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1、树德中学2006年外地生招生考试数学试题 (考试时间120分钟 满分150分)一.选择题:每小题给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的,请选出正确选项,并把它的代号填在答题卡的相应空格内.每小题5分,共50分. 1.设.则( )A.; B.1; C.; D.243 2.实数、满足,记是( )A.MN B.M=N C.MN D.不确定 3.若2006,那么是: ( )A.正数; B.非正数; C.负数; D.非负数 4.代数式的最小值是: ( ) A.0; B.1+; C.2+; D.不存在 5.=( )A.; B.; C.; D.以上答案都不对 6.方程有两个实根,且,那么的
2、取值范围是:( )A.; B.; C.3k4或; D.无解 7.某同学到市场买苹果,每斤3元的苹果用去所带钱数的一半,而其余的钱都买了每斤两元的苹果,则该同学所买苹果的平均价格是每斤()元A.2.6; B.2.5; C.2.4; D.2.3 8.某人奇自行车沿直线旅行,先前进了千米,休息了一段时间,又原路返回千米,在前进千米,则此人离起点的距离与时间的关系示意图是( )9.设为的重心,且则的面积是( )A.58; B.66; C.72; D.8410.在中,;现记到某一直线的距离分别为;则这样的直线共有( )条.A.1; B.2; C.3; D.4二.填空题:每小题5分,共40分11.计算:=
3、_12.已知:_13.如果关于的不等式:,则不等式:的解是_14.江堤边一洼地发生了管涌,江水不断地涌出,假定每分钟涌出的水量相等,如果用两台抽水机抽水,40分钟可以抽完;如果用4台抽水机抽水,16分钟可以抽完,如果要在10分钟内抽完水,那么至少需要抽水机_台.15.设,则函数: 的最小值是_16.如图1,若是边长为2的正方形,是AB的中点 , 是的中点,那么四边形的面积是_ 17.把100粒糖果分给若干个人,每人至少分得一粒,且每人分得的数目各不相同,那么至多有_个人.18.如图2,是等边两边上的两个点,且,连接,与交于点,过点作_三.解答题:每小题15分,共60分19.2006年6月9日,
4、德国世界杯赛的揭幕战即将在德国队与哥斯达黎加之间进行.德国某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地,为德国队加油助威.可租用的汽车有两种:一种每辆可乘8人,另一种每辆可乘4人,要求租用的车子不留空位,也不超载. (1)请你给出所有不同的租车方案; (2)若8个座位的车子的租金是300欧元/天,4个座位的车子的租金是200欧元/天,请你设计出费用最少的租车方案,并说明理由.20.关于的方程:至少有一个负根,求的取值范围.21.如图3,开口向下的抛物线与轴交于两点,抛物线上另有一点在第一象限,且使 (1)求的长及的值; (2)设直线与轴交于点,当是的中点时,求直线和抛物线的解析式. 22.如图
5、4,是的直径,过的切线交的延长线于,连接并延长分别交于.求证: 23,(本题满分10分,在总分不超过150分的时候,记入总分)国际象棋比赛,胜一局得1分,平一局得0.5分,负一局得0分.今有8名选手进行单循环比赛(每两人均赛一局),赛完后发现各名选手的得分均不同,当按得分由大到小排列好名次后,第四名选手得分为4.5分,第二名选手得分等于最后三名选手得分总和.问前三名选手各得多少分,说明理由.树德中学2006年外地生招生考试数学试题 (考试时间120分钟 满分150分)一. 选择题:每小题给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的,请选出正确选项,并把它的代号填在答题卡的相应空格内
6、.每小题5分,共50分.题号12345678910答案CBBCACCBCD二.填空题:每小题5分,共40分11.2015027.5; 12.; 13.; 14.10;15.; 16.; 17.13; 18.2三.解答题:每小题15分,共60分19.解(1)方案1 四辆8座车,一辆4座车:48+14=36; 方案2 三辆8座车,三辆4座车:38+34=36; 方案3 二辆8座车,五辆4座车:28+54=36; 方案4 一辆8座车,七辆4座车:18+74=36; (2)设8座车辆,4座车辆,则费用. 为正整数; 当时,最小,所以最佳方案为四辆8座车,一辆4座车.20.解:当时,原方程为 当时,先求
7、题设的反面,即假设方程无负实根,则有:即故所求实数的取值范围是:21.(1)由已知,且方程,于是,即.(2)是的中点,故,从而点的横坐标是3,又,于是点的纵坐标是,故设直线所以直线又因为点在抛物线: 上所以抛物线方程为:.22.证明;过作.为圆心,又为圆的切线,于是四点共圆.共圆.在中,又23. (本题满分10分,在总分不超过150分的时候,记入总分)国际象棋比赛,胜一局得1分,平一局得0.5分,负一局得0分.今有8名选手进行单循环比赛(每两人均赛一局),赛完后发现各名选手的得分均不同,当按得分由大到小排列好名次后,第四名选手得分4.5分,第二名选手得分等于最后三名选手得分总和.问前三名选手各得多少分,说明理由.解:设第名运动员为由于8名运动员每人参加7局比赛,每人与其余7人比赛,若全胜则得7分,共要赛局,总积分28分,即 又 若,则.由知,但这与相矛盾,故但这时,.若这不可能.若这也不可能.故只能是即前三名运动员的成绩依次是:6.5,6,54
