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1、南通市2013届高三第三次调研测试数学参考答案及评分建议一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分NY(第3题)开始开始1 已知集合,则 【答案】2 设复数满足(是虚数单位),则复数的 模为 【答案】3 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 【答案】4 “”是“”成立的 条件(从“充要”,“充分不必要”,“必要不充分”中选择一个正确的填写)(第5题)0.01000.01750.00250.00500.0150 40 60 80 100 120 140 速度/ km/h【答案】必要不充分5 根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆 机动车的行驶速度(单位:km/h)绘制的频率分布 直
2、方图如右图所示该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60 km/h120 km/h,则该时段内非正常行驶的机动车辆数为 【答案】6 在平面直角坐标系中,抛物线上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3,则焦 点到准线的距离为 【答案】47 从集合中任取两个不同的数,则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为 【答案】O11515x(第9题)y8 在平面直角坐标系中,设点为圆:上的任意一点,点(2,) (),则线段长度的最小值为 【答案】9 函数,在上的部分图象如图所示,则的值为 【答案】10各项均为正数的等比数列中,当取最小值时,数列的通项公式an= 【答案】11已知函数是偶函数,直线与函数的图象自左
3、向右依次交于四个不同点,若,则实数的值为 【答案】12过点作曲线:的切线,切点为,设在轴上的投影是点,过点再作曲线的切线,切点为,设在轴上的投影是点,依次下去,得到第个切点则点的坐标为 【答案】13在平面四边形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,且AB,CD若,则的值为 【答案】 或四边形不存在14已知实数a1,a2,a3,a4满足a1a2a3,a1a42a2a4a2,且a1a2a3,则a4的取值范围是 【答案】二、解答题15如图,在四棱锥中,底面是矩形,四条侧棱长均相等 (1)求证:平面; (2)求证:平面平面(第15题) 证明:(1)在矩形中, 又平面, 平面, 所以平面 6分
4、(2)如图,连结,交于点,连结, 在矩形中,点为的中点, 又, 故, 9分 又, 平面, 所以平面, 12分 又平面, 所以平面平面 14分16在ABC中,角,所对的边分别为,c已知 (1)求角的大小;(2)设,求T的取值范围解:(1)在ABC中, , 3分 因为,所以, 所以, 5分 因为,所以, 因为,所以 7分 (2) 11分 因为,所以, 故,因此, 所以 14分17某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示:图1是单层玻璃,厚度为8 mm;图2是双层中空玻璃,厚度均为4 mm,中间留有厚度为的空气隔层根据热传导知识,对于厚度为的均匀介质,两侧的温度差为,单位时间内,在单位面积上通过的热量,其
5、中为热传导系数假定单位时间内,在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等(注:玻璃的热传导系数为,空气的热传导系数为)(1)设室内,室外温度均分别为,内层玻璃外侧温度为,外层玻璃内侧温度为, 且试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内,在单位面积上通过 的热量(结果用,及表示); (2)为使双层中空玻璃单位时间内,在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%,应如何设计 的大小?图1图2墙墙8T1T2室内室外墙墙x4T1T2室内室外4(第17题) 解:(1)设单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内,在单位面积上通过的热量分别为, 则, 2分 6分 9分 (2)由(1)知, 当4%时,解得(mm)
6、答:当mm时,双层中空玻璃通过的热量只有单层玻璃的4% 14分 18如图,在平面直角坐标系中,椭圆的右焦点为,离心率为(第18题)分别过,的两条弦,相交于点(异于,两点),且(1)求椭圆的方程;(2)求证:直线,的斜率之和为定值 (1)解:由题意,得,故, 从而, 所以椭圆的方程为 5分 (2)证明:设直线的方程为, 直线的方程为, 7分 由得,点,的横坐标为, 由得,点,的横坐标为, 9分 记, 则直线,的斜率之和为 13分 16分19已知数列是首项为1,公差为的等差数列,数列是首项为1,公比为的等比数列 (1)若,求数列的前项和;(2)若存在正整数,使得试比较与的大小,并说明理由解:(1)
7、依题意, 故, 所以, 3分 令, 则, 得, , 所以 7分 (2)因为, 所以,即, 故, 又, 9分 所以 11分()当时,由知 , 13分 ()当时,由知 , 综上所述,当时,;当时,;当时, 16分(注:仅给出“时,;时,”得2分)20设是定义在的可导函数,且不恒为0,记若对定义域内的每一个,总有,则称为“阶负函数”;若对定义域内的每一个,总有,则称为“阶不减函数”(为函数的导函数)(1)若既是“1阶负函数”,又是“1阶不减函数”,求实数的取值范围;(2)对任给的“2阶不减函数”,如果存在常数,使得恒成立,试判断是 否为“2阶负函数”?并说明理由 解:(1)依题意,在上单调递增, 故 恒成立,得, 2分 因为,所以 4分 而当时,显然在恒成立, 所以 6分 (2)先证: 若不存在正实数,使得,则恒成立 8分 假设存在