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1、2012年广东省高考压轴卷 数学文本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：线性回归方程中系数计算公式,样本数据的方差,其中表示样本均值锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，为锥体的高圆锥的侧面积公式，其中是圆锥的底面半径，为圆锥的母线长一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，函数的定义域为，则如图1中的阴影部分表示的集合为UA图1AB CD2若（其中，为虚数单位），则ABCD 3已知命题：“若，则在定义域内是增函数”，则为A.若，则在定义域内不是增函数B.若，则在定义域内不一定是增函数C.若，则在
2、定义域内是增函数D.若，则在定义域内不是增函数4已知平面向量，且，则A. B. C. D . 否是输入m输出S结束S=0,i=1S=S+2ii=i+1im开始图25阅读如图2的程序框图，若输入,则输出等于A62B64C126D2646若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为假命题的是A若，则B若，则C若，则D若，则7设椭圆上的两个焦点分别为，若椭圆上存在点满足、成等差数列，则椭圆的离心率等于A BCD8设偶函数的部分对应值如下表，且，则12342341A. 1 B. 2 C.3 D . 49若圆心在第四象限，半径为的圆与直线相切于坐标原点，则圆的方程是ABCD10设变量满足则的取
3、值范围为AB C D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11记等差数列的前项和为，若，则_.12某校高三年级共1500人，其中高三（2）班学生人数为60人学校为了检查同学们的健康状况，随机抽取了高三年级的100名同学作为样本，测量他们的体重（单位：公斤），体重的分组区间为40,45），45,50），50,55），（55,60），60,65，由此得到样本的频率分布直方图，如图3根据频率分布直方图，估计该校体重低于50公斤的人数为_；若用分层抽样方法，则高三（2）班应抽取_人13已知分别是的三个内角所对的边，若，则_. 40 45 50 55
4、 60 65体重/公斤0.060.050.040.030.02图3AO1O2BC图4（二）选做题（14-15小题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线经过圆的圆心且与直线平行，则直线与极轴的交点的极坐标为_15（几何证明选讲选做题）如图4，圆与圆内切于点，其半径分别为2与4圆的弦交圆于点(点不在弦上)，则_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分13分）已知函数的图像经过点（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；（3）已知，且求的值17（本小题满分13分）某商店2012年15月份与利润（单位：万元）的统计资料
5、如下表所示：月份12345利润0.50.50.60.70.7（1）根据统计资料，求该商店这5个月的利润的方差；（2）用线性回归分析的方法，预测该商店6月份的利润；（3）现从这5个月中随机抽取2个月进行的利润分析，求4月份被抽中的概率 （参考数值：）18（本小题满分14分）圆锥如图5所示，图6是它的正(主)视图已知圆的直径为，是的中点，为的中点（1）求该圆锥的侧面积；（2）证明：；（3）求点到平面的距离PCABOD图5图619（本小题满分12分）设数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和20（本小题满分14分）已知动点到定点的距离等于点到定直线的距离点是关于原点的对称点（1）求动点
6、的轨迹的方程；（2）过点作轨迹的切线，若切点在第一象限，求切线的方程；（3）试探究（2）中直线与动圆的位置关系21（本小题满分14分）已知函数（1）在处取得极值，求的值；（2）讨论的单调性；（3）求函数在区间上的最小值2012年广东省高考压轴卷 数学文参考答案一、选择题：共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案BCADCDBCBA 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题111512600；41314152三、解答题： 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分13分）
7、解：（1）的最小正周期为2分（2），又， 6分（3），又， 13分17（本小题满分13分）解：（1）该商店这5个月的利润的方差为3分（2）由（1）知，又，预测该商店6月份的利润为万元9分（3）从这5个月中随机抽取2个月的基本事件有：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）共10种记“4月份被抽中”为事件A，包含的基本事件有：（1,4），（2,4），（3,4），（4,5）共4种13分18（本小题满分14分）（1）解：由正（主）视图可知圆锥的高，圆的直径为，故半径圆锥的母线长圆锥的侧面积3分（2）证明：连接，为的中点，又
8、，8分（3）解：是的中点，点到平面的距离14分19（本小题满分12分）解：（1），是首项为，公比为的等比数列6分（2），-得，12分20（本小题满分14分）解：（1）依题意，动点的轨迹为焦点的抛物线，抛物线的方程为3分（2）设切点由，知抛物线在点处的切线斜率为，所求切线方程，即 的焦点关于原点的对称点点在切线上，或（舍去） 所求切线方程为 8分（3）依题意，动圆的半径为，圆心到直线的距离若，即，或时，与动圆相离；若，即，或时，与动圆相切；若，即，或时，与动圆相交14分21（本小题满分14分）解：1分（1）在处取得极值，3分（2）时，在上单调递增；时，令，得，时，；时，；时，在，上单调递增；在上单调递减8分 （3）时，由(2)知在上单调递增，在上单调递增，在处取得最小值，且时，（i）当，即时，由（2）知在上单调递减，上单调递增，在处取得最小值，且（ii）当，即时，由（2）知在上单调递减，在处取得最小值，且综上所述，14分
