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1、新课标的体会 李克滨义务教育阶段的数学课程标准正在修订之中。近几年内我先后教学了人教版、华师大版和苏科版的教材，对于新课程改革有一些观察和认识，教学行为也在不断调整、反思之中，现把这些认识的片断整理成文字，以求正于大家。1、教材和教法教材打乱了教师对于数学本身的认识。“用教材教”变成了“教教材”，对于编写者的意图刻意揣摩，不敢越雷池半部，把课程异化为知识点，把知识点肢解为题型和解题步骤。变式训练不重于思维方法的引导，重在搜集各种题型，偶尔高考或者中考押题成功，即可成为先进教育的典型。很多教师在使用教材时不自觉地回到了已经形成的教学传统上去，因此在教材实施过程中，负担加重而不是减少，因为教师既要
2、顾及新教材现有的要求，又要把旧教材补进取，以使得自己“放心”。没有真正看到学生学习的差异性和层次性，用同一张试卷考核造就了同一个标准进行度量，教材在教学评价上也没有提出可行的建议，教师的操作因为个人的、学校的理解而出现差异，最后的落脚点还是考试，那一张试卷是不变的试金石。即使对于后进学生的“补差”工作可能也是揠苗助长，因为学生的认知能力发展需要一个过程，一个教材不可能面向所有学生的认知。同一把尺子会导致教学的急躁和学生的自卑、封闭，从而走向失败。这种失败感会因为年级的升高而累积，当学生完成了青春期身体的发育之后，名副其实的“差生”也就成型了。数学教学中的“去数学化”倾向项武义，见文献3愈演愈烈
3、，主要体现在对于课堂教学的评价上。教师的授课往往不以科学和严谨作为第一指标，而以“情境与否”、“活动与否”为参考。张奠宙教授在文3中点出：数学教育有“去数学化”倾向，和一部分数学家轻视数学教育有关。数学界远离数学教育,数学教育就不得不向一般教育靠拢。所有的数学教育论文，都用教育学语言包装，数学味道缺乏。目前的现状是，数学教育只不过是教育学的“一个例子”，没有独立的“学格”。新课程在降低演绎推理的难度的同时，提出了对“合情推理”的要求。在高中新课程选修2-2中，对于合情推理有如下界定：“合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某
4、些结果的推理过程，归纳、类比是合情推理常用的思维方法。在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程，培养和提高学生的演绎推理或逻辑证明的能力是高中数学课程的重要目标，合情推理和演绎推理之间联系紧密、相辅相成。”除非细读过波利亚的合情推理模式，教师是不会真正理解上面的概念的，这就对教师提出了很高的要求。至于一些教材上简单地用“说明”代替“证明”，只是做了名词上的更改，没有触及本质。教材的知识结构采用了“混编”的形式：打破原来“代数、几何”的格局而盖
5、之以“数学”，却在每一册书按照顺序安排代数部分和几何部分，如此循环而上，这种做法是否经过论证和实践检验？淡化几何教学的一种做法是不给学生讲解公理化思想，而代之以直观，到了初三却突然有一章“证明”，那么在此之前不讲证明吗？须知初二是中学阶段思维发展的关键期，教材设计者不能不考虑这种认知规律。相对于以前的人教版的教材，现在通行的任何一种教材都给出了生动的图片，穿插以“读一读”、“做一做”等栏目，似乎在每一个细节都给出了框架和建议，其实这种做法缺乏对教材的整体把握，在一定程度上束缚了教师的手脚，一会儿这样，一会儿那样。“万绿丛中一点红”可以突出主题，但是“祖国山河一片红”了反而没有重点了。一些教材的
6、安排有造作之嫌。比如苏科版七年级上册在引入方程的解法时用到了天平，其目的无非借助于直观引入等式的性质，但这一点很快被移项的优势所替代，学生在肢解的步骤前面往往会迷惑。其实可以换一种方式，该教材在“代数式求值”中大量使用了流程图，如果反过来，对于只含有四则运算的流程图，给出了“输出”求解“输入”的过程其实就是解方程了，每一步都需要倒推，借助于一个恰当的例子，解方程的步骤一下子很清楚。方程的本质是“找关系，算两次”，天平不能体现这一点。2、减负和素质现在有一种默认的做法是用内容的增减来解释减负，结果很多有用的、内涵丰富且能体现数学本质的内容被“莫须有”地删减了(比如韦达定理)，以至于留下整个一学期
7、(高中甚至一年)的时间来复习。减负不是减少内容，比如欧氏几何的内容绝对不能少，把平面几何淡化为用来丈量土地，这是一种很肤浅的看法，然而却很时髦地戴上了“生活化”的帽子。作为学校考核机制的应对，严格控制作业和试卷的难度，数学学习表面上变得简单了，实质上是对学生的要求降低，学生什么也没有学到。删减教材的目的也不对教师说明，教学也只能生硬地把原来教学结构中的某一部分去掉，以适应新课程的说法，知识缺乏系统性，从另一个方向肢解教材。减负的意义在于提高效率，而不是让学生觉得“不难”了，具有良好学习习惯和个性心理品质的学生在难题之前会觉得是一种挑战，他们可能会寻找解决困难的乐趣，这种乐趣正是学习的第一驱动。
8、不难设想学生在白开水一样的教材面前会怎样的浪费时间，从而误解学习的本质。现在去除旧教材的“繁难旧”的意图似乎是假设学生没有相关的认知能力，须知吃苦耐劳的精神在任何一个时代都不该放弃，学生在现阶段得到了呵护，那么必然在未来重重摔倒。另一方面，孩子在成长阶段，好奇心、对智力的自我挑战和取得胜利的欣喜是决定未来道路的重要因素，淡化课程的意图造成了事实上的学生能力和品质的“训练缺席”，这对于未来的独立发展是极其有害的。教材的难度可能是一个误解，数学学习最基本的是思想方法，思想方法是隐藏在具体的题目后面的。你可以用一个难题讲解思想，也可以用一个简单的题目，高超的教师因该能够把难题讲解得通俗易懂。当前的教
9、学有一种把思想贴上题型的标签的趋势，但各种变化的题型是外在的，方法没有落实到位，学生回头在简单的问题上依然会出错。姜伯驹先生在文1中指出：“平面几何之招人恨，在于它能透视出思维的品质(包括洞察力和说服力)，靠死记硬背不容易过关。平面几何对教师的要求也高，如果学生感受的尽是可办的清规戒律而缺少甘甜的柳暗花明，就不会赢得学生的喜爱。”当前关于“素质教育”和“应试教育”有很多争论，我认为数学教育实在没有必要参与这种没有休止的纠缠。数学作为教育的一部分，不仅仅是传授知识，更重要的是培养一种分析问题与解决问题的思想方法与能力。甚至于更广泛一点说，数学在某种程度、某种意义上影响学生的素质见文1引文。3、公
10、开课和集体备课其中的弊病应该是所有课程的共性。一个公认的事实是：公开课是展示自己的机会，成功的授课可以为以后评比职称提供依据。因此一节公开课必然竭尽所能地上好，发动一批人，准备两个月、反复试上三四遍也不知疲倦，令人惊异的是学生能一直配合，直至完美。数学课强调让学生自己建构知识体系，因此你一个人讲解就是不对的：一节课只能上一半，另一半就是探究、合作，如同数学家那样发现结论。我认为这是一厢情愿的事情，不妨反问一下：教师具有普遍的合作研究、主动建构的能力吗？如果不是，怎么能要求学生学会演戏呢？另有一种说法，即认为初中数学重在“教学”，高中数学重在“数学”。这种说法的一个直接的表现就是诸多的“研课”多
11、在初中上演，初中和高中教师互不知道对方的教学现状。集体备课也多流于形式，并没有真正发挥集思广益的作用，教师之间没有争论的氛围和勇气，考试制度向教师的过渡使得集体备课只剩互相吹捧和挠痒痒，那不过是制度之下的一些消极反映。在这种氛围下，不可能发生智慧的碰撞，个人和集体的学术境界不可能得到提高，课程改革也只停留于一个名词而已。教师的创新意识需要加强，避免“穿新鞋，走老路”的模式。2002年泰州市有一道中考题比较出名：“以给定的图形“、”（两个圆、两个三角形、两条平行线段）为构件，构思独特且有意义的图形并写出一两句贴切、诙谐的解说词。”在以后众多的辅导资料中,该题被竞相传抄,一时奉为经典,改头换面者有
12、之,然而都缺乏创新,个别甚至有偏题、怪题的倾向，再比如说，月历的例子现在被正式编写进入了教材，“以教材为导向”的理念让教师花费大量的时间处理各种变化的月历问题，这就重新陷入了狭隘。一种积极的设想是，教学者能否经常发现问题，然后用问题作为驱动，引导学生发现的眼光？4、教师的素养和学生的可持续发展教改的关键是教师队伍质量的提高。不管什么教材，都是教师去教，教师要认识到数学的力量、数学的本质、数学之美。讲背景、讲过程、讲应用、讲历史、讲文化、讲思想最终都要落实到讲数学文5。有的教师为了追求所谓的“探索、实践”，讲解交换律的时候，给学生打了个比方，说两个人拿了个长勺子，没法自己吃饭，然后想了个聪明的办
13、法是给对方喂饭吃，这就用到交换律了；为了引入同类项，刻意制造“情境”：让学生把手头的书本进行分类，其实这一概念与分类并无太大的联系；讲“点动成线、线动成面，面动成体”接着又问“体动成什么？”答案是“立体图形运动之后还是立体”，形成这一错误类比的根源在于没有认识到正是因为在一个新的维度运动而成了高维的图形。造成这些“课堂泡沫”的根子在于教师对数学本质的理解不够，是专业素养的缺乏。如果学生的记忆里甚好，多年之后回忆这种课堂，应该有不同的理解。数学学习呈现一种螺旋上升的姿态，一方面对基础更为强调，另一方面，学生的可持续发展可以更具特色。教师在讲解一元一次方程的概念时，多不留意其英文解释linear
14、euation with one unknown,直译就是“含有一个未知数的线性方程”，这一解释强调了方程的几何含义，学生在学习一次函数的时候会重新认识方程和方程组，如果教师不稍加指点，学生大概不会发现这种联系，而它却是高中学习解析几何的基础。很多的数学家在上了年纪之后才开始关注数学教育，开始亲自编写中学教材。他们此时的眼光一般比较深刻，能体现学科的本质。与此形成对比的是，诸多“名教师”动辄开报告会、编写参考资料，以一家之言诠释课程标准，运用一些无伤大雅的心理学、教育学名词迎接课程改革的八面来风，不做调查而生搬硬套、高谈阔论。其实我们没有必要朝秦暮楚地更改自己的观点以适应新课标，如果直接阅读波
15、利亚、傅种孙先生的数学教育著作，阅读潘光旦先生关于培养“士”的教育理念，应该对平时的一些口号做一些反思。“五四”前后的知识分子能够影响至今而不减其色，首先是因为其丰富、独特的人格魅力，再次就是深厚的学术功底，他们永远是后人学习的楷模。真正的教师能给学生的不仅是知识，这好比一尊佛像，有后光，故能令人敬仰。杨振宁一生都感念老师吴大猷先生和王竹溪先生，说自己一生的大部分工作都与当年从老师那里学到的观念有关。目前，我国数学教师的知识结构不尽合理，由于高考指挥棒的影响，升学率的压力，教师的大量精力和时间都被考题的解答所吞噬，对当代数学一日千里的发展无暇一顾，以至于毫无兴趣，缺乏眼光，这对于学生的未来发展
16、是个扼杀。5、大众教育和精英教育国家数学课程标准提出了“人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念，人们竞相传诵，但最近有学者对此提出了质疑见文1.“大众数学”译自mathematics for all ,直译为“数学为大众”，其本意是阐述数学教育必须面对所有学生这一教育民主思想，强调的是人人享有接受高水平数学教育的权利，这是社会发展对数学教育提出的新要求。有人误认为数学教育“大众化”是这次会议首先提出来的，把“mathematics for all”翻译为“大众数学”后引入中国，并把它作为自己的一个旗号，提出在数学课程改革上要实行“大众数学” 文2。mathematics for all有两层含义：一是数学教育必须照顾到所有人的需求，并使得每个人都从数学教育中尽可能多地得到益处；二是指在数学学习中，不同的人可以达到不同的水平，但存在一个人人都能达到的水平。“大众数学”与“升学数
