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1、高中数学第三章导数及其应用章末测试B新人教B版选修1-1第三章 导数及其应用测评B(高考体验卷)(时间：90分钟满分：100分)第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()Ax0R，f(x0)0B函数yf(x)的图象是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f(x0)02已知曲线yx4ax21在点(1，a2)处切线的斜率为8，则a()A9 B6 C9 D63已知函数f(x)x(ln xax)
2、有两个极值点，则实数a的取值范围是()A(，0) B.C(0,1) D(0，)4设函数f(x)的定义域为R，x0(x00)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是()AxR，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的极小值点Cx0是f(x)的极小值点Dx0是f(x)的极小值点5已知函数f(x)x3ax2bxc有两个极值点x1，x2.若f(x1)x1x2，则关于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同实根个数为()A3 B4 C5 D66已知f(x)x36x29xabc，abc，且f(a)f(b)f(c)0.现给出如下结论：f(0)f(1)0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0；f(0)f(
3、3)0.其中正确结论的序号是()A B C D7已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如下图所示，则该函数的图象是()8若函数f(x)kxln x在区间(1，)单调递增，则k的取值范围是()A(，2 B(，1 C2，) D1，)9设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是()10若0x1x21，则()Aex2ex1ln x2ln x1 Bex2ex1ln x2ln x1Cx2ex1x1ex2 Dx2ex1x1ex2第卷(非选择题共50分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分把答案填
4、在题中的横线上)11设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_.12曲线y5ex3在点(0，2)处的切线方程为_13在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是_14若曲线yxln x上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_15若函数f(x)(1x2)(x2axb)的图象关于直线x2对称，则f(x)的最大值为_三、解答题(本大题共4个小题，共25分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(6分)已知aR，函数f(x)2x33(a1)x26ax.(1)若a1，求曲线yf
5、(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)若|a|1，求f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值17(6分)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率)(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大18(6分)已知函数f(x)x33x2ax2，曲线yf(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为2.(1)求a；(2)证
6、明：当k1时，曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点19(7分)(1)证明：当x0,1时，xsin xx；(2)若不等式axx22(x2)cos x4对x0,1恒成立，求实数a的取值范围参考答案1. 解析：若x0是f(x)的极小值点，则yf(x)的图象大致如下图所示，则在(，x0)上不单调，故C不正确答案：C2. 解析：由题意知y|x1(4x32ax)|x142a8，则a6.故选D.答案：D3. 解析：f(x)ln xaxxln x2ax1，函数f(x)有两个极值点，即ln x2ax10有两个不同的根(在正实数集上)，即函数g(x)与函数y2a在(0，)上有两个不同交点因为g(x)，所以g(
7、x)在(0,1)上递增，在(1，)上递减，所以g(x)maxg(1)1，如图若g(x)与y2a有两个不同交点，须02a1.即0a，故选B.答案：B4. 解析：由函数极大值的概念知A错误；因为函数f(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，所以x0是f(x)的极大值点B选项错误；因为f(x)的图象与f(x)的图象关于x轴对称，所以x0是f(x)的极小值点故C选项错误；因为f(x)的图象与f(x)的图象关于原点成中心对称，所以x0是f(x)的极小值点故D正确答案：D5. 解析：由f(x)3x22axb0，得xx1或xx2，即3(f(x)22af(x)b0的根为f(x)x1或f(x)x2的解，由题可
8、知f(x)的草图为：由数形结合及x1x2可知满足f(x)x1的解有2个，满足f(x)x2的解仅有1个，因此3(f(x)22af(x)b0的不同实数根个数为3.答案：A6. 解析：设g(x)=x3-6x2+9x=0，则x1=0，x2=x3=3，其图象如下图：要使f(x)=x3-6x2+9x-abc有3个零点，需将g(x)的图象向下平移，如图所示：又f(x)3x212x90时，x11，x23，即得f(1)是极大值，f(3)是极小值故由图象可知f(0)f(1)0，f(0)f(3)0.答案：C7. 解析：由导函数图象知，函数f(x)在1,1上为增函数当x(1,0)时f(x)由小到大，则f(x)图象的增
9、长趋势由缓到快，当x(0,1)时f(x)由大到小，则f(x)的图象增长趋势由快到缓，故选B.答案：B8. 解析：由f(x)k，又f(x)在(1，)上单调递增，则f(x)0在x(1，)上恒成立，即k在x(1，)上恒成立又当x(1，)时，01，故k1.故选D.答案：D9. 解析：由题意可得f(2)0，而且当x(，2)时，f(x)0，此时xf(x)0；当x(2，)时，f(x)0，此时若x(2,0)，xf(x)0，若x(0，)，xf(x)0，所以函数yxf(x)的图象可能是C.答案：C10. 解析：设f(x)exln x，则f(x).当x0且x趋近于0时，xex10；当x1时，xex10，因此在(0,
10、1)上必然存在x1x2，使得f(x1)f(x2)，因此A，B不正确；设g(x)，当0x1时，g(x)0，所以g(x)在(0,1)上为减函数所以g(x1)g(x2)，即，所以x2ex1x1ex2.故选C.答案：C11. 解析：令ext，则xln t，所以f(t)ln tt，所以f(t)1，所以f(1)2.答案：212. 解析：y5ex，所求曲线的切线斜率ky5e05，切线方程为y(2)5(x0)，即5xy20.答案：5xy2013. 解析：由曲线yax2过点P(2，5)，得4a5.又y2ax，所以当x2时，4a，由得所以ab3.答案：314. 解析：设切点P的坐标为(x0，y0)，由yxln x
11、，得yln x1，则切线的斜率kln x01.由已知可得ln x012.x0e.y0x0ln x0e.切点的坐标为(e，e)答案：(e，e)15. 解析：因为函数f(x)的图象关于直线x2对称，所以f(x)满足f(0)f(4)，f(1)f(3)，即解得所以f(x)x48x314x28x15.由f(x)4x324x228x80，得x12，x22，x32.易知，f(x)在(，2)上为增函数，在(2，2)上为减函数，在(2，2)上为增函数，在(2，)上为减函数所以f(2)1(2)2(2)28(2)15(8)(8)806416.f(2)1(2)2(2)28(2)153(41615)9.f(2)1(2)
12、2(2)28(2)15(8)(8)806416.故f(x)的最大值为16.答案：1616. 解：(1)当a1时，f(x)6x212x6，所以f(2)6.又因为f(2)4，所以切线方程为y6x8.(2)记g(a)为f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值f(x)6x26(a1)x6a6(x1)(xa)令f(x)0，得到x11，x2a.当a1时，x0(0,1)1(1，a)a(a,2a)2af(x)00f(x)0单调递增极大值3a1单调递减极小值a2(3a)单调递增4a3比较f(0)0和f(a)a2(3a)的大小可得g(a)当a1时，x0(0,1)1(1，2a)2af(x)0f(x)0单调递减极小值3a1单调递增28a324a2得g(a)3a1.综上所述，f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值为g(a)17. 解：(1)因为蓄水池侧面的总成本为1002rh200rh元，底面的总成本为160r2元，所以蓄水池的总成本为(200rh160r2)元又据题意200rh160r212 000，所以h(3004r2)，从而V(r)r2h(300r4r3)因r0，又由h0可得r，故函数V(r)的定义域为(0, )(2
