讨论： （2）双向拉伸应力状态下）双向拉伸应力状态下 10,30,满足满足1+33 0, 破裂条件为：破裂条件为： 危险裂纹方位角：危险

97、裂纹方位角： 27 岩石的强度理论岩石的强度理论 五、格里菲斯强度理论（五、格里菲斯强度理论（Griffith的脆性断裂理论）的脆性断裂理论）讨论：讨论： （3）单轴压缩应力状态下）单轴压缩应力状态下 10,3 = 0, 满足满足1+33 0 破裂条件为：破裂条件为： 危险裂纹方位角：危险裂纹方位角： = /6 = /6 27 岩石的强度理论岩石的强度理论 五、格里菲斯强度理论（五、格里菲斯强度理论（Griffith的脆性断裂理论）的脆性断裂理论）讨论：讨论： （4）双向压缩应力状态下）双向压缩应力状态下 10,3 0，满足，满足1+33 0 破裂条件为：破裂条件为： 危险裂纹方位角：危险裂纹

98、方位角： 0 0 /4/427 岩石的强度理论岩石的强度理论 五、格里菲斯强度理论（五、格里菲斯强度理论（Griffith的脆性断裂理论）的脆性断裂理论）3、修正的格里菲斯强度判据、修正的格里菲斯强度判据 1962年，麦克年，麦克.克林脱克等人认为，当达到某一临界值时，裂纹克林脱克等人认为，当达到某一临界值时，裂纹便闭合，在裂纹表面产生法向应力和摩擦力，于是对原始的格里菲便闭合，在裂纹表面产生法向应力和摩擦力，于是对原始的格里菲斯理论进行了修正。斯理论进行了修正。 修正的格里菲斯准则为：修正的格里菲斯准则为： 式中式中f为裂纹面的滑动摩擦系数。为裂纹面的滑动摩擦系数。 27 岩石的强度理论岩石

99、的强度理论 六、岩石的屈服准则六、岩石的屈服准则 屈服准则是判断某一点的应力是否进入塑性状态的判断准则。屈服准则是判断某一点的应力是否进入塑性状态的判断准则。 1、屈列斯卡（、屈列斯卡（Tresca）准则）准则 屈列斯卡准则在金属材料中应用很广。该准则是屈列斯卡准则在金属材料中应用很广。该准则是Tresca于于1864年提出的。他认为：当最大剪应力达到某一数值时，岩石开始屈服，年提出的。他认为：当最大剪应力达到某一数值时，岩石开始屈服，进入塑性状态。其表达式为进入塑性状态。其表达式为 式中：式中：K为与岩石性质有关的常数。可由单向应力状态试验求得。为与岩石性质有关的常数。可由单向应力状态试验求

100、得。 27 岩石的强度理论岩石的强度理论 六、岩石的屈服准则六、岩石的屈服准则 1、屈列斯卡（、屈列斯卡（Tresca）准则）准则 在一般情况下，即在一般情况下，即1，2，3大小无法确定排序，则下列表示大小无法确定排序，则下列表示的最大剪应力的六个条件中任何一个成立时，岩石就开始屈服，即的最大剪应力的六个条件中任何一个成立时，岩石就开始屈服，即 或写成：或写成： Tresca准则不考虑中间主应力的影响。准则不考虑中间主应力的影响。 27 岩石的强度理论岩石的强度理论 六、岩石的屈服准则六、岩石的屈服准则 2、米赛斯（、米赛斯（Mises）屈服准则）屈服准则 米赛斯认为：当应力强度达到某一数值时

101、，岩石开始屈服，进米赛斯认为：当应力强度达到某一数值时，岩石开始屈服，进入塑性状态。其表达式为入塑性状态。其表达式为 或写成：或写成： 式中：式中：K为与岩石性质有关的常数。其确定方法与为与岩石性质有关的常数。其确定方法与Tresca准则相同，准则相同，可由单向应力状态试验求得。可由单向应力状态试验求得。 Mises准则考虑了中间主应力的影响。准则考虑了中间主应力的影响。27 岩石的强度理论岩石的强度理论 七、霍克七、霍克-布朗（布朗（Hoek-Brown）经验破坏准则）经验破坏准则现行的破坏理论对岩石性态的某些方面做出很好的解释，但不能现行的破坏理论对岩石性态的某些方面做出很好的解释，但不能

102、推广至某一特定应力条件以外的范围。推广至某一特定应力条件以外的范围。 m与与s是经验性常数，取决于岩性、岩石质量以及在承受破坏是经验性常数，取决于岩性、岩石质量以及在承受破坏应力（大小主应力）以前岩石扰动或损伤的程度，查有关图表。应力（大小主应力）以前岩石扰动或损伤的程度，查有关图表。27 岩石的强度理论岩石的强度理论 八、八、德鲁克普拉格（德鲁克普拉格（Drucker-Prager）屈服准则）屈服准则 德鲁克普拉格（德鲁克普拉格（Drucker-Prager）屈服准则是德鲁克普拉）屈服准则是德鲁克普拉格于格于1952年提出的，在年提出的，在Mohr-Coulomb准则和准则和Mises准则基

103、础上的扩准则基础上的扩展和推广而得展和推广而得:式中：式中： 、K为仅与岩石内摩擦角为仅与岩石内摩擦角和粘结力和粘结力c有关的试验常数。有关的试验常数。为应力第一不变量；为应力第一不变量； 为应力偏量第二不变量为应力偏量第二不变量27 岩石的强度理论岩石的强度理论 八、德鲁克普拉格（八、德鲁克普拉格（Drucker-Prager）屈服准则）屈服准则 德鲁克普拉格（德鲁克普拉格（Drucker-Prager）屈服准则）屈服准则考虑了中间主应考虑了中间主应力的影响，又考虑了静水压力（平均应力力的影响，又考虑了静水压力（平均应力m）的作用，克服了）的作用，克服了Mohr-Coulomb准则的主要弱点

104、，可解释岩土材料在静水压力下也能准则的主要弱点，可解释岩土材料在静水压力下也能屈服和破坏的现象。屈服和破坏的现象。该准则已在国内外岩土力学与工程的数值计算该准则已在国内外岩土力学与工程的数值计算分析中获得广泛的应用。分析中获得广泛的应用。小结：p岩石的基本物理性质：密度与重度、比重、空隙性、水理性（吸水性、软化性、膨胀性、崩解性、抗冻性）、透水性、碎胀性；p岩石力学性质：1、岩石在单轴与三轴状态下的变形特性；2、弹性模量（初始模量、切线模量、割线模量、E50）；3、变形模量；4、泊松比小结：岩石力学性质p岩石变形特性：1、弹性模量-初始模量、切线模量、割线模量、E502、变形模量；3、泊松比;

105、p岩石强度特性：1、岩石的破坏形式；2、抗压、抗拉、直剪/斜剪、三轴剪切、三向抗压强度小结：岩石力学性质p岩石变形特性：1、弹性模量-初始模量、切线模量、割线模量、E502、变形模量；3、泊松比;p岩石强度特性：1、岩石的破坏形式；2、抗压、抗拉、直剪/斜剪、三轴剪切、三向抗压强度小结：岩石的扩容与流变性p岩石的扩容：扩容扩容-岩石在荷载作用下，其破岩石在荷载作用下，其破坏之前产生的一种明显的坏之前产生的一种明显的非弹性非弹性体积变形体积变形。体积应变体积应变-单位体积的改变，称单位体积的改变，称为体积应变，简称体应变。为体积应变，简称体应变。体积应变曲线的三个阶段体积应变曲线的三个阶段p岩石

106、的流变性：流变性流变性-指岩石应力应变关系随时间而变化的性质（时效指岩石应力应变关系随时间而变化的性质（时效性、粘性）性、粘性）蠕变，松弛，弹性后效；蠕变，松弛，弹性后效；稳定蠕变、非稳定蠕变、长期强度稳定蠕变、非稳定蠕变、长期强度岩石的蠕变曲线因恒定荷载大小岩石的蠕变曲线因恒定荷载大小的不同可分为二种类型的不同可分为二种类型-趋于稳趋于稳定的蠕变定的蠕变a与趋于非稳定的蠕变与趋于非稳定的蠕变b岩石的蠕变曲线可分为四个阶段岩石的蠕变曲线可分为四个阶段-瞬时应变、初始蠕变阶段瞬时应变、初始蠕变阶段(一次蠕变一次蠕变)、等速蠕变阶段等速蠕变阶段(二次蠕变二次蠕变)、加速蠕、加速蠕变阶段变阶段(三次

107、蠕变三次蠕变)岩石流变的组合模型（1）弹塑性介质模型）弹塑性介质模型-虎克体与圣维南体虎克体与圣维南体串联串联(H-StV) (即弹簧与摩擦片组合即弹簧与摩擦片组合) 当当:s ， =s , 保持不变，保持不变， 持续增大，持续增大，。（2）马克斯威尔模型（）马克斯威尔模型（Maxwell） 该模型由弹性元件和粘性元件该模型由弹性元件和粘性元件(虎克体与牛顿体虎克体与牛顿体)串联串联(H-N)，可模拟变形随时间增长而无限增大的力学介质。可模拟变形随时间增长而无限增大的力学介质。（3）开尔文沃伊特模型（）开尔文沃伊特模型（Kelvi-voige）该模型由弹性元件和粘性元件该模型由弹性元件和粘性元

108、件并联并联而成而成(HN)，可模拟弹，可模拟弹性变形滞后发生，反映性变形滞后发生，反映弹性后效现象弹性后效现象。小结：岩石力学性质p岩石各向异性：岩石各向异性：正交各向异性（9）；横观各向同性（5）；各向同性（2）p影响岩石力学性质的因素影响岩石力学性质的因素-矿物成分、结构构造、地下水、温度等矿物成分、结构构造、地下水、温度等岩石各向异性；影响岩石力学性质的因素；岩石强度理论岩石各向异性；影响岩石力学性质的因素；岩石强度理论p莫尔莫尔-库伦强度理论；库伦强度理论；强度理论强度理论研究岩体破坏原因和破坏条件的理论。研究岩体破坏原因和破坏条件的理论。强度准则强度准则在外荷载作用下岩石发生破坏时，

109、其应力（应变）所必在外荷载作用下岩石发生破坏时，其应力（应变）所必须满足的条件。强度准则也称破坏准则或破坏判据。须满足的条件。强度准则也称破坏准则或破坏判据。 莫莫尔强度包度包络线与与应力力圆 p格里菲斯强度理论格里菲斯强度理论（Griffith的脆性断裂理论，的脆性断裂理论，1921）在在脆脆性性材材料料内内部部存存在在着着许许多多杂杂乱乱无无章章的的扁扁平平微微小小裂裂纹纹。在在外外力力作作用用下下，这这些些裂裂纹纹尖尖端端产产生生很很大大的的拉拉应应力力集集中中，导导致致裂裂纹纹扩扩展、贯通，从而使材料产生宏观破坏。展、贯通，从而使材料产生宏观破坏。裂纹将沿着与最大拉应力作用方向相垂直的

110、裂纹将沿着与最大拉应力作用方向相垂直的方向扩展。方向扩展。据椭圆孔应力状态的解析解得出据椭圆孔应力状态的解析解得出 （1）当：）当： 破裂条件为：破裂条件为： 危险裂纹方位角：危险裂纹方位角： （2）当：）当： 破裂条件为：破裂条件为： 危险裂纹方位角：危险裂纹方位角： 修正的格里菲斯准则为：修正的格里菲斯准则为： 德鲁克普拉格（德鲁克普拉格（Drucker-Prager）屈服准则是德鲁克普拉格于）屈服准则是德鲁克普拉格于1952年提出的，在年提出的，在Mohr-Coulomb准则和准则和Mises准则基础上的扩展和准则基础上的扩展和推广而得推广而得:式中：式中： 、K为仅与岩石内摩擦角为仅与

111、岩石内摩擦角和粘结力和粘结力c有关的试验常数。有关的试验常数。为应力第一不变量；为应力第一不变量； 为应力偏量第二不变量为应力偏量第二不变量德鲁克普拉格（德鲁克普拉格（Drucker-Prager）屈服准则考虑中间主应力的影响，）屈服准则考虑中间主应力的影响，又考虑了静水压力（平均应力又考虑了静水压力（平均应力m）的作用，岩土工程中广泛应用。）的作用，岩土工程中广泛应用。三维离散裂隙网络渗流模拟三维离散裂隙网络渗流模拟p润扬长江大桥北锚锭区裂隙网络渗流模拟润扬长江大桥北锚锭区裂隙网络渗流模拟.p锚锭区位于江心岛，悬索桥锚碇锚体浇铸混凝土近锚锭区位于江心岛，悬索桥锚碇锚体浇铸混凝土近6万立方米，

112、为国内第万立方米，为国内第一大锚碇一大锚碇.p锚锭区的基坑深锚锭区的基坑深48mp问题：施工期基坑的渗流量和基坑周边防渗墙外侧的地下水位问题：施工期基坑的渗流量和基坑周边防渗墙外侧的地下水位Bridge abutment foundation润扬大桥岩体三维裂隙网络渗流模拟润扬大桥岩体三维裂隙网络渗流模拟p三维离散裂隙网络三维离散裂隙网络p地下水位等值线图地下水位等值线图abutment foundation润扬大桥岩体三维裂隙网络渗流模拟润扬大桥岩体三维裂隙网络渗流模拟渗流量的计算值渗流量的计算值 ( 2002年年6月月)与施工期实测值与施工期实测值( 2003年年16月月)基坑外侧的排水量基坑外侧的排水量基坑的渗流量基坑的渗流量