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1、精心设计题组，培养数学思维湖北襄樊市第二十中学 张迎东数学教育家斯托利亚尔指出：数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果。数学教学过程的基本目标是促进学生的发展，它不仅是让学生获得必要的知识技能，还应当包括在启迪思维、解决问题、情感与态度等方面的发展。没有数学思维，就没有真正的数学学习。数学教学的一个重要任务是培养学生的数学思维能力。数学新课程标准也倡导把培养和发展学生的思维能力作为数学教学的重要任务之一。基于以上的认识，我在教学中进行了“精心设计题组，培养学生数学思维能力”的尝试性探索，获得了一些初步的体验。一、根据问题情景设计题组，培养思维的积极性古人云：“学起于思，思源于疑
2、”。疑问是学生思维的“启动器”，它能使学生的思维活动从潜伏状态转化为活跃状态。教学时，教师要善于结合教学内容，设计出一组贴近学生思维“最近发展区”的问题，能有效地激发学生乐于思考问题，培养思维的积极性。例如在教学“勾股定理”时，设计如下题组：（1）以3cm、4cm长为两直角边画直角三角形；（2）以上述直角三角形的三边向三角形外画三个正方形；（3）分别计算出上述三个正方形的面积，并比较三个正方形面积的关系，能得出什么结论？（4）其它（一般）的直角三角形的三边有这样的关系吗？观察这组题可以看出，题目的设置一环扣一环，由浅入深，由简单到复杂，叩开学生思维的大门，使学生感到新颖，造成连续的思索，形成持
3、久的内驱力，引起学生思想上的共鸣，活跃课堂气氛，有效地调动每个学生的思维积极性，从而达到培养学生的数学思维能力的目的。二、根据解题思路设计题组，培养思维的深入性有些题目，尽管内容或形式各不相同，但思考方法，解题的依据以及主要的步骤大体相同。把这类题编成一组，有助于学生掌握解题的思路，培养思维的深入性。比如刚学完一元二次方程根的判别式后可以设计如下题组：（1）不解方程，判断方程根的情况 （2）已知关于的一元二次方程，当为何值时方程有两个实数根。（3）求证：关于的一元二次方程没有实数根。本组题的设计也是由浅入深，由简单到复杂，都是围绕用根的判别式来判断一元二次方程根的情况，三个小题的解题思路是相同
4、的，只是题目的问法以及解题的步骤不尽相同。这样设计的一组题的特点是题型多，从不同的方面考查对根的判别式的掌握，有利于学生培养思维的深入性。三、根据变式设计题组，培养思维的灵活性学习了相应的例题，完成相关的练习、习题后，教师可对书本的例题或习题的条件以及结论进行改变，引申出一组变式题，有助于开拓学生的发散思维，培养学生思维的灵活性。比如我们在学习了书本上的例题：“求证：等腰三角形两底角的平分线相等”之后，设计如下题组：（1）求证：等腰三角形两腰上的高相等；ABCDEF第（4）题图ABCOED第（3）题图（2）求证：等腰三角形两腰上的中线相等；（3）如图，在ABC中，AB=AC，BD、CE是两条角
5、平分线，且BD、CE相交于点O。求证： OB=OC OD=OE（4）如图，已知D是等腰ABC的底边BC的中点，DE、DF分别是到两腰的距离。求证：DE=DF这组题是根据例题的变式而设计的，这样通过变式后，得到了内容丰富，结构比原来题目复杂的题目，有助于知识之间的融会贯通，拓宽视野，培养思维的灵活性。四、根据一题多解设计题组，培养思维的创新性一题多解，解中寻优，培养学生思维的创新。一题多解是训练发散思维的好素材，通过一题多解，引导学生从不同的角度，不同的方位，不同观点分析思考同一问题，从中寻求最佳解法，使学生不满足固有的方法，进行思维的创新，以求新法。从数学课本中可以找到这种素材。比如方程的应用
6、中有这样一道题：A、B两地相距36千米，甲从A地，乙从B地，同时相向而行，两人相遇后，甲再走2小时30分到达B地，乙再走1小时36分到达A地。求两人的速度。如果设甲的速度是千米/时，乙的速度是千米/时，相遇地点为C点（1）由题意可得等量关系：CA+CB=AB ，以及相遇时甲、乙所用的时间相等，同学们，如何列方程？（2）由题意可得等量关系：AC（甲走）CA（乙走），CB（甲走）=BC（乙走），同学们，如何列方程？如果设由出发到相遇所用的时间为t，那么甲、乙两人的速度分别为千米/时、千米/时。（3）由题意可得等量关系：相遇时 ，如何列方程？（4）由题意可得等量关系：相遇后，如何列方程？如果设相遇时
7、，甲走了千米，乙走了（36）千米，甲、乙二人的速度分别是千米/时、千米/时（5）由题意可得等量关系：相遇时 ，如何列方程？以上五种解法中，都紧紧抓住了行程问题中的基本关系式：路程速度时间，只是考虑问题的角度不同，从不同的方位去思考、分析数量关系，用多种方法解决问题，并从中寻求最佳解法，既开阔思路培养了思维的发散性，又促进了思维的创新。 总之，培养学生数学思维能力的方法是多种多样的，要使学生思维活跃，最根本的一条，就是要调动学生学习数学的积极性，教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思。只要我们每位教师平时多做有心人，不断的收集整理相关题目，根据学生实际情况，归纳设计出相关的题组，运用到课堂教学中，就有利于调动学生学习数学的积极性和提高学习学习的效率。坚持不懈，持之以恒，培养数学思维必定会取得好的效果。
