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1、甘肃省天水一中2023学年高三数学下学期复学诊断考试试题 理（满分：150分 时间120分钟）一、单选题（每小题5分，共60分）1已知全集，集合，则（ ）ABCD2已知是虚数单位，表示复数的共轭复数若，则复数在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知向量，若，则（ ）ABCD4埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱
2、锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为（ ）A128.5米B132.5米C136.5米D110.5米5下图记录了甲乙两名篮球运动员练习投篮时，进行的5组100次投篮的命中数，若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则，的值为（ ）A8，2B3，6C5，5D3，56设，则a，b，c的大小关系是ABCD7设、是三个不同的平面，、是三条不同的直线，已知，.给出如下结论：若，则；若，则；若，则，；若，则，.其中正确的结论个数是（ ）A1B2C3D48过点的直线与抛物线相交于两点，且，则点到原点的距离为 （ ）ABCD9已知函数的最小正周期为
3、4，其图象关于直线对称，给出下面四个结论：函数在区间上先增后减；将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称；点是函数图象的一个对称中心；函数在上的最大值为1其中正确的是( )ABCD10函数的部分图象如右图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是( )A B CD11已知双曲线的左、右两个焦点分别为，为其左右顶点,以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且,则双曲线的离心率为( ）ABCD12若函数在区间内有极大值，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13某公司有职工2000名，从中随机抽取200名调查他们的居住地与上班工作地的距离，
4、其中不超过1000米的共有10人，不超过2000米的共有30人，由此估计该公司所有职工中居住地到上班地距离在(1000，2000米的有 人14已知函数是定义在-5,5上的偶函数，且在区间是减函数，若，则实数a的取值范围是_.15在中，角所对的边分别为，若，则的面积的最大值为_16已知体积为的正四棱锥外接球的球心为，其中在四棱锥内部.设球的半径为，球心到底面的距离为。过的中点作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是_.三、解答题（共6题，共70分）17已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式（2）若数列是等差数列，且，求数列的前项和.18如图所示的几何体中，是菱形，平面，.（1）求证：平面平
5、面；（2）求平面与平面构成的二面角的正弦值.19某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从种服装商品,种家电商品,种日用商品中,选出种商品进行促销活动.（）试求选出的种商品中至多有一种是家电商品的概率;（）商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高元，同时,若顾客购买该商品,则允许有次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是,若使促销方案对商场有利，则最少为多少元？20已知椭圆的左焦点为，是椭圆上关于原点对称的两个动点，当点的坐标为时，的周长恰为（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线交椭圆于两点，且
6、，求面积的取值范围21已知函数是奇函数，的定义域为当时，(e为自然对数的底数)(1)若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；(2)如果当x1时，不等式恒成立，求实数的取值范围22已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的极坐标方程为（为参数）.（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；（2）若为曲线上的动点，求的中点到直线：的距离的最小值.23选修4-5：不等式选讲 已知函数（1）若的解集为，求实数的值；（2）若，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围。天水一中2023学年第二学期高三诊断考试理科数学试题答案一、单选题（每小题5分，共60分）1A
7、 2C 3A 4C 5D 6C 7D 8D 9C 10A 11B 12C二、填空题13200 14 15 16三、解答题17（1）；（2）（1）当时，所以，当时，因为，所以，两式作差得，即，因为，所以数列是首项为1，公比为3的等比数列，故；（2）令，则，所以数列的公差，故，所以，所以.18（1）证明见解析；（2）.（1）证明：取中点，连结，设交于，连结，在菱形中，平面，平面，又，平面，平面，分别是，的中点，又，且，四边形是平行四边形，则，平面，又平面，平面平面.（2）由（1）中证明知，平面，则，两两垂直，以，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系.由及是菱形，得，则，设平面的一个
8、法向量为，则，即，取，求得，所以，同理，可求得平面的一个法向量为，设平面与平面构成的二面角的平面角为，则，又，平面与平面构成的二面角的正弦值为.19（）（）最少为元（）选出种商品一共有种选法, 选出的种商品中至多有一种是家电商品有种所以至多有一种是家电商品的概率为（）奖券总额是一随机变量,设为,可能值为, 0所以所以,因此要使促销方案对商场有利，则最少为元20（1）（2）（1）当点的坐标为时，所以由对称性，所以，得将点代入椭圆方程 中，解得， 所以椭圆方程为.（2）当直线的斜率不存在时，此时 当直线的斜率存在时，设直线的方程为由消去整理得： 显然，设，则 故 因为，所以，所以点到直线的距离即为
9、点到直线的距离，所以，因为，所以，所以综上，21（1）；（2）.设x0时，结合函数的奇偶性得到： （1） 当x0时，有，；所以在（0，1）上单调递增，在上单调递减，函数在处取得唯一的极值由题意，且，解得所求实数的取值范围为 （2）当时，令，由题意，在上恒成立 令，则，当且仅当时取等号 所以在上单调递增，因此， 在上单调递增， 所以所求实数的取值范围为22（1）点 ；（2）试题解析:（1）点的直角坐标为；由得将，代入，可得曲线的直角坐标方程为（2）直线 的直角坐标方程为，设点的直角坐标为，则，那么到直线的距离： ，（当且仅当时取等号），所以到直线的距离的最小值为23(1) .(2) .详解：（1）显然，当时，解集为，无解；当时，解集为，综上所述. (2)当时，令由此可知在上单调递减，在上单调递增，当时，取到最小值-2，由题意知，. - 10 -
