《2023-2024学年四川省蓉城名校联盟高中数学高一下期末统考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年四川省蓉城名校联盟高中数学高一下期末统考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年四川省蓉城名校联盟高中数学高一下期末统考试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁
2、。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在等差数列中，若，则的值为( )A15B21C24D182某城市修建经济适用房已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（ ）A40B36C30D203在某次测量中得到样本数据如下：，若样本数据恰好是样本每个数都增加得到，则、两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A众数B中位数C方差D平均数4圆关于直线
3、对称，则的值是（ ）ABCD5下列命题中正确的是（ ）A第一象限角必是锐角；B相等的角终边必相同；C终边相同的角相等；D不相等的角其终边必不相同.6函数的最小值为()A6B7C8D97数列，通项公式为，若此数列为递增数列，则的取值范围是ABCD8已知函数f（x），则ff（2）（ ）A1B2C3D49正项等比数列的前项和为，若，则公比（ ）A4B3C2D110已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，则函数在区间上所有零点之和为（ ）A4B6C8D12二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若数列的前项和，满足，则_12已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45，
4、若的面积为，则该圆锥的侧面积为_13若等差数列和等比数列满足，则_.14已知数列满足：，则使成立的的最大值为_15不等式的解集是_.16已知球的表面积为4，则该球的体积为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列，.(1)记，证明:是等比数列；(2)当是奇数时，证明:；(3)证明:.18若关于的不等式对一切实数都成立，求实数的取值范围.19己知函数（1）若，求；（2）当为何值时，取得最大值，并求出最大值20已知的三个内角、的对边分别是、，的面积，（）求角；（）若中，边上的高，求的值.21设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派3，1，2名运动员参加
5、某次比赛，甲协会运动员编号分别为，乙协会编号为，丙协会编号分别为，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；（2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；（3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用等差数列的性质，将等式全部化为的形式，再计算。【详解】因为，且，则，所以故选D【点睛】本题考查等差数列的性质，属于基础题。2、C【解析】试题分析：利用分层抽样的比例关系,设从乙社区抽取户，则，解得.考点：考查分层抽样.
6、3、C【解析】分别计算出、两个样本数据的众数、中位数、方差和平均数，再进行判断。【详解】样本的数据为：、，没有众数，中位数为，平均数为，方差为，样本的数据为：、，没有众数，中位数为，平均数为，方差为，因此，两个样本数据的方差没变，故选：D。【点睛】本题考查样本的数据特征，考查对样本数据的众数、中位数、平均数以及方差概念的理解，熟练利用相关公式计算这些数据，是解本题的关键，属于中等题。4、B【解析】圆关于直线对称，所以圆心(1,1)在直线上，得.故选B.5、B【解析】根据终边相同的角和象限角的定义，举反例或直接进行判断可得最后结果.【详解】是第一象限角，但不是锐角，故A错误； 与终边相同，但他们
7、不相等，故C错误；与不相等，但他们的终边相同，故D错误；因为角的始边在x轴的非负半轴上，则相等的角终边必相同，故B正确.故选：B【点睛】本题考查了终边相同的角和象限角的定义，利用定义举出反例进行判断是解决本题的关键.6、C【解析】直接利用均值不等式得到答案.【详解】，时等号成立.故答案选C【点睛】本题考查了均值不等式，属于简单题.7、B【解析】因为的对称轴为,因为此数列为递增数列,所以.8、B【解析】根据分段函数的表达式求解即可.【详解】由题.故选：B【点睛】本题主要考查了分段函数的求值,属于基础题型.9、C【解析】由及等比数列的通项公式列出关于q的方程即可得求解.【详解】，即有，解得或，又为
8、正项等比数列，故选：C【点睛】本题考查等比数列的通项公式及前n项和，属于基础题.10、C【解析】根据函数的奇偶性和对称性，判断出函数的周期，由此画出的图像.由化简得，画出的图像，由与图像的交点以及对称性，求得函数在区间上所有零点之和.【详解】由于，故是函数的对称轴，由于为奇函数，故函数是周期为的周期函数，当时，由此画出的图像如下图所示.令，注意到，故上述方程可化为，画出的图像，由图可知与图像都关于点对称，它们两个函数图像的个交点也关于点对称，所以函数在区间上所有零点之和为.故选:C.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、对称性以及周期性，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属
9、于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】令，得出，令，由可计算出在时的表达式，然后就是否符合进行检验，由此可得出.【详解】当时，；当时，则.也适合.综上所述，.故答案为：.【点睛】本题考查利用求，一般利用来计算，但需要对进行检验，考查计算能力，属于基础题.12、【解析】分析：先根据三角形面积公式求出母线长,再根据母线与底面所成角得底面半径，最后根据圆锥侧面积公式求结果.详解：因为母线，所成角的余弦值为，所以母线，所成角的正弦值为，因为的面积为，设母线长为所以，因为与圆锥底面所成角为45，所以底面半径为因此圆锥的侧面积为13、【解析】设等差数列的公差为，等比数列
10、的公比为，根据题中条件求出、的值，进而求出和的值，由此可得出的值.【详解】设等差数列的公差和等比数列的公比分别为和，则，求得，那么，故答案为.【考点】等差数列和等比数列【点睛】等差、等比数列各有五个基本量，两组基本公式，而这两组公式可看作多元方程，利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）问题，因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题，所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.14、4【解析】从得到关于的通项 公式后可得的通项公式，解不等式后可得使成立的的最大值.【详解】易知为等差数列，首项为，公差为1，令，.故答案为： 4【点睛】本题考查等差数列的
11、通项的求法及数列不等式的解，属于容易题.15、【解析】且，然后解一元二次不等式可得解集【详解】解：，且，或，不等式的解集为，故答案为：【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，关键是将分式不等式转化为其等价形式，属于基础题16、【解析】先根据球的表面积公式求出半径，再根据体积公式求解.【详解】设球半径为，则，解得，所以【点睛】本题考查球的面积、体积计算，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见解析；(2)见解析；(3)见解析【解析】（1）对递推关系进行变形得，从而证明是等比数列；（2）由(1)得，代入所证式子，再利用放缩法进行证明
12、；（3）由(2)可知，对分偶数和奇数计论，放缩法和等比数列求和，即可证明结论.【详解】(1)，且所以，数列是首项为，公比为3的等比数列.(2)由(1)可知当k是奇数时，(3)由(2)可知，当为偶数时，当为奇数时，所以.【点睛】本题考查等比数列的定义证明、等比数列前项和、不等式的放缩法证明，考查转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意讨论的突破口.18、【解析】对二次项系数分成等于0和不等于0两种情况进行讨论，对时，利用二次函数的图象进行分析求解.【详解】当时，不等式对一切实数都成立，所以成立；当时，由题意得解得：；综上所述：.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，注
13、意运用分类讨论思想进行求解，同时也要结合二次函数的图象进行问题分析与求解.19、（1）；（1），1.【解析】（1）由题得，再求出x的值；（1）先化简得到，再利用三角函数的性质求函数的最大值及此时x的值.【详解】（1）令，则， 因为，所以（1）， 当，即时，的最大值为1【点睛】本题主要考查解简单的三角方程，考查三角函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20、（）（）【解析】（）由面积公式推出，代入所给等式可得，求出角C的余弦值从而求得角C；（）首先由求出边c，再由面积公式代入相应值求出边b，利用余弦定理即可求出边a.【详解】（）由得 于是，即又，所以（），由得，将代入中得
14、，解得.【点睛】本题考查余弦定理解三角形，三角形面积公式，属于基础题.21、（1）15种；（2）；（3）【解析】（1）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，利用列举法即可得到所有可能的结果.（2利用列举法得到“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”的基本事件的个数，利用古典概型，即可求解；（3）由两名运动员来自同一协会有，共4种，利用古典概型，即可求解【详解】（1）由题意，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为，共15种.（2）因为丙协会至少有一名运动员参加双打比赛，所以编号为，的两名运动员至少有一人被抽到，其结果为：设“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”为事件，共9种，所以丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率.（3）两名运动员来自同一协会有，共4种，参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率为.
