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1、数学人教新资料a版知识点学练考-函数的基本性质【教法探析】【一】函数单一性一问题情境：1. 近六届世界杯进球数以下表：画成折线图：年份进球数问题1：随进球数有什么变化和图象的变化2. 绵阳市某线图：1990115着年份的不一样样，1994137化？进球数的变19981712002161有什么联系？2006147天的气温变化曲2017145问题2：跟着时间的变化，温度的变化趋势是？上涨？下降？事实上，在生活中，有特别多半据的变化是有规律的，认识这些数据的变化规律，对我们的生活特别有关心。观看满足函数关系的数据变化规律常常是看：跟着自变量的变化，函数值是如何变化的，这的确是我们今日要研究的函数的单
2、一性。二建构定义:1. 引入直观性定义：观看以下函数的图象,由学生谈论沟通并回答以下问题问题3:这两个函数图象有怎么样的变化趋势？上涨？下降？问题4:函数f(x)x2在区间内y随x的增大而增大，在区间内y随x的增大而减小；总结到一般情况下：在区间D内在区间D内yyf(x2)f(x1)图象f(x1)f(x2)0x1x2x0x1x2x图象特色从左到右，图象上涨从左到右，图象下降数量特色y随x的增大而增大y随x的增大而减小教师说明直观性定义：称左边的函数在区间D上单一递加函数，右边的函数那么称为区间I上单一递减函数。2. 严格数学语言定义：图象在区间D内奉上涨趋势当x的值增大时，函数值y也增大区间内
3、有两个点x1、x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2)问题5：假定区间内有两点x1x2时，有f(x1)f(x2)，能否推出f (x)是单一递加函数？结构反例，引导学生对自变量取值的“随意性”的深刻理解。定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I:若是对于定义域I内某个区间D上的随意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是单一递增函数。由学生类比获取减函数的定义：若是对于定义域I内某个区间D上的随意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是单一递减函数。注:1x1,x2三大特色：1属
4、于同一区间；随意性；有大小：往常例定x1x2；2相对于定义域，函数的单一性可以是函数的局部性质。举例：yx2在(0,)上是单一增函数，但在整个定义域上不是增减函数。【二】函数的最值一创办情况，揭示课题画出以下函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能表达函数的什么特色？f(x)x3f(x)x22x1f(x)x3x1,2f(x)x22x1x2,2二研探新知1. 函数最大小值定义最大值：一般地，设函数yf(x)的定义域为I，若是存在实数M满足：1对于随意的xI，都有f(x)M； 2存在x0I，使得f(x0)M。那么，称M是函数yf(x)的最大值思虑：依照函数最大值的定义，结出函数yf(x)的
5、最小值的定义注意：函数最大小第一应当是某一个函数值，即存在x0I，使得f(x0)M；函数最大小应当是所有函数值中最大小的，即对于任意的xI，都有f(x)M(f(x)m)。2. 利用函数单一性来判断函数最大小值的方法配方法换元法数形联合法三坚固深入，反应改正 1求函数y|x3|x1|的最大值和最小值。 2如图，把截面半径为25cm的图形木头锯成矩形木材，若是矩形一边长为x，面积为y，试将y表示成x的函数，并画出函数的大概图象，并判断怎么样锯才能使得截面面积最大？四概括小结求函数最值的常用方法有：1配方法：马上函数分析式化成含有自变量的平方式与常数的和，此后依照变量的取值范围确定函数的最值； 2换
6、元法：经过变量式代换转变成求二次函数在某区间上的最值； 3数形联合法：利用函数图象或几何方法求出最值。【三】函数的奇偶性一创办情况，揭示课题“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反应，让我们看看以下各函数有什么共性？观看以下函数的图象，总结各函数之间的共性2f(x)|x|11f(x)xx(x)2xy0经过谈论概括：函数f(x)x2是定义域为全体实数的抛物线；函数f(x)|x|1是定义域为全体实数的折线；函数f(x)1x2是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象对于y轴对称.观看一对对于y轴对称的点的坐标有什么关系？概括：假定点(x,f(x)在函数图象上，那么相应
7、的点(x,f(x)也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等。二研探新知函数的奇偶性定义：1. 偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的随意一个x，都有f(x)f(x，)那么f(x)就叫做偶函数，学生活动依照偶函数的定义给出奇函数的定义。2. 奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域的随意一个x，都有f(x)f(x)，那么f(x)就叫做奇函数。注意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知，函数拥有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的随意一个x，那么x也必定是定义域内的一个自变量即定义域对于原点对称。3. 拥有奇
8、偶性的函数的图象的特色偶函数的图象对于y轴对称；奇函数的图象对于原点对称。三概括小结，整体认识。本节重要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性平常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必定注意首先判断函数的定义域能否对于原点对称，单一性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生联合函数的图象充分理解好单一性和奇偶性这两个性质。一些结论：1. 偶函数的图象对于y轴对称；奇函数的图象对于原点对称。2. 偶函数在对于原点对称的区间上单一性相反；奇函数在对于原点对称的区间上单一性一致。【学法导引】例1.函数fx=ax+xx21a1，证明：函数fx在-1,+上为增函数。证明：方法一：
9、任取x1,x2-1,+,不如设x1x2,那么x2-x10,ax2x11且ax10,ax2ax1ax1(ax2x11)0，又x1+10,x2+10,x22x12(x22)(x11)(x12)(x21)3(x2x1)x21x11(x11)(x21)(x11)(x21)0,因此fx2-fx1=ax2x22x12ax1+x21x110,故函数fx在-1,+上为增函数3方法二：fx=ax+1-x1a1,求导数得f(x)=axlna+3(x1)230,(x1)20,a1,当x-1时，axlnaf(x)0在-1，+上恒建立，那么fx在-1,+上为增函数方法三：a1,y=ax为增函数，x23，在-1，+上也是
10、增函数又y=x11x1x 2 y=ax+x1在-1，+上为增函数例2.判断函数fx=x21在定义域上的单一性解：函数的定义域为x|x-1或x1,那么fx=x21,可分解成两个简单函数fx=u(x),u(x)=x2-1的形式.当x1时，ux为增函数，u(x)为增函数 fx=x21在1，+上为增函数.当x-1时，ux为减函数，u(x)为减函数 fx=x21在-,-1上为减函数例3.求以下函数的最值与值域：1y=4-32xx2;2y=x+4x;3y=x21(2x)24解：1由3+2x-x20得函数定义域为-1，3，又t=3+2x-x2=4- x-12 t0，4，t0，2，从而，当x=1时，ymin=
11、2，当x=-1或x=3时，ymax=4.故值域为 2，442方法一：函数y=x+x是定义域为x|x0上的奇函数,故其图象对于原点对称,故只谈论x0时,即可知x0时的最值当x0时,y=x+4x2x4x=4，等号当且仅当x=2时获取.当x0时，y-4,等号当且仅当x=-2时获取.综上函数的值域为-，-44，+，无最值方法二：任取x1,x2,且x1x2,44=(x1x2)(x1x24),因为fx1-fx2=x1+x1-x2+x2x1x2因此当x-2或x2时，fx递加,当-2x0或0x2时，fx递减故x=-2时，fx最大值=f-2=-4,x=2时，fx最小值=f2=4,因此所求函数的值域为-，-44，+，无最大小值3将函数式变形为y=(x0)2(01)
