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1、全等三角形培优习题1. 五大判定定理记忆与应用。1下列命题中正确的是( ) A全等三角形的高相等 B全等三角形的中线相等C全等三角形的角平分线相等 D全等三角形对应角的平分线相等2.下列说法正确的是( )A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 下列说法中不正确的是( )A.全等三角形的对应高相等 B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等2. 重点图形的识记与分类3. 如图,已知1=2,3=4,EC=AD,求证:AB=BE,BC=DB。4
2、如图,1=2,C=D,AC、BD交于E点,求证:CE=DE3. 重点证明过程的书写5如图134,AE=AC, AD=AB,EAC=DAB,求证: EDCAA CBED图1346 如图,已知AB=AD,AC平分DAB,求证:。7.已知如图,E.F在BD上,且ABCD,BFDE,AECF,求证:AC与BD互相平分.ABEOFDC8.如图, 已知:ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF猜想线段AC与EF的关系,并证明你的结论.全等三角形的难点:1. 复杂图形的分析能力培养9如图和均为等边三角形,求证:DC=BE。2. 条件的发散能力培养ABCFDE10.如图ABC90ABB
3、C,D为AC上一点分别过A.C作BD的垂线,垂足分别为E.F,求证:EFCFAE.ADBCEF图5全等三角形的易错点与考点1. 识图题(高错误率+常见题型)11.如图5,已知ABCD,ADBC,E.F是BD上两点,且BFDE,则图中共有 对全等三角形.12.如图7,ABCD,ADBC,OE=OF,图中全等三角形共有_对.2. 填空题常见题型13.两三角形有以下元素对应相等,不能判定全等的是( ) A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边14.如果两个三角形两边对应相等,且其中一边所对的角也相等,那么这两个三角形( ) A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D
4、. 面积相等15.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是( )A. 相等 B. 不相等 C. 互余或相等 D. 互补或相等3. 常见题的解题方法与分析16. 下列各图中,一定全等的是( )A. 各有一个角是的两个等腰三角形B. 两个等边三角形C. 各有一个角是,腰长都是3cm的两个等腰三角形D. 腰和顶角对应相等的两个等腰三角形17已知如图,CEAB于点E,BDAC于点D,BD、CE交于点O,且AO平分BAC, (1)图中有多少对全等的三角形?请你一一列举出来(不要求说明理由) (2)求证BE=CD(3)要得到BE=CD,你还有其他的思路吗?
5、 全等三角形提高训练题18. 如图在中,AC=BC,AD平分交BC于D,DEAB于E,若AB=6cm则的周长是( )A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9 cm19如图,已知1=2,3=4,AB与CD相等吗?请你说明理由. 20.已知:如图,ABC中,ABC=45,CDAB于D,BE平分ABC,且BEAC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G。 (!)求证:BF=AC; (2)求证:CE=BF;全等三角形拓展与中考21.如图,已知在ABC中,AB=AC,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,那么EDF等于( )A.90A B. 90A C. 180A
6、D. 45A22.(2007年绵阳市)如图,ABC中,E、F分别是AB、AC上的点 AD平分BAC, DEAB,DFAC, ADEF以此三个中的两个为条件,另一个为结论,可构成三个命题,即: , , (1)试判断上述三个命题是否正确(直接作答);(2)请证明你认为正确的命题ABCDEF图923如图9所示,ABC是等腰直角三角形,ACB90,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:ADCBDE(提示:过B点作BHBC交CE的延长线于H点)BCDEA2124、在RtABC中,BAC90,AB=AC,CEBD的延长线于E,1=2求证:BD2CE (提示:延长BA交C
7、E的延长线于F)ABCD25.(2007年十堰)如图,在ABC中,AD平分BAC,ABACBD,则BC的值为多少?26已知如图(1),ABC中,BAC90,ABAC,AE是过A的一条直线,且B、C在AE的异侧,BDAE于D,CEAE于E,求证:(1)BDDECE;(2)若直线AE绕A点旋转到(2)位置时(BDCE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?请予证明(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时,(BDCE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果,不须证明(4)归纳(1)、(2)、(3),请用简捷语言表述BD、DE、CE的关系27.如图,已知为等边三角形,D.E.F分别在边BC.CA.AB上,且也是等边三角形(1)除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的;(2)你所证明相等的线段,可以通过怎样的变化相互得到?写出变化过程