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1、绝对值不等式，基本的绝对值不等式：|a|-|b|ab|a|+|b| y=|x-3|+|x+2|(x-3)-(x+2)|=|x-3-x-2|=|-5|=5 所以函数的最小值是5，没有最大值 |y|=|x-3|-|x+2|(x-3)-(x+2)|=|x-3-x-2|=|-5|=5由|y|5得-5y5即函数的最小值是-5，最大值是5也可以从几何意义上理解，|x-3|+|x+2|表示x到3，-2这两点的距离之和，显然当-2x3时，距离之和最小，最小值是5；而|x-3|-|x+2|表示x到3，-2这两点的距离之差，当x-2时，取最小值-5，当x3时，取最大值5 解绝对值不等式题根探讨题根四 解不等式题根
2、4解不等式思路利用f(x)0) -af(x)2；(2)|26|3思路利用f(x)g(x) -g(x)f(x)g(x) f(x)g(x)或f(x)2或+1或无解，所以原不等式的解集是|(2)原不等式等价于3263即26所以原不等式的解集是|26收获形如|型不等式这类不等式的简捷解法是等价命题法，即：|或x2-3x-4；（2）1解：（1）分析一 可按解不等式的方法来解.原不等式等价于：x-x2-2x2-3x-4或x-x2-2-(x2-3x-4)解得：1-x-3故原不等式解集为xx-3分析二 x-x2-2x2-x+2而x2-x+2(x-)2+0所以x-x2-2中的绝对值符号可直接去掉.故原不等式等价
3、于x2-x+2x2-3x-4解得：x-3 原不等式解集为x-3（2）分析 不等式可转化为-11求解，但过程较繁，由于不等式1两边均为正，所以可平方后求解.原不等式等价于19x2(x2-4)2 (x2)x4-17x2+160x21或x216-1x1或x4或x-4注意：在解绝对值不等式时，若f(x)中的f(x)的值的范围可确定(包括恒正或恒非负，恒负或恒非正)，就可直接去掉绝对值符号，从而简化解题过程.第2变 含两个绝对值的不等式变题2解不等式（1）|1|5.思路（1）题由于两边均为非负数，因此可以利用f(x)g(x)f2(x)g2(x)两边平方去掉绝对值符号。（2）题可采用零点分段法去绝对值求解
4、。解题（1）由于|1|0，|+|0，所以两边平方后有：|1|+|即有2+11当2+20即1时，不等式的解为(1)；当2+2=0即=1时，不等式无解；当2+20即1时，不等式的解为5.解：当x-3时，原不等式化为(2-x)-(x+3)5-2x6x-3.当-3x555无解.当x2时，原不等式为(x-2)+(x+3)52x4x2.综合得：原不等式解集为xx2或x-3.收获1）形如|型不等式此类不等式的简捷解法是利用平方法，即：|0且1)解析：易知11，换成常用对数得：于是11011(1)00解得012不等式|x+3|-|2x-1|2 当-3x时4x+22故填。3求不等式的解集.解：因为对数必须有意义
5、，即解不等式组，解得又原不等式可化为 (1)当时，不等式化为即 综合前提得：。(2)当1x2时，即. 。(1) 当时，(2) ，结合前提得：。综合得原不等式的解集为第3变 解含参绝对值不等式变题3解关于x的不等式 思路本题若从表面现象看当含一个根号的无理根式不等式来解，运算理较大。若化简成，则解题过程更简单。在解题过程中需根据绝对值定义对的正负进行讨论。解题原不等式等价于 当即时， 当即时， x-6当即时， xR收获1）一题有多解，方法的选择更重要。2）形如|()型不等式此类不等式的简捷解法是等价命题法，即： 当0时，|或； 当=0时，|0 当0时，|有意义。请你试试431解关于的不等式：分析
6、：本例主要复习含绝对值不等式的解法，分类讨论的思想。本题的关键不是对参数进行讨论，而是去绝对值时必须对末知数进行讨论，得到两个不等式组，最后对两个不等式组的解集求并集，得出原不等式的解集。解：当。2关于的不等式|1|5的解集为|32，求的值。按绝对值定义直接去掉绝对值符号后，由于值的不确定，要以的不同取值分类处理。解：原不等式可化为46当0时，进一步化为，依题意有，此时无解。当=0时，显然不满足题意。当0时，依题意有综上，=2。第4变 含参绝对值不等式有解、解集为空与恒成立问题变题4若不等式|4|+|3|0时，先求不等式|4|+|3|有解时的取值范围。令4=0得=4，令3=0得=3 当4时，原
7、不等式化为4+3，即271 当34时，原不等式化为4+31 当3时，原不等式化为4+3即721综合可知，当1时，原不等式有解，从而当01时，|4|+|3|4|+|3|4+3|=1当1时，|4|+|3|恒成立，求的取值范围。思维点拨：要使|+1|2|对任意实数恒成立，只要|+1|2|的最小值大于。因|+1|的几何意义为数轴上点到1的距离，|2|的几何意义为数轴上点到2的距离，|+1|2|的几何意义为数轴上点到1与2的距离的差，其最小值可求。此题也可把不等式的左边用零点分段的方法改写成分段函数，通过画出图象，观察的取值范围。解法一 根据绝对值的几何意义，设数，1,2在数轴上对应的点分别为P、A、B
8、，则原不等式即求|PA|PB|成立|AB|=3，即|+1|2|3故当恒成立，从图象中可以看出，只要3即可。故a恒成立，求实数a的取值范围。分析：经过分析转化，实质上就要求|x+1|+|x-2|的最小值，a应比最小值小。解： 由绝对值不等式：|x+1|+|x-2|(x+1)-(x-2)|=3，当且仅当(x+1)(x-2)0, 即时取等号。故a0,不等式|x-4|+|x-3|a在实数集R上的解集不是空集，求a的取值范围分析（一）|x-4|+|x-3|x-4(x-3)|=1 当|x-4|+|x-3|1（二）如图，实数x、3、4在数轴上的对应点分别为P、A、B则有：y=|x-4|+|x-3|=|PA|+|PB|PA|+|PB|1 恒有y1数按题意只须a1 A B P 0 3 4 x（三）令y=f(x)=|x-4|+|x-3|作出其图象由f(x)1 y 3 2
