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1、山东省泰安市数学高三理数期末考试试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 已知集合A1,3，B1，m，ABA，则m （ ）A . 0或B . 0或3C . 1或D . 1或32. （2分） (2017高二下牡丹江期末) 已知复数z ，其中i为虚数单位，则|z|（ ） A . B . 1C . D . 23. （2分） 与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（ ）A . B . C . D . 4. （2分） f（x）=Asin（x+）（A0，0）在x=1处取最大值，则（ ）A . f（x1）一定是奇函数B . f（x1）一定是偶函数C . f（x
2、+1）一定是奇函数D . f（x+1）一定是偶函数5. （2分） 若不等式组 表示的平面区域的形状是三角形，则a的取值范围是（ ） A . a B . 0a1C . 1a D . 0a1或a 6. （2分） 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A . B . C . D . 7. （2分） (2018高三上大连期末) 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A . B . C . D . 8. （2分） (2018茂名模拟) 执行如图所示的程序框图，那么输出S的值是（ ）A . 2 018B . 1C . D . 29. （2分） 在
3、中，则使有两解的x的范围是（ ）A . B . C . D . 10. （2分） 已知直线y=k(x+2)(k0)与抛物线y2=8x相交于A,B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|=2|FB|，则k的值为（ ）。A . B . C . D . 11. （2分） 关于x、y的方程组的解是 ， 则mn的值是（ ）A . 1B . 1C . 2D . 不确定12. （2分） 设 f(x) 是可导函数，且 ，则f(x0)= （ ）A . B . -1C . 0D . -2二、 填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高三上安徽期中) （x2+ 2）3展开式中的常数项为_ 14. （1分）
4、(2018攀枝花模拟) 若两个非零向量 满足 ，则向量 与 的夹角为_ 15. （2分） (2019高三上宁波月考) 已知（0，），且sin（ ） ，则cos（ ）_，sin2_ 16. （1分） (2016高一下沙市期中) 已知直线L经过点P（4，3），且被圆（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦长为8，则直线L的方程是_ 三、 解答题 (共7题；共55分)17. （10分） (2018高二上济源月考) 已知等比数列 ， ， （1） 求通项 ； （2） 若 ，数列 的前 项的和为 ，且 ，求 的值. 18. （5分） (2018高三上大连期末) 已知直角梯形ABCD中， 是边长为2的等边三
5、角形，AB=5沿CE将 折起，使B至 处，且 ；然后再将 沿DE折起，使A至 处，且面 面CDE， 和 在面CDE的同侧() 求证： 平面CDE；() 求平面 与平面CDE所构成的锐二面角的余弦值19. （15分） (2017北京) 为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者（1） 从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；（2） 从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列
6、和数学期望E（）；（3） 试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小（只需写出结论）20. （5分） (2012福建) 如图，椭圆E： 的左焦点为F1 ， 右焦点为F2 ， 离心率e= 过F1的直线交椭圆于A、B两点，且ABF2的周长为8 （）求椭圆E的方程（）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由21. （5分） 已知函数f（x）=xlnx（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）x2+ax6在（0，+
7、）上恒成立，求实数a的取值范围22. （10分） (2018高二下哈尔滨月考) 在直角坐标系 中，直线 的方程为 ， 曲线 的参数方程为 （1） 已知在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点， 以 轴正半轴为极轴）中，求直线 的极坐标方程; （2） 设点 是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离的最小值 23. （5分） 设函数f（x）=ax2+bx+c且f（1）= ， 3a2c2b（1）试用反证法证明：a0（2）证明：3 第 1 页 共 1 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共55分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、
