《高中数学第三章导数及其应用章末测试B新人教B版选修1-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学第三章导数及其应用章末测试B新人教B版选修1-1(27页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学第三章导数及其应用章末测试B新人教B版选修1-1第三章 导数及其应用测评B(高考体验卷)(时间:90分钟满分:100分)第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知函数f(x)x3ax2bxc,下列结论中错误的是()Ax0R,f(x0)0B函数yf(x)的图象是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(,x0)单调递减D若x0是f(x)的极值点,则f(x0)02已知曲线yx4ax21在点(1,a2)处切线的斜率为8,则a()A9 B6 C9 D63已知函数f(x)x(ln xax)
2、有两个极值点,则实数a的取值范围是()A(,0) B.C(0,1) D(0,)4设函数f(x)的定义域为R,x0(x00)是f(x)的极大值点,以下结论一定正确的是()AxR,f(x)f(x0)Bx0是f(x)的极小值点Cx0是f(x)的极小值点Dx0是f(x)的极小值点5已知函数f(x)x3ax2bxc有两个极值点x1,x2.若f(x1)x1x2,则关于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同实根个数为()A3 B4 C5 D66已知f(x)x36x29xabc,abc,且f(a)f(b)f(c)0.现给出如下结论:f(0)f(1)0;f(0)f(1)0;f(0)f(3)0;f(0)f(
3、3)0.其中正确结论的序号是()A B C D7已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数yf(x)的图象如下图所示,则该函数的图象是()8若函数f(x)kxln x在区间(1,)单调递增,则k的取值范围是()A(,2 B(,1 C2,) D1,)9设函数f(x)在R上可导,其导函数为f(x),且函数f(x)在x2处取得极小值,则函数yxf(x)的图象可能是()10若0x1x21,则()Aex2ex1ln x2ln x1 Bex2ex1ln x2ln x1Cx2ex1x1ex2 Dx2ex1x1ex2第卷(非选择题共50分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分把答案填
4、在题中的横线上)11设函数f(x)在(0,)内可导,且f(ex)xex,则f(1)_.12曲线y5ex3在点(0,2)处的切线方程为_13在平面直角坐标系xOy中,若曲线yax2(a,b为常数)过点P(2,5),且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行,则ab的值是_14若曲线yxln x上点P处的切线平行于直线2xy10,则点P的坐标是_15若函数f(x)(1x2)(x2axb)的图象关于直线x2对称,则f(x)的最大值为_三、解答题(本大题共4个小题,共25分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(6分)已知aR,函数f(x)2x33(a1)x26ax.(1)若a1,求曲线yf
5、(x)在点(2,f(2)处的切线方程;(2)若|a|1,求f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值17(6分)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r米,高为h米,体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关,侧面的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率)(1)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域;(2)讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大18(6分)已知函数f(x)x33x2ax2,曲线yf(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为2.(1)求a;(2)证
6、明:当k1时,曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点19(7分)(1)证明:当x0,1时,xsin xx;(2)若不等式axx22(x2)cos x4对x0,1恒成立,求实数a的取值范围参考答案1. 解析:若x0是f(x)的极小值点,则yf(x)的图象大致如下图所示,则在(,x0)上不单调,故C不正确答案:C2. 解析:由题意知y|x1(4x32ax)|x142a8,则a6.故选D.答案:D3. 解析:f(x)ln xaxxln x2ax1,函数f(x)有两个极值点,即ln x2ax10有两个不同的根(在正实数集上),即函数g(x)与函数y2a在(0,)上有两个不同交点因为g(x),所以g(
7、x)在(0,1)上递增,在(1,)上递减,所以g(x)maxg(1)1,如图若g(x)与y2a有两个不同交点,须02a1.即0a,故选B.答案:B4. 解析:由函数极大值的概念知A错误;因为函数f(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称,所以x0是f(x)的极大值点B选项错误;因为f(x)的图象与f(x)的图象关于x轴对称,所以x0是f(x)的极小值点故C选项错误;因为f(x)的图象与f(x)的图象关于原点成中心对称,所以x0是f(x)的极小值点故D正确答案:D5. 解析:由f(x)3x22axb0,得xx1或xx2,即3(f(x)22af(x)b0的根为f(x)x1或f(x)x2的解,由题可
8、知f(x)的草图为:由数形结合及x1x2可知满足f(x)x1的解有2个,满足f(x)x2的解仅有1个,因此3(f(x)22af(x)b0的不同实数根个数为3.答案:A6. 解析:设g(x)=x3-6x2+9x=0,则x1=0,x2=x3=3,其图象如下图:要使f(x)=x3-6x2+9x-abc有3个零点,需将g(x)的图象向下平移,如图所示:又f(x)3x212x90时,x11,x23,即得f(1)是极大值,f(3)是极小值故由图象可知f(0)f(1)0,f(0)f(3)0.答案:C7. 解析:由导函数图象知,函数f(x)在1,1上为增函数当x(1,0)时f(x)由小到大,则f(x)图象的增
9、长趋势由缓到快,当x(0,1)时f(x)由大到小,则f(x)的图象增长趋势由快到缓,故选B.答案:B8. 解析:由f(x)k,又f(x)在(1,)上单调递增,则f(x)0在x(1,)上恒成立,即k在x(1,)上恒成立又当x(1,)时,01,故k1.故选D.答案:D9. 解析:由题意可得f(2)0,而且当x(,2)时,f(x)0,此时xf(x)0;当x(2,)时,f(x)0,此时若x(2,0),xf(x)0,若x(0,),xf(x)0,所以函数yxf(x)的图象可能是C.答案:C10. 解析:设f(x)exln x,则f(x).当x0且x趋近于0时,xex10;当x1时,xex10,因此在(0,
10、1)上必然存在x1x2,使得f(x1)f(x2),因此A,B不正确;设g(x),当0x1时,g(x)0,所以g(x)在(0,1)上为减函数所以g(x1)g(x2),即,所以x2ex1x1ex2.故选C.答案:C11. 解析:令ext,则xln t,所以f(t)ln tt,所以f(t)1,所以f(1)2.答案:212. 解析:y5ex,所求曲线的切线斜率ky5e05,切线方程为y(2)5(x0),即5xy20.答案:5xy2013. 解析:由曲线yax2过点P(2,5),得4a5.又y2ax,所以当x2时,4a,由得所以ab3.答案:314. 解析:设切点P的坐标为(x0,y0),由yxln x
11、,得yln x1,则切线的斜率kln x01.由已知可得ln x012.x0e.y0x0ln x0e.切点的坐标为(e,e)答案:(e,e)15. 解析:因为函数f(x)的图象关于直线x2对称,所以f(x)满足f(0)f(4),f(1)f(3),即解得所以f(x)x48x314x28x15.由f(x)4x324x228x80,得x12,x22,x32.易知,f(x)在(,2)上为增函数,在(2,2)上为减函数,在(2,2)上为增函数,在(2,)上为减函数所以f(2)1(2)2(2)28(2)15(8)(8)806416.f(2)1(2)2(2)28(2)153(41615)9.f(2)1(2)
12、2(2)28(2)15(8)(8)806416.故f(x)的最大值为16.答案:1616. 解:(1)当a1时,f(x)6x212x6,所以f(2)6.又因为f(2)4,所以切线方程为y6x8.(2)记g(a)为f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值f(x)6x26(a1)x6a6(x1)(xa)令f(x)0,得到x11,x2a.当a1时,x0(0,1)1(1,a)a(a,2a)2af(x)00f(x)0单调递增极大值3a1单调递减极小值a2(3a)单调递增4a3比较f(0)0和f(a)a2(3a)的大小可得g(a)当a1时,x0(0,1)1(1,2a)2af(x)0f(x)0单调递减极小值3a1单调递增28a324a2得g(a)3a1.综上所述,f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值为g(a)17. 解:(1)因为蓄水池侧面的总成本为1002rh200rh元,底面的总成本为160r2元,所以蓄水池的总成本为(200rh160r2)元又据题意200rh160r212 000,所以h(3004r2),从而V(r)r2h(300r4r3)因r0,又由h0可得r,故函数V(r)的定义域为(0, )(2